【正文】 為 22? ?? , 最大值為 2 . （ 2） 7BC? 【解析】 (1) 先 把 函 數(shù) f(x) 利 用 三 角 恒 等 變 換 公 式 轉(zhuǎn) 化 成( ) 2 s in ( 2 )4f x x ???，再求周期最值等 . （ 2）先根據(jù) ( ) 2 sin24fA? ? ,求出 A，然后利用面積公式 1 sin2S bc A? ,求出 b,再利用余弦公式求出 a 的值即可 答案第 12 頁，總 28 頁 (1) ? ? 2 sin c os c os 2f x x x x??sin 2 cos 2xx?? ?? 2分 222 s in 2 c o s 2xx???????? 2 sin 2 4x ?????????. ?? 4分 ∴ ??fx的最小正周期為 22? ?? , 最大值為 2 . ?? 6分 （ 2）因為 ( ) 2 sin24fA? ?即 ( ) 2 si n 2 si n2 4 3fA???? ∴ sin sin 3A ?? ∵ A 是面積為 332 的銳角 ABC? 的內(nèi)角， ∴3A?? ????? 8分 2 33s in21 ????? AACABS? 3AC?? ? ? ????? 10分 由 余弦定理 得 ： 2 2 2 2 c os 7BC AC AB AB AC A? ? ? ? ? ? ∴ 7BC? 3 3 31 ) si n , ) 0 , ) 0 ,2 2 2 2( ) 0 ) 0220 , ( ) ( ) si n c os ,22( ) 1 0 , ( ) 0 , ( ) , ,2 2 2f x x x f ff x f xx g x f x x x xg g g x m???????? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?????由 （ ） 知 （ （ 0 （在 ， 上 至 少 有 一 個 零 點 . 又 由 （ 1 ） 知 （ 在 ， 上 單 調(diào) 遞 增 ，故 在 ， 上 只 有 一 個 零 點 . 當(dāng) 時 ， 令在 上 連 續(xù) ， , ( ) 0.( ) 2 c os si n 0 , ( ) , . , ( ) ( ) 0 ,223( ) 0 , ( ) , ) ( ) ( ) 0 , ( ) , )2 2 2 2( , ) ( ) ( ) 0 , ( ) 0 , ( ) ( , ) ( ) 0 , ( ) 0gmg x x x x g x x m g x g mf x f x m f x f f x mx m g x g m f x f x m f m f???? ? ? ?? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?在 上 遞 減 當(dāng) 時 ，遞 增 ， 當(dāng) m( 時 ， 在 ( 上 無 零 點 。 【 解 析 】 本 試 題 考 查 了 三 角 函 數(shù) 的 圖 像 與 性 質(zhì) 的 運 用 。 （ 3）將xy sin?的圖象先向右平移 4?個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 21 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的 2倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移 1個單位即可。（ 6分） （ 2）由（ 1）知 ( ) sin ( 2 ) 16f x x ?? ? ?， x ??????? 2,4 ?? ,所以 65623 ??? ??? x 故 當(dāng) 262 ?? ??x 時，即 3??x 時， max( ) 0fx ? （ 8分） 當(dāng) 6562 ?? ??x 時，即 2??x 時， 21)(min ??xf （ 10 分） （ 3）解法 1? ? ? 1??mxf ( ) 1 ( ) 1f x m f x? ? ? ? ? （ x ??????? 2,4 ??）； 1)( m ax ??? xfm 且 1)( min ?? xfm 故 m 的范圍為 (1， 21 )。 sin 2x＝ sin x ??????????， ∴ 函數(shù) f(x)的最小正周期 T＝ ??? ＝ π . （ 2） 由 ?? ＋ 2kπ≤ 2x＋ ?? ≤ ?? π ＋ 2kπ (k∈ Z)，得 ??? ＋ kπ≤ x≤ ??? π ＋ kπ (k∈ Z)， ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,kk? ? ? ?????????? ???? (k∈ Z)． （ 3） ∵ f(x)＝ sin x ????????????????， ∴ 奇函數(shù) y＝ sin 2x 的圖象左移 ?? 個單位， 即得到 f(x)的圖象， 故函數(shù) f(x)的圖象右移 ?? 個單位后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù) 28．（ 1） [ , ],63k k k z????? ? ? ?；（ 2） 3??x 時， max( ) 0fx ? ， 2??x 時， 21)(min ??xf；（ 1） (1， 21 ). 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。 （ 2）函數(shù))42sin(21 ???? xy的單調(diào)區(qū)間與函數(shù))42sin( ??? xy的單調(diào)區(qū)間相同。 （ 2）增區(qū)間為?????? ?? 83,8 ???? kk，,Zk?減區(qū)間為?????? ?? 87,83 ???? kk， Zk?。 （ 1）因為函數(shù) 2( ) sin 3 sin c os ( 0)f x ax ax ax a? ? ?的圖象與直線 ym? 相切，相鄰切點之 間的距離為 2? ，因此得到周期為 2??a? ，以及 m的值求解。 (1) ( ) 2 si n (2 )6f x x ??? 所以，振幅 2，最小正周期為 ? 答案第 8 頁，總 28 頁 （ 2） 71[ 0 , ] 2 [ , ] s in ( 2 ) [ , 1 ] ( ) [ 1 , 2 ]2 6 6 6 6 2x x x f x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3） 322 2 22 6 2 6 3k x k k x k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 250 , [ , ] , 1 , [ , ]6 3 6 3k x x? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?x [ , ] 當(dāng) 當(dāng) k 所以 25[ , ] , [ , ]6 3 6 3? ? ? ???f(x) 的 減 區(qū) 間 是 考點： 本題 主要是 考查 三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)的運用。 點評：熟練掌握函數(shù) = sin ( x+ )yA ??的性質(zhì)是做本題的前提條件， 屬于基礎(chǔ)題型，也是常見題型。 點評：已知函數(shù) ? ?( ) si nf x A x????的圖像求解析式，是常見題型。在由63x??? ? ? 確定函數(shù)值域過程中易出錯，應(yīng)特別注意。 （ 1）求函數(shù) )(xf 的表達式； 試卷第 8 頁，總 9 頁 （ 2）若 2524)3()( ??? πAfAf ，且 A為△ ABC的一個內(nèi)角，求： AA cossin ? 的值。 22．已知函數(shù) ? ? ? ? ?????? ???? xxxf 2c os2c os ??， Rx? ． （Ⅰ）求 ()fx的最大值； （Ⅱ）若 3()4f ? ?，求 sin2? 的值 . 23． 已知函數(shù) y=21 cos2x+ 23 sinxcosx+1,x∈ R. （ 1）求函數(shù) )(xf 的最小正周期； （ 2）求函數(shù) )(xf 的單調(diào)減區(qū)間 . 24．已知函數(shù))42sin(21)( ???? xxf。 6．已知函數(shù) )6c os (s in)( ???? xxxf ， R?x ． （ 1）求 )(xf 的最大值； （ 2）設(shè)△ ABC 中，角 A 、 B 的對邊分別為 a 、 b ，若 AB 2? 且 )6(2 ??? Afab ， 求角 C 的大?。? 試卷第 2 頁，總 9 頁 7． （本題滿分 12分）已知函數(shù) ( ) s in ( 2 ) s in ( 2 ) c o s 2 ( )66f x x x x a a R??? ? ? ? ? ? ? （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期和圖像的對稱軸方程； （ 2）若 [0, ]2x ?? 時， ()fx的最小值為 2? ，求 a 的值。 12． 已知函數(shù) ( ) 2 si n (2 )6f x x ???。 （ 1）若 54sin ?x ，求函數(shù) )(xf 的值； （ 2）求函數(shù) )(xf 的值域。 47．已知函數(shù) ( ) 3 s in c o s c o s 133f x x x x??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 0?? ， Rx? ） ，且函數(shù) ()fx的最小正周期為 ? ． (Ⅰ) 求函數(shù) ()fx的解析 式并求 ()fx的最小值； 圖 5 yx2? 1? 01?11 2 3 4 5 6試卷第 9 頁，總 9 頁 (Ⅱ) 在 ABC? 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 ,abc，若 ()fB=1， 332BA BC?? ,且 4ac?? ，求邊長 b ． 48． ( 本小題滿分 10分 ) 已知 ? ? .23s i n3c oss i n 2 ??? xxxxf （ 1）求 ??xf 的最小正周期； （ 2）求 ??xf 的最小值及此時的 x 值。 點評：典型題，在利用三角函數(shù)恒等變換解題過程中，“變角、變號、變名”是常用技巧，（ 2）小題通過角的變換，逐步求得 cos( )??? 。 【解析】 試題分析：（ 1） )6c os (s in)( ???? xxxf xxx s in21c os23s in ??? ??? 2分 ???????? ?? xx c os21s in233 )6sin(3 ??? x ．（注：也可以化為 )3cos(3 ??x ） ? 4分 m ax[ si n ( + )] =16x ?? )(xf 的最大值為 3 ． ???????????? 6分 （ 2）因為 )6(2 ??? Afab ，由（ 1）和正弦定理，得 AB 2sin32sin ? ．???? 7分 又 AB 2? ，所以 AA 2sin322sin ? ，即 AAA 2s in3c o ss in ? ， ?????? 8分 而 A 是三角形的內(nèi)角，所以 0sin ?A ，故 AA sin3cos ? ， 33tan ?A ，???? 10分 又 (0, )A ?? ，所以 6??A ， 32 ??? AB ， 2?? ???? BAC ． ??? ?? 12 分 考點：和差公式；三角函數(shù)最值的求法；正弦定理；同角三角函數(shù)關(guān)系式；三角形內(nèi)的隱含條件。此題為基礎(chǔ)題型。 點評：本題 是常規(guī)題目 ， 考查 學(xué)生的 轉(zhuǎn)化、計算能力 以及靈活應(yīng)用公式的能力。當(dāng) 時 ， 在 上 遞 減 ， ,( ) ( , ) ( ) 0 .f x m f x??? 在 上 只 有 一 個 零 點 . 綜 上 在 （ ， ） 上 有 兩 個 零 點20．（ 1） 3( ) sin 。 第 一 問 中 ， 利 用)42sin(21)( ???? xxf可知函數(shù)的周期為 ?，最大值為 21?。 25． 解 ：（ I） ∴ 函數(shù) f(x) 的最小值為 2，當(dāng)且僅當(dāng) 5x k , k z6?? ?? ?時取得，最小正周期為 T?? ．（ II） a=1,b=2． 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)與解三角形的綜合運用。 （ 14分） 29． （ 1） 3；（ 2） 3b? . 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及解三角形的運用。 解： （ 1） 由 f(0)＝ ?? ，得 2a－ ?? ＝ ?? ， ∴ 2a＝ ? ，則 a＝ ?? ， 由 f ????????＝ ?? ，得 ?? ＋ b? － ?? ＝ ?? ， ∴ b＝ 1， ∴ f(x)＝ ? cos2x＋ sin xcosx－ ?? 答案第 17 頁，總 28 頁 ＝ ?? cos 2x＋ ?? 解：（ 1）函數(shù))(xf的最小正周期為 ?，最大值為 21?。第二問中， 2x+6? 落在正弦函數(shù)的增區(qū)間里面，解得的 x的范圍即為所求， 解 ：因為 y=21 cos2x+ 23 sinxcosx+1,x∈ y=21 sin(2x+6? )+45 . (1)周期為 T= 22? =π ， （ 2） ).](32,6[)( Zkkkxf ???? ????的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù) 24． （ 1）最小正周期為 ?，最大值為 21?。 【 解 析 】 (1) 從 題 目 條 件 可 確 定 周 期 為 2T ?