【正文】 遞減區(qū)間。 22．已知函數(shù) ? ? ? ? ?????? ???? xxxf 2c os2c os ??， Rx? ． （Ⅰ）求 ()fx的最大值； （Ⅱ）若 3()4f ? ?，求 sin2? 的值 . 23． 已知函數(shù) y=21 cos2x+ 23 sinxcosx+1,x∈ R. （ 1）求函數(shù) )(xf 的最小正周期； （ 2）求函數(shù) )(xf 的單調(diào)減區(qū)間 . 24．已知函數(shù))42sin(21)( ???? xxf。 35． 已知函數(shù) ? ? ? ? 2 2sin c o s 2 c o s 2f x x x x? ? ? ?. （ 1）求函數(shù) ??fx的最小正周期 。 （ 1）求函數(shù) )(xf 的表達式； 試卷第 8 頁，總 9 頁 （ 2）若 2524)3()( ??? πAfAf ，且 A為△ ABC的一個內(nèi)角，求： AA cossin ? 的值。 49． 已知函數(shù) 1)6s in(c os4)( ??? ?xxxf （Ⅰ）求 )(xf 的最小正周期： （Ⅱ）求 )(xf 在區(qū)間 ]4,6[ ??? 上的最大值和最小值。在由63x??? ? ? 確定函數(shù)值域過程中易出錯，應(yīng)特別注意。 4． 1） π ； 2）對稱軸 6???x ，零點是 125???x 或 12??x 。 點評：已知函數(shù) ? ?( ) si nf x A x????的圖像求解析式，是常見題型。 點評：對于式子“ AAA 2s in3c o ss in ? ”容易出錯，本題已給出 A 為三角形的內(nèi)角，所以這里可以約掉 有告訴角 A 的范圍，就不能約掉 sinA 了。 點評：熟練掌握函數(shù) = sin ( x+ )yA ??的性質(zhì)是做本題的前提條件， 屬于基礎(chǔ)題型，也是常見題型。 9． (Ⅰ ) 34?? 答案第 6 頁，總 28 頁 (Ⅱ )單調(diào)增區(qū)間為［ kπ +8? kπ +85 π］ ,k∈ Z, (Ⅲ )見解析 【解析】 【 錯解分 析 】 由對稱軸是 x=8? ，可知 2 8? +φ使 f(x)取最值，即 4? +φ =kπ +2? .(k∈ Z)，從而可求φ；由 sinx 的單增區(qū)間可求 f(x)=sin(2x+φ )的單增區(qū)間 .由｜ f′ (x)｜ =｜2cos(2x+φ )｜≤ 2，直線 5x2y+c=0的斜率為 25 2 說明直線和 f(x)的圖象不能相切 . 【正解】 (Ⅰ )解法 1：因為 x=8? 是函數(shù) y=f(x)的圖像的對稱軸， 所以 sin(2 (1) ( ) 2 si n (2 )6f x x ??? 所以，振幅 2，最小正周期為 ? 答案第 8 頁，總 28 頁 （ 2） 71[ 0 , ] 2 [ , ] s in ( 2 ) [ , 1 ] ( ) [ 1 , 2 ]2 6 6 6 6 2x x x f x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3） 322 2 22 6 2 6 3k x k k x k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 250 , [ , ] , 1 , [ , ]6 3 6 3k x x? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?x [ , ] 當(dāng) 當(dāng) k 所以 25[ , ] , [ , ]6 3 6 3? ? ? ???f(x) 的 減 區(qū) 間 是 考點： 本題 主要是 考查 三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)的運用。 13． （ 1） 5223 3 6? ? ?? ? ? ?? ? ? ?或 即 或； （ 2） ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 5[ , ]( )1 2 1 2k k k Z????? ? ?． 【 解 析 】 先 通 過 降 冪 公 式 和 三 角 恒 等 變 換 公 式 把 f(x) 轉(zhuǎn)化成( ) sin ( 2 ) 13f x x?? ? ?. (1)再根據(jù) ( ) 1, (0, )f ? ? ???,建立關(guān)于 ? 的 三角方程，求出 ? 的 值 . （ 2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出 f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . xxxf 2s in)62c os (1)( ???? ???????? 1分 xx 2s in212c os231 ??? ???????? 3分 答案第 9 頁，總 28 頁 1)32sin( ??? ?x ??????????. 5分 （ 1） 0)32s i n(11)32s i n()( ??????? ?????f ； ????.6 分 7( 0 , ) ( 2 ) ( , )3 3 3? ? ?? ? ?? ? ?又 即????? 7分 5223 3 6? ? ?? ? ? ?? ? ? ?或 即 或????? 8分 （ 2） ()fx單調(diào)遞增，故 2 [ 2 , 2 ] ( )3 2 2x k k k Z? ? ???? ? ? ? ?， ???? 10分 即 5[ , ]( )1 2 1 2x k k k Z????? ? ? ?， ????? 11分 從而 ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 5[ , ]( )1 2 1 2k k k Z????? ? ?． ????? 12分 14．解析式為 1)32sin(2 ??? ?xy 【解析】本題是基礎(chǔ)題，考查對函數(shù) y=Asin（ω x+φ） +b 的圖象及其性質(zhì)的理解，準確掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，是處理本題的關(guān)鍵；是?？碱}。 （ 1）因為函數(shù) 2( ) sin 3 sin c os ( 0)f x ax ax ax a? ? ?的圖象與直線 ym? 相切，相鄰切點之 間的距離為 2? ，因此得到周期為 2??a? ，以及 m的值求解。2f x x x??（ 2） 2個零點 . 【考點定位】本題主要考察函數(shù)的最值、零點、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想 【解析】 答案第 13 頁，總 28 頁 m a xm a x1 ( ) ( si n c os ) , ( 0 , ) , si n c os 0 ,230 ( )230 ( ) 0 , ( ) ( ) ( 0)2330 ( ) 0 , ( ) ( ) ( ) .2 2 2 231. ( ) si n .2f x a x x x x x x xa f xa f x f x f x fa f x f x f x f aa f x x x?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ ）當(dāng) 時 ， 不 合 題 意 ；當(dāng) 時 ， 單 調(diào) 遞 減 ， 不 和 題 意 ；當(dāng) 時 ， 單 調(diào) 遞 增 ，綜 上2 ( )fx ?（ ） 在 （ 0 ， ） 上 有 兩 個 零 點 .證明如下： 21．（ 1） f（ x）的單調(diào)減區(qū)間是 Zkkk ??? ],32,6[ ???? （ 2） 2262xk???? ? ?即 },6|{ Zkkxx ??? ?? 【解析】 （ 1）利用二倍角和兩角和差的正余弦公式化簡三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間；（ 2）根據(jù)條件列出三角函數(shù)方程，進一步利用三角函數(shù)的知識求解 解： f(x)=sin(2x+ xx 2cos2)62sin()6 ??? ?? = 1)62sin(2 ?? ?x ?????? 3分 （ 1）當(dāng) 2 62x ??? ?? 時，m insi n(2 ) 16x ?? ? ?故 1)( min ??xf ， f（ x）的單調(diào)減區(qū)間是Zkkk ??? ],32,6[ ???? 。 （ 2）增區(qū)間為?????? ?? 83,8 ???? kk，,Zk?減區(qū)間為?????? ?? 87,83 ???? kk， Zk?。 第二問中，函數(shù))4sin(21 ???? xy的單調(diào)區(qū)間與函數(shù))42sin( ??? xy的單調(diào)區(qū)間相同。 （ 2）函數(shù))42sin(21 ???? xy的單調(diào)區(qū)間與函數(shù))42sin( ??? xy的單調(diào)區(qū)間相同。第一問中，利用化為單一三角函數(shù) 3 1 c o s 2 x 1f ( x ) s in 2 x s in ( 2 x )2 2 2 6??? ? ? ? ?，得到函數(shù)的最值和最小正周期。 sin 2x＝ sin x ??????????， ∴ 函數(shù) f(x)的最小正周期 T＝ ??? ＝ π . （ 2） 由 ?? ＋ 2kπ≤ 2x＋ ?? ≤ ?? π ＋ 2kπ (k∈ Z)，得 ??? ＋ kπ≤ x≤ ??? π ＋ kπ (k∈ Z)， ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,kk? ? ? ?????????? ???? (k∈ Z)． （ 3） ∵ f(x)＝ sin x ????????????????， ∴ 奇函數(shù) y＝ sin 2x 的圖象左移 ?? 個單位， 即得到 f(x)的圖象， 故函數(shù) f(x)的圖象右移 ?? 個單位后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù) 28．（ 1） [ , ],63k k k z????? ? ? ?；（ 2） 3??x 時， max( ) 0fx ? ， 2??x 時， 21)(min ??xf；（ 1） (1， 21 ). 【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。 答案第 18 頁，總 28 頁 解： （ １ ） ( ) 3 s in c o s 1 2 s in 16f x x x x ?? ? ???? ? ? ? ? ?????， 由 2? ??? 得 2?? ，所以 ( ) 2 s in ( 2 ) 16f x x ?? ? ?， 所以 m i n( ) , ( ) 33x k k Z f x??? ? ? ? ?時 （ ２ ）由 f(B)= 1得 2 si n (2 ) 1 16B ?? ? ?，解得 6B ?? 又由 92BA BC??知 9cos 2ac B? ，所以 33ac? 由余弦定理知 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sb a c a c B a c a c a c B? ? ? ? ? ? ? =? ?2 33 3 2 3 3 2 3 3 32? ? ? ? ? ? ? 所以 3b? (或由 33ac? ? ? ， 33ac? 解得 3,33,3 ???? baba 或 2 2 2 32 c o s 3 9 2 3 3 32b a c a c B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 3??b ) 30． bxabaxaxabaxaxxaxf????????????)32s i n (23)2c o s1(232s i n223c o s3c o ss i n)( 2? 因為0?a，則由 Zkkxk ?????? ,2233222 ????? 則 Zkkxk ????? ,1211125 ???? 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 Zkkk ??? ],1211,125[ ???? 答案第 19 頁，總 28 頁 （ 2）當(dāng) ]2,0[ ??x 時， ]32,3[32 ??? ???x 則 ]1,23[)32sin( ??? ?x ①當(dāng)0?a時 則有 ???????????2233baba解得 ??????232ba ②當(dāng)0?a時 則有 ???????????3232baba解得 ??? ???02ba 【解析】 將函數(shù)化成 sin(2 )3a x b???，求減區(qū)間；（ 2）先求出 ]1,23[)32sin( ??? ?x，討論 a的正負。（ 6分） （ 2）由（ 1）知 ( ) sin ( 2 ) 16f x x ?? ? ?， x ??????? 2,4 ?? ,所以 65623 ??? ??? x 故 當(dāng) 262 ?? ??x 時，即 3??x 時， max( ) 0fx ? （ 8分） 當(dāng) 6562 ?? ??x 時，即 2??x 時， 21)(min ??xf （ 10 分） （ 3）解法 1? ? ? 1??mxf ( ) 1 ( ) 1f x m f x? ? ? ? ? （ x ??????? 2,4 ??）； 1)( m ax ??? xfm 且 1)( min ?? xfm 故 m 的范圍為 (1， 21 )。 解 ：（ I） ∵ 3 1 c o s 2 x 1f ( x ) s in 2 x s in ( 2 x )2 2 2 6??? ? ? ? ? 2分 ∴ 函數(shù) f(x) 的最小值為 2，當(dāng)且僅當(dāng) 5x k , k z6?? ?? ?時取得，最小正周期為 T?? ． （ II）由題意可知， f ( C ) si n ( 2 C ) 1 0 si n ( 2 C ) 166??? ? ? ? ? ? ?， ∵ 0C? ?? ∴ 112C6 6 6