【正文】 ? ? 1fA?? ，知 sin 2 16A ???? ??????， A 是 ABC? 的內(nèi)角， 0 A ?? ? ? ， 1326 6 6A? ? ?? ? ? ? ， 322,6 2 3AA? ? ?? ? ? ? ?， 從而3BC???． ??????????? 9分 由 s in s in s in s in s in33B C B B B??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ???? 12分 20,3 3 3 3BB? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 3 sin 123B ???? ? ? ?????，即 3sin sin ,12BC ????? ????． 27．（ 1） π （ 2） ,kk? ? ? ?????????? ???? (k∈Z) ． （ 3） ?? 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中，利用化為單一三角函數(shù) 3 1 c o s 2 x 1f ( x ) s in 2 x s in ( 2 x )2 2 2 6??? ? ? ? ?，得到函數(shù)的最值和最小正周期。2f x x x??（ 2） 2個(gè)零點(diǎn) . 【考點(diǎn)定位】本題主要考察函數(shù)的最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想 【解析】 答案第 13 頁，總 28 頁 m a xm a x1 ( ) ( si n c os ) , ( 0 , ) , si n c os 0 ,230 ( )230 ( ) 0 , ( ) ( ) ( 0)2330 ( ) 0 , ( ) ( ) ( ) .2 2 2 231. ( ) si n .2f x a x x x x x x xa f xa f x f x f x fa f x f x f x f aa f x x x?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ ）當(dāng) 時(shí) ， 不 合 題 意 ；當(dāng) 時(shí) ， 單 調(diào) 遞 減 ， 不 和 題 意 ；當(dāng) 時(shí) ， 單 調(diào) 遞 增 ，綜 上2 ( )fx ?（ ） 在 （ 0 ， ） 上 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) .證明如下： 21．（ 1） f（ x）的單調(diào)減區(qū)間是 Zkkk ??? ],32,6[ ???? （ 2） 2262xk???? ? ?即 },6|{ Zkkxx ??? ?? 【解析】 （ 1）利用二倍角和兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間；（ 2）根據(jù)條件列出三角函數(shù)方程，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的知識(shí)求解 解： f(x)=sin(2x+ xx 2cos2)62sin()6 ??? ?? = 1)62sin(2 ?? ?x ?????? 3分 （ 1）當(dāng) 2 62x ??? ?? 時(shí)，m insi n(2 ) 16x ?? ? ?故 1)( min ??xf ， f（ x）的單調(diào)減區(qū)間是Zkkk ??? ],32,6[ ???? 。 9． (Ⅰ ) 34?? 答案第 6 頁，總 28 頁 (Ⅱ )單調(diào)增區(qū)間為［ kπ +8? kπ +85 π］ ,k∈ Z, (Ⅲ )見解析 【解析】 【 錯(cuò)解分 析 】 由對(duì)稱軸是 x=8? ，可知 2 8? +φ使 f(x)取最值，即 4? +φ =kπ +2? .(k∈ Z)，從而可求φ；由 sinx 的單增區(qū)間可求 f(x)=sin(2x+φ )的單增區(qū)間 .由｜ f′ (x)｜ =｜2cos(2x+φ )｜≤ 2，直線 5x2y+c=0的斜率為 25 2 說明直線和 f(x)的圖象不能相切 . 【正解】 (Ⅰ )解法 1：因?yàn)?x=8? 是函數(shù) y=f(x)的圖像的對(duì)稱軸， 所以 sin(2 4． 1） π ； 2）對(duì)稱軸 6???x ，零點(diǎn)是 125???x 或 12??x 。 35． 已知函數(shù) ? ? ? ? 2 2sin c o s 2 c o s 2f x x x x? ? ? ?. （ 1）求函數(shù) ??fx的最小正周期 。 （ 1）求函數(shù) ()fx的解析式； （ 2 ( 2)fx ?求 函 數(shù) 的 解 析 式 ， 單 調(diào) 增 區(qū) 間 和 最 大 （ 小 ） 值 及 對(duì) 應(yīng) 的 x 的 值 。 44． 已知函數(shù) )sin ()( φxωAxf ?? )22,0,0( πφπωA ????? 一個(gè)周期的圖象如圖 所示。 5．（ 1） ( ) 2 s in ( )44f x x??? ? ?； （ 2） f(x+2)=2 cos )44x???(, + 2 , 8 5 , 8 1 ] (44x k k Z k k k Z??? ? ?? ? ? ? ? ? ?單 調(diào) 增 區(qū) 間 ： 2k ， 單 調(diào) 增 區(qū) 間 [ ） m a x m in2 , 8 1 2 , 8 3y x k y x k? ? ? ? ? ? ?此 時(shí) ； 此 時(shí). 【解析】 試題分析：（ 1）由圖像知 ? 8T? , 2 8T ???? , 4????, ???? 4分 又圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0） 2 sin 04? ???? ? ? ?????， | | ,24????? ? ????? 7分 ( ) 2 s in ( )44f x x??? ? ? ???? 8分 2 ( 2 ) ]44x????（ ） f(x+2)=2sin[ ) ) ] 2 c o s )4 2 4 2 4 4 4 4x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 s i n ( 2 s i n [ ( (............3分 + 2 ,448 5 8 1( + 2) 8 5 , 8 1 ] ( ...... ...... 6x k k Zk x kf x k k k Z??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?單 調(diào) 增 區(qū) 間 ： 2k的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 [ ） 分 答案第 4 頁，總 28 頁 m a xm in) 2 , 8 1. .. .. .. 82 , 8 3. .. .. .. 10x y x ky x k?? ? ? ? ?? ? ? ?f(x+2)=2cos( 的 最 大 值 為 ： 此 時(shí) 分44最 小 值 為 ： 此 時(shí) 分 考點(diǎn)：函數(shù) ? ?siny A x????的解析式的求法及單調(diào)性、最值。 （ 2）先求解原函數(shù)的遞減區(qū)間，然后根據(jù)集合的交集的運(yùn)算得到給定區(qū)間的 遞減區(qū)間。第二問中， 2x+6? 落在正弦函數(shù)的增區(qū)間里面，解得的 x的范圍即為所求， 解 ：因?yàn)?y=21 cos2x+ 23 sinxcosx+1,x∈ y=21 sin(2x+6? )+45 . (1)周期為 T= 22? =π ， （ 2） ).](32,6[)( Zkkkxf ???? ????的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù) 24． （ 1）最小正周期為 ?，最大值為 21?。 解： （ 1） 由 f(0)＝ ?? ，得 2a－ ?? ＝ ?? ， ∴ 2a＝ ? ，則 a＝ ?? ， 由 f ????????＝ ?? ，得 ?? ＋ b? － ?? ＝ ?? ， ∴ b＝ 1， ∴ f(x)＝ ? cos2x＋ sin xcosx－ ?? 答案第 17 頁，總 28 頁 ＝ ?? cos 2x＋ ?? 25． 解 ：（ I） ∴ 函數(shù) f(x) 的最小值為 2，當(dāng)且僅當(dāng) 5x k , k z6?? ?? ?時(shí)取得，最小正周期為 T?? ．（ II） a=1,b=2． 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)與解三角形的綜合運(yùn)用。當(dāng) 時(shí) ， 在 上 遞 減 ， ,( ) ( , ) ( ) 0 .f x m f x??? 在 上 只 有 一 個(gè) 零 點(diǎn) . 綜 上 在 （ ， ） 上 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn)20．（ 1） 3( ) sin 。此題為基礎(chǔ)題型。 點(diǎn)評(píng)：典型題，在利用三角函數(shù)恒等變換解題過程中，“變角、變號(hào)、變名”是常用技巧，（ 2）小題通過角的變換，逐步求得 cos( )??? 。 （ 1）若 54sin ?x ，求函數(shù) )(xf 的值； （ 2）求函數(shù) )(xf 的值域。 6．已知函數(shù) )6c os (s in)( ???? xxxf ， R?x ． （ 1）求 )(xf 的最大值； （ 2）設(shè)△ ABC 中，角 A 、 B 的對(duì)邊分別為 a 、 b ，若 AB 2? 且 )6(2 ??? Afab ， 求角 C 的大?。? 試卷第 2 頁，總 9 頁 7． （本題滿分 12分）已知函數(shù) ( ) s in ( 2 ) s in ( 2 ) c o s 2 ( )66f x x x x a a R??? ? ? ? ? ? ? （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程； （ 2）若 [0, ]2x ?? 時(shí)， ()fx的最小值為 2? ，求 a 的值。 （ 1）求函數(shù) )(xf 的表達(dá)式； 試卷第 8 頁，總 9 頁 （ 2）若 2524)3()( ??? πAfAf ，且 A為△ ABC的一個(gè)內(nèi)角，求： AA cossin ? 的值。 點(diǎn)評(píng)：已知函數(shù) ? ?( ) si nf x A x????的圖像求解析式，是常見題型。 (1) ( ) 2 si n (2 )6f x x ??? 所以，振幅 2，最小正周期為 ? 答案第 8 頁，總 28 頁 （ 2） 71[ 0 , ] 2 [ , ] s in ( 2 ) [ , 1 ] ( ) [ 1 , 2 ]2 6 6 6 6 2x x x f x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3） 322 2 22 6 2 6 3k x k k x k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 250 , [ , ] , 1 , [ , ]6 3 6 3k x x? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?x [ , ] 當(dāng) 當(dāng) k 所以 25[ , ] , [ , ]6 3 6 3? ? ? ???f(x) 的 減 區(qū) 間 是 考點(diǎn)： 本題 主要是 考查 三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)的運(yùn)用。 （ 2）增區(qū)間為?????? ?? 83,8 ???? kk，,Zk?減區(qū)間為?????? ?? 87,83 ???? kk， Zk?。 sin 2x＝ sin x ??????????， ∴ 函數(shù) f(x)的最小正周期 T＝ ??? ＝ π . （ 2） 由 ?? ＋ 2kπ≤ 2x＋ ?? ≤ ?? π ＋ 2kπ (k∈ Z)，得 ??? ＋ kπ≤ x≤ ??? π ＋ kπ (k∈ Z)， ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,kk? ? ? ?????????? ???? (k∈ Z)． （ 3） ∵ f(x)＝ sin x ????????????????， ∴ 奇函數(shù) y＝ sin 2x 的圖象左移 ?? 個(gè)單位， 即得到 f(x)的圖象， 故函數(shù) f(x)的圖象右移 ?? 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù) 28．（ 1） [ , ],63k k k z????? ? ? ?；（ 2） 3??x 時(shí)， max( ) 0fx ? ， 2??x 時(shí)， 21)(min ??xf；（ 1） (1， 21 ). 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。 （ 3）將xy sin?的圖象先向右平移 4?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 21 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的 2倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移 1個(gè)單位即可。 解： (Ⅰ ) 2( ) sin 3 sin c osf x ax ax ax?? 1 c o s 2 3 1s in 2 s in ( 2 )2 2 6 2ax a x a x ??? ? ? ? ? ?， ???????????? 3分 由題意知， m 為 ()fx的最大值或最小值，所以 12m?? 或 32m? ??????? 5分 由題設(shè)知，函數(shù) ()fx的周期為 ,22 a? ?? 所以 12m?? 或 32m? ， 2a? ?????????????????? 8分 (Ⅱ ) 1( ) si n ( 4 )62f x x ?? ? ? ?， ?令 sin(4 ) 06x ???，得 4 ( )6x k k? ?? ? ? Z ()4 2 4kxk??? ? ? ? Z， 由 0 ( )4 2 4 2k k? ? ?? ? ? ? Z，得 1k? 或 2k? 因此點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 51( , )242? 或 11 1( , )24 2? ???????????????? 12分 19． (1) ??fx的最小正周期為 22? ?? , 最大值為 2 . （ 2） 7BC? 【解析】 (1) 先 把 函 數(shù) f(x) 利 用 三 角 恒 等 變 換 公 式 轉(zhuǎn) 化 成( ) 2 s in ( 2 )4f x x