高考中的三角函數(shù)(解答題型)-wenkub
2022-09-02 18:48:44 本頁(yè)面
【正文】 由 sin C ＝ 2sin A 及asin A＝csin C， 得 c ＝ 2 a . 由 b ＝ 3 及余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2 ac cos B ， 得 9 ＝ a2＋ c2－ ac . 所以 a ＝ 3 ， c ＝ 2 3 . 返回 [析考情 把脈高考 ] 考點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 三角恒等變換 3年 2考 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3年 10考 解三角形 3年 19考 向量與三角的綜合問(wèn)題 3年 3考 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 3年 3考 返回 考 情 分 析 (1)三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，在解答題中多作為一種化簡(jiǎn)工具考查，其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考查的重點(diǎn) . (2)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的另一個(gè)熱點(diǎn)，側(cè)重于對(duì)函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性以及最值等的考查，常與其他知識(shí)交匯以解答題的形式考查，難度中等 . (3)正弦定理、余弦定理以及解三角形的問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容．在解答題中主要考查：①邊和角的計(jì)算；②面積的計(jì)算；③有關(guān)的范圍問(wèn)題．由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)；解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題也常出現(xiàn)在高考解答題中 . 返回 返回 三角變換與求值 [ 例 1] (2022 cos ωx － cos2ωx ＋ λ ( x ∈ R) 的圖像關(guān)于直線(xiàn) x ＝ π 對(duì)稱(chēng)，其中 ω ， λ 為常 數(shù)，且 ω ∈??????12， 1 . (1) 求函數(shù) f ( x ) 的最小正周期； (2) 若 y ＝ f ( x ) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)??????π4， 0 ，求函數(shù) f ( x ) 的值域． 解： ( 1 ) 因?yàn)?f ( x ) ＝ sin 2 ωx － cos 2 ωx ＋ 2 3 sin ωx 專(zhuān)題二 第 四講 導(dǎo)練 感悟高考 熱點(diǎn) 透析高考 沖刺 直擊高考 熱點(diǎn)一 熱點(diǎn)二 熱點(diǎn)三 做考題 體驗(yàn)高考 析考情 把脈高考 通法 —— 歸納領(lǐng)悟 熱點(diǎn)四 返回 返回 返回 返回 [做考題 體驗(yàn)高考 ] 1 ． (2022 cos ωx ＋ λ ＝ － cos 2 ωx ＋ 3 sin 2 ωx ＋ λ ＝ 2sin??????2 ωx －π6 ＋ λ . 返回 由直線(xiàn) x ＝ π 是 y ＝ f ( x ) 圖像的一條對(duì) 稱(chēng)軸， 可得 s in??????2 ω π －π6＝ 177。 江南十校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin x ＋ cos x . (1) 若 f ( x ) ＝ 2 f ( － x ) ，求cos2x － sin x cos x1 ＋ sin2 x的值； (2) 求函數(shù) F ( x ) ＝ f ( x ) b ＋32. (1) 求 f ( x ) 的最小正周期，并求其圖像對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)； (2) 當(dāng) 0 ≤ x ≤π2時(shí)，求函數(shù) f ( x ) 的值域． 解： ( 1 ) f ( x ) ＝ sin x cos x － 3 cos2x ＋32. ＝12sin 2 x －32( cos 2 x ＋ 1 ) ＋32 ＝12sin 2 x －32cos 2 x ＝ sin??????2 x －π3. 返回 所以 f ( x ) 的最小正周期為 π. 令 sin??????2 x －π3＝ 0 ，得 2 x －π3＝ k π( k ∈ Z) ， ∴ x ＝k2π ＋π6 ( k ∈ Z) ． 故所求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為??????k2π ＋π6， 0 ( k ∈ Z) ． (2) ∵ 0 ≤ x ≤π2. ∴ －π3≤ 2 x －π3≤2π3. ∴ －32≤ sin(2 x －π3) ≤ 1. 即 f ( x ) 的值域?yàn)????????－32， 1 . 返回 正、余弦定理及解三角形 [ 例 3] (2022 鄭州模擬 ) 鄭州市某廣場(chǎng) 有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門(mén) 欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境 標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為 △ ABC 、 △ ABD ，經(jīng)測(cè)量 AD ＝ BD ＝ 7 米， BC ＝ 5 米， AC ＝ 8 米， ∠ C ＝ ∠ D . (1) 求 AB 的長(zhǎng)度； (2) 若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為 5 000 元，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低 ( 請(qǐng)說(shuō)明理由 ) ，最低造價(jià)為多少？ ( 2 ＝ ， 3 ＝ ) 返回 [思路點(diǎn)撥 ] (1)在△ ABD及△ ABC中利用余弦定理求解； (2)造價(jià)最低，即面積最?。? [ 規(guī)范解答 ] (1) 在 △ ABC 中，由余弦定理得 cos C ＝AC2＋ BC2－ AB22 AC BC sin C ， 因?yàn)?AD BC sin C ＝ 10 3 ， 所以所求的最低造價(jià)為 5 000 10 3 ＝ 50 000 3 ≈ 86 600 元． 返回 (1)解有關(guān)正弦定理、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，首先要理清問(wèn)題的情景，且要熟悉相關(guān)術(shù)語(yǔ)，如方位角、仰角、俯角、坡度等概念 . (2)解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出示意圖，把實(shí)際問(wèn)題化歸為解三角形的問(wèn)題，然后根據(jù)已知與所求靈活選用公式 . 返回 6． (2022 AC ， 即 sin α ＝AB sin 120176。 ＝ 784. 解得 BC ＝ 28. 所以漁船甲的速度為BC2＝ 14 海里 / 小時(shí)． 返回 (2) 在 △ ABC 中，因?yàn)?AB ＝ 12 ， ∠ BA
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