高考中的三角函數(shù)(解答題型)(已修改)
2025-08-17 18:48 本頁面
【正文】 專題二 第 四講 導(dǎo)練 感悟高考 熱點(diǎn) 透析高考 沖刺 直擊高考 熱點(diǎn)一 熱點(diǎn)二 熱點(diǎn)三 做考題 體驗(yàn)高考 析考情 把脈高考 通法 —— 歸納領(lǐng)悟 熱點(diǎn)四 返回 返回 返回 返回 [做考題 體驗(yàn)高考 ] 1 ． (2022 廣東高考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ A cos??????x4＋π6， x ∈ R ，且 f??????π3＝ 2 . (1) 求 A 的值； (2) 設(shè) α ， β ∈??????0 ，π2， f??????4 α ＋43π ＝－301 7， f??????4 β －23π ＝85，求 cos( α ＋ β ) 的值． 解： (1) 因?yàn)?f??????π3＝ 2 ，所以 A cos??????14π3＋π6＝ A cos π4＝22A ＝ 2 ， 所以 A ＝ 2. 返回 (2) 由 (1) 知 f ( x ) ＝ 2c os??????x4＋π6， f??????4 α ＋4π3＝ 2cos ?? α ＋π3＋ ???π6＝－ 2sin α ＝－3017， 所以 s in α ＝1517， 因?yàn)?α ∈??????0 ，π2，所以 cos α ＝817； 又因?yàn)?f??????4 β －2π3＝ 2cos??????β －π6＋π6＝ 2cos β ＝85， 所以 c os β ＝45，因?yàn)?β ∈??????0 ，π2，所以 s in β ＝35. 所以 c os( α ＋ β ) ＝ cos α cos β － sin α sin β ＝81745－151735＝－1385. 返回 2 ． (2022 湖北高考 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ sin2ωx ＋ 2 3 sin ωx cos ωx － cos2ωx ＋ λ ( x ∈ R) 的圖像關(guān)于直線 x ＝ π 對(duì)稱，其中 ω ， λ 為常 數(shù)，且 ω ∈??????12， 1 . (1) 求函數(shù) f ( x ) 的最小正周期； (2) 若 y ＝ f ( x ) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)??????π4， 0 ，求函數(shù) f ( x ) 的值域． 解： ( 1 ) 因?yàn)?f ( x ) ＝ sin 2 ωx － cos 2 ωx ＋ 2 3 sin ωx cos ωx ＋ λ ＝ － cos 2 ωx ＋ 3 sin 2 ωx ＋ λ ＝ 2sin??????2 ωx －π6 ＋ λ . 返回 由直線 x ＝ π 是 y ＝ f ( x ) 圖像的一條對(duì) 稱軸， 可得 s in??????2 ω π －π6＝ 177。 1. 所以 2 ω π －π6＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) ， 即 ω ＝k2＋13( k ∈ Z ) ． 又 ω ∈??????12， 1 ， k ∈ Z ，所以 k ＝ 1 ，故 ω ＝56. 所以 f ( x ) 的最小正周期是6π5. 返回 ( 2 ) 由 y ＝ f ( x ) 的圖像過點(diǎn)??????π4， 0 得 f??????π4＝ 0 ， 即 λ ＝－ 2sin??????56π2－π6＝－ 2sinπ4＝－ 2 ， 即 λ ＝－ 2 ， 故 f ( x ) ＝ 2sin??????53x －π6－ 2 ， 函數(shù) f ( x ) 的值域?yàn)?[ － 2 － 2 ， 2 － 2 ] ． 返回 3 ． (2022 湖南高考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ??????x ∈ R ， ω 0 ， 0 φ π2的部分圖像如圖所示． (1) 求函數(shù) f ( x ) 的解析式； (2) 求函數(shù) g ( x ) ＝ f??????x －π12－ f??????x +π12的單調(diào)遞增區(qū)間． 解： (1) 由題設(shè)圖像知，周期 T ＝ 2??????1 1π12－5π12＝ π ， 所以 ω ＝2πT＝ 2 ， 因?yàn)辄c(diǎn)??????5π12， 0 在函數(shù)圖像上， 返回 所以 A sin??????2 5π12＋ φ ＝ 0 ，即 sin??????5π6＋ φ ＝ 0. 又因?yàn)?0 φ π2，所以5π65π6＋ φ 4π3. 從而5π6＋ φ ＝ π ，即 φ ＝π6. 又點(diǎn) (0,1) 在函數(shù)圖像上，所以 A sin π6＝ 1 ，得 A ＝ 2. 故函 數(shù) f ( x ) 的解析式為 f ( x ) ＝ 2sin??????2 x ＋π6. (2) g ( x ) ＝ 2sin??????2??????x －π12＋π6－ 2s in??
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1