高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)?？碱}型及解答方法總結(jié)(參考版)
2025-06-02 22:49本頁(yè)面
【正文】 特別提醒：（1）求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意這個(gè)特殊性：；（2）求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。但要注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性。 如的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；（4）奇偶性與對(duì)稱性：是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，特別提醒：正(余)切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與軸的交點(diǎn)，但無(wú)對(duì)稱軸，這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處。遇到有關(guān)正切函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？（2）值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值；（3）周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期。如（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是______（答：）；（2）的遞減區(qū)間是_______（答：）；（3）對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；②圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：①函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（0）或向右（0）平移個(gè)單位得的圖象；②函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象；③函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象。（答：）（5）單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。如(1)若，則＝___（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___（答：）；(3) 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為_(kāi)___（答：2）（4）奇偶性與對(duì)稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是直線（正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與軸的交點(diǎn)）。如（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則__，＿（答：或）；（2）函數(shù)（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，則的最大值和最小值分別是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函數(shù)的最小值是_____，此時(shí)＝_______
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