高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像-wenkub
2022-11-22 06:01:02 本頁面
【正文】 y ＝ s in x 的圖象上所有點(diǎn)向右平移π10個(gè)單位長度后，得到函數(shù)為 y ＝ s in ( x －π10) ，再將其圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，可得函數(shù) y ＝ s in (12x －π10) ，故選 C. 3 ． ( 2 0 1 0 年高考重慶卷 ) 已知函數(shù) y ＝ s i n ( ωx ＋ φ )( ω 0 ， |φ |π2) 的部分圖象如圖所示 ， 則( D ) ( A ) ω ＝ 1 ， φ ＝π6 ( B ) ω ＝ 1 ， φ ＝－π6 ( C ) ω ＝ 2 ， φ ＝π6 ( D ) ω ＝ 2 ， φ ＝－π6 解析： 由圖象可知， T ＝ 4 (712π －π3) ＝ π ， ∴ ω ＝ 2 ，所以 y ＝ s in ( 2 x ＋ φ ) ． 又圖象過點(diǎn) (π3， 1 ) ， ∴23π ＋ φ ＝ 2 k π ＋π2， k ∈ Z ， ∴ φ ＝ 2 k π －π6( k ∈ Z ) ，又 |φ |π2， ∴ φ ＝－π6，故選 D. 4 ． ( 2 0 1 0 年溫州市二模改編 ) 若函數(shù) y ＝ s i n 2 ( x ＋ π6 ) 與函數(shù) y ＝ s i n 2 x ＋ a c o s 2 x 的圖象的對稱軸相同 ， 則 a ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析： 法一 ： 由 y ＝ s i n2( x ＋π6) ＝1 － c o s ? 2 x ＋π3?2 ＝－12c o s ( 2 x ＋π3) ＋12 ＝34( s i n 2 x －33c o s 2 x ) ＋12， 可知 a ＝－33. 法二： 顯然 x ＝π3是函數(shù) y ＝ s i n2( x ＋π6) 的一條對稱軸 ， 故應(yīng)有 | s i n 2π3＋ a c o s 2π3|＝ 1 ＋ a2. 即 |32＋ a c o s ( x ＋π6) ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) ， 故應(yīng)把 y ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) 的圖象向右平移π6個(gè)單位長度得 y ＝ 2 s in 2 x 圖象，故應(yīng)選 C. ( 對應(yīng)學(xué)生用書第 2 6 0 頁 ) 【 選題明細(xì)表 】 知識點(diǎn)、方法 題號 畫圖象、圖象識別 7 圖象變換 6 利用圖象求解析式 3 圖象特征 (對稱性 ) 11 “ 五點(diǎn)法 ” 作函數(shù)圖象 9 綜合 10 一、選擇題 1 ． ( 2 0 1 0 年高考全國新課標(biāo)卷 ) 如圖 ， 質(zhì)點(diǎn) P 在半徑為 2 的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng) ， 其初始位置為 P0( 2 ，－ 2 ) ， 角速度為 1 ， 那么點(diǎn) P 到 x 軸的距離 d 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)圖象大致為( C ) 解析： P 從 P0出發(fā)，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)， t＝ 0 時(shí)， d ＝ 2 ， t 與 d 滿足關(guān)系式 d ＝ 2 | s in ( t－π4) | ( t≥ 0 ) ． 所以選擇 C. 2 ． ( 2 0 1 0 年浙江溫州高三一檢 ) 已知 a 是實(shí)數(shù) ， 則函數(shù) f ( x ) ＝ a c o s ax 的圖象可能是 ( C ) 解析： 當(dāng) a＝ 2時(shí) ， 函數(shù) f(x)＝ 2cos 2x， 圖象即為 C， 故選 C. 3 ． ( 2 0 1 1 年山西省四校第二次聯(lián)考 ) 如圖所示 ， 點(diǎn) P 是函數(shù) y ＝ 2 s i n ( ωx ＋ φ )( x ∈ R ， ω 0 )圖象的最高點(diǎn) ， M 、 N 是圖象與 x 軸的交點(diǎn) ， 若 PM ― → c o s ( x ＋π6) ＝ 2 s in ( 2 x ＋π3) ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) ， 故應(yīng)把 y ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) 的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得 y ＝ 2 s in 2 x 圖象，故選 D. 錯(cuò)解二： y ＝ 4 s in ( x ＋π6) ( －12) |＝ 1 ＋ a2， ∴ 3 a2＋ 2 3 a ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ ( 3 a ＋ 1 )2＝ 0 ， ∴ a ＝－33. 答案： －33 ( 對應(yīng)學(xué)生用書第 50 ～ 51 頁 ) 畫 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的圖象 【例 1 】 已知函數(shù) y ＝ 3 s i n (12x －π4) ( 1 ) 作函數(shù)在 [ 0 , 4 π ] 的圖象 ； ( 2 ) 求此函數(shù)的周期 、 振幅 、 初相 ． 解： 函數(shù) y ＝ 3 s i n (12x －π4) 的周期為 T ＝ 4 π . ( 1 ) 在 x ∈ [ 0 , 4 π ] 上確定關(guān)鍵點(diǎn)列表 ： 描點(diǎn) ， 作出以上各點(diǎn) 用平滑曲線連接各點(diǎn) ， 得 y ＝ 3 s i n (12x －π4) 在 [ 0 , 4 π ] 的圖象 ． ( 2 ) y ＝ 3 s i n (12x －π4) 的周期 T ＝ 4 π . 振幅為 3 ， 初相為 －π4. ( 1 ) 當(dāng)畫函數(shù) y ＝ A s in ( ωx ＋ φ ) 在 x ∈ R 上的圖象時(shí)，一般令 ωx ＋ φ ＝ 0 ，π2 ， π ，32 π ， 2π ，即可得到所畫圖象的特殊點(diǎn)坐標(biāo) ． ( 2 ) 當(dāng)畫函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 在某個(gè)指定區(qū)間上的圖象時(shí)，一般先求出 ωx ＋ φ 的范圍，然后在這個(gè)范圍內(nèi)，選取特殊點(diǎn)，連同區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)一起列表 ．
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