三角函數(shù)題型總結(jié)-教師版(已修改)
2025-04-05 05:43 本頁面
【正文】 高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型大全一、求值化簡型公式運用〖例〗(2004淄博高考模擬題)（1）已知tanα=3,求：的值。 （2）已知tanα+sinα=m, tanαsinα=n (,求證：.（1）解： （2）證明：兩式相加，得 兩式相減，得所以 〖舉一反三〗（）（本小題滿分12分）已知的值.解：由 得 又于是 （2013年西城二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點．記．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記△ 的面積為，△的面積為．若，求角的值．（Ⅰ）解：由三角函數(shù)定義，得 ，． ………………2分 因為 ， 所以 ． ………………3分 所以 ． ………………5分（Ⅱ）解：依題意得 ，． 所以 ， ………………7分． ……………9分 依題意得 ， 整理得 ． ………………11分因為 ， 所以 ，所以 ， 即 ． ………………13分三角形中求值〖例〗（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值。 (II)求c的值.【答案】解:(I)因為a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,.
(II)由(I)知,∠B=2∠A,.
在△ABC中,.
所以. 【舉一反三】（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對））設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.(I)求(II)若,求.【答案】
③三角不等式（2013年高考湖南卷（理））已知函數(shù).(I)若是第一象限角,。(II)求使成立的x的取值集合.【答案】解: (I).
(II)
二、圖像和性質(zhì)型求范圍①型〖例〗（2008北京卷15）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．解：（Ⅰ）．因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以，因此，即的取值范圍為．②二次函數(shù)型〖例〗（2008四川卷17）求函數(shù)的最大值與最小值?！窘狻浚河捎诤瘮?shù)在中的最大值為 最小值為 故當(dāng)時取得最大值，當(dāng)時取得最小值求單調(diào)區(qū)間〖例〗[2014四川卷] 已知函數(shù)f(x)＝sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若α是第二象限角，f＝coscos 2α，求cos α－sin α的值．解：(1)因為函數(shù)y＝sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.(2)由已知，得sin＝cos(cos2α－sin2α)，所以sin αcos＋cos αsin＝(cos2 α－sin2 α)，即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．當(dāng)sin α＋cos α＝0時，由α是第二象限角，得α＝＋2kπ，k∈Z，此時，cos α－sin α＝－.當(dāng)sin α＋cos α≠0時，(cos α－sin α)2＝.由α是第二象限角，得cos α－sin α0，此時cos α－sin α＝－.綜上所述，cos α－sin α＝－或－.
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