高考中的三角函數(shù)(解答題型)-文庫(kù)吧
2025-07-21 18:48 本頁(yè)面
【正文】 ????2??????x ＋π12＋π6 ＝ 2sin 2 x － 2sin??????2 x ＋π3 返回 ＝ 2sin 2 x － 2????????12sin 2 x ＋32cos 2 x ＝ sin 2 x － 3 cos 2 x ＝ 2sin??????2 x －π3. 由 2 k π －π2≤ 2 x －π3≤ 2 k π ＋π2， k ∈ Z ， 得 k π －π12≤ x ≤ k π ＋5 π12， k ∈ Z. 所以函數(shù) g ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ??????k π －π12， k π ＋5π12， k ∈ Z. 返回 4 ． ( 2022 浙江高考 ) 在 △ ABC 中 ， 內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ， 且 b sin A ＝ 3 a cos B . ( 1 ) 求角 B 的大小 ； ( 2 ) 若 b ＝ 3 ， sin C ＝ 2sin A ， 求 a ， c 的值 ． 解： (1) 由 b sin A ＝ 3 a cos B 及正弦定理asin A＝bsin B，得 sin B ＝ 3 cos B ， 所以 tan B ＝ 3 ，所以 B ＝π3. 返回 ( 2 ) 由 sin C ＝ 2sin A 及asin A＝csin C， 得 c ＝ 2 a . 由 b ＝ 3 及余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2 ac cos B ， 得 9 ＝ a2＋ c2－ ac . 所以 a ＝ 3 ， c ＝ 2 3 . 返回 [析考情 把脈高考 ] 考點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 三角恒等變換 3年 2考 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3年 10考 解三角形 3年 19考 向量與三角的綜合問(wèn)題 3年 3考 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 3年 3考 返回 考 情 分 析 (1)三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，在解答題中多作為一種化簡(jiǎn)工具考查，其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考查的重點(diǎn) . (2)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的另一個(gè)熱點(diǎn)，側(cè)重于對(duì)函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性以及最值等的考查，常與其他知識(shí)交匯以解答題的形式考查，難度中等 . (3)正弦定理、余弦定理以及解三角形的問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容．在解答題中主要考查：①邊和角的計(jì)算；②面積的計(jì)算；③有關(guān)的范圍問(wèn)題．由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)；解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題也常出現(xiàn)在高考解答題中 . 返回 返回 三角變換與求值 [ 例 1] (2022 江南十校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin x ＋ cos x . (1) 若 f ( x ) ＝ 2 f ( － x ) ，求cos2x － sin x cos x1 ＋ sin2 x的值； (2) 求函數(shù) F ( x ) ＝ f ( x ) f ( － x ) ＋ f2( x ) 的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間． [ 思路點(diǎn)撥 ] (1) 由條件可求 tan x 的值，然后利用弦化切得所求代數(shù)式即可； (2) 利用倍角公式及輔助角公式將 F ( x ) 整理為 F ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ b 的形式求解． 返回 [ 規(guī)范解答 ] (1) ∵ f ( x ) ＝ sin x ＋ cos x ， ∴ f ( － x ) ＝ cos x － sin x . ∵ f ( x ) ＝ 2 f ( － x ) ， ∴ sin x ＋ cos x ＝ 2(cos x － sin x ) ，且 c os x ≠ 0 ， ∴ tan x ＝13， ∴cos2 x － sin x cos x1 ＋ sin2 x＝cos2x － sin x cos x2sin2x ＋ cos2x＝1 － tan x2tan2x ＋ 1＝611. 返回 (2) 由題知 F ( x ) ＝ cos2x － sin2x ＋ 1 ＋ 2sin x cos x ， ∴ F ( x ) ＝ cos 2 x ＋ sin 2 x ＋ 1 ， ∴ F ( x ) ＝ 2 sin??????2 x ＋π4＋ 1. ∴ 當(dāng) s in??????2 x ＋π4＝ 1 時(shí)， F ( x )max＝ 2 ＋ 1. 由－π2＋ 2 k π ≤ 2 x ＋π4≤π2＋ 2 k π( k ∈ Z) 得 π8＋ k π ≥ x ≥ －3π8＋ k π( k ∈ Z) ， 故所求函數(shù) F ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??????－3 π8＋ k π ，π8＋ k π ( k ∈ Z) ． 返回 (1)已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為： ①先化簡(jiǎn)所求式子或所給條件； ②觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系 (從三角函數(shù)名及角入手 )； ③將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值 . (2)有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為 “五遇六想 ”，即：遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角 . 返回 1 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2cos2 x2－ 3 sin x . (1) 求函數(shù) f ( x ) 的最小正周期和值域； (2) 若 α 為第二象限角，且 f??????α －π3＝13，求cos 2 α1 ＋ cos 2 α － sin 2 α 的值． 解 ： (1) ∵ f ( x ) ＝ 2c os
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