高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像(已修改)
2024-11-27 06:01 本頁(yè)面
【正文】 第 4節(jié) 三角函數(shù)的圖象 ( 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 49 頁(yè) ) 考綱展示 考綱解讀 y＝ sin x， y＝ cos x， y＝ tan x的圖象，并能結(jié)合圖象理解三角函數(shù)的性質(zhì)． y＝ Asin(ωx＋φ)的物理意義．能畫出 y＝ Asin(ωx＋ φ)的圖象，了解參數(shù) A， ω， φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響． 簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 . 的高考中都有考查，特別是 y＝ sin x， y＝ cos x和 y＝ tan x圖象的應(yīng)用， y＝Asin(ωx＋ φ)的圖象變換、識(shí)別及簡(jiǎn)單性質(zhì) (如對(duì)稱性 )． 、填空題的形式考查圖象識(shí)別、應(yīng)用和圖象變換，有時(shí)也會(huì)在解題中作為一問(wèn)考查，難度不大 . ( 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 49 ～ 50 頁(yè) ) 1． 三角函數(shù)的圖象 函數(shù) y＝ sin x y＝ cos x y＝ tan x 圖象 2. “ 五點(diǎn)法 ” 作 y ＝ A s in ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ) 的簡(jiǎn)圖 五點(diǎn)的取法是 ： 設(shè) X ＝ ωx ＋ φ ， 由 X 取 0 ，π2， π ，3π2, 2π 來(lái)求相應(yīng)的 x 值及對(duì)應(yīng)的 y 值 ，再描點(diǎn)作圖 ． 3 ． 圖象變換 函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ) 的圖象可由函數(shù) y ＝ s in x 的圖象作如下變換得到 ： ( 1 ) 相位變換： y ＝ s in x → y ＝ s i n ( x ＋ φ ) ， 把 y ＝ s i n x 圖象上所有的點(diǎn)向 左 ( φ 0 ) 或向 右 ( φ 0 )平行移動(dòng) | φ |個(gè)單位長(zhǎng)度 ． ( 2 ) 周期變換： y ＝ s in ( x ＋ φ ) → y ＝ s in ( ωx ＋ φ ) ， 把 y ＝ s in ( x ＋ φ ) 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo) 伸長(zhǎng)( 0 ω 1 ) 或縮短 ( ω 1 ) 到原來(lái)的1ω倍 ( 縱坐標(biāo)不變 ) ． ( 3 ) 振幅變換： y ＝ s i n ( ωx ＋ φ ) → y ＝ A s in ( ωx ＋ φ ) ， 把 y ＝ s in ( ωx ＋ φ ) 圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo) 伸長(zhǎng) ( A 1 ) 或 縮短 ( 0 A 1 ) 到原來(lái)的 A 倍 ( 橫坐標(biāo)不變 ) ． 4 ． y ＝ A s in ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ) 中參數(shù)的意義 當(dāng)函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ， x ∈ [ 0 ，＋ ∞ ) ) 表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí) ， 則 A 叫做振幅 ， T＝2πω叫做周期 ， f＝1T叫做頻率 ， ωx ＋ φ 叫做相位 ， φ 叫做初相 ． 5 ． 三角函數(shù)圖象的對(duì)稱特征 ( 1 ) y ＝ s in x 圖象的對(duì)稱中心是 ： ( k π ， 0 ) ， k ∈ Z . 對(duì)稱軸方程是 ： x ＝π2＋ k π ， k ∈ Z . ( 2 ) y ＝ c o s x 圖象的對(duì)稱中心是 ： (π2＋ k π ， 0 ) ， k ∈ Z . 對(duì)稱軸方程是 ： x ＝ k π ( k ∈ Z ) ． ( 3 ) y ＝ tan x 圖象的對(duì)稱中心是 ： (k π2， 0 ) ， k ∈ Z ， 無(wú)對(duì)稱軸 ． 質(zhì)疑探究： 由 y ＝ A s i n x 的圖象按順序 ： “ 周期變換 → 相位變換 ” 得到 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )的圖象 ， 與按 “ 相位變換 → 周期變換 ” 得到 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的圖象相比 ， 有什么不同 ？ 提示： 按 “ 相位變換 → 周期變換 ” 平移的單位是 |φ |個(gè)單位長(zhǎng)度，而按 “ 周期變換 → 相位變換 ” 平移的單位是 |φω |個(gè)單位長(zhǎng)度 ． 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 ( 1 ) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的圖象的對(duì)稱軸由 ωx ＋ φ ＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) 確定，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由 ωx＋ φ ＝ k π ( k ∈ Z ) 求得；而對(duì)于函數(shù) y ＝ A c o s ( ωx ＋ φ ) ，其對(duì)稱軸方程由 ωx ＋ φ ＝ k π ( k ∈ Z ) 確定，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由 ωx ＋ φ ＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) 求得 ． ( 2 ) 函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 和 y ＝ A c o s ( ωx ＋ φ ) 的圖象的對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最值點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)都是函數(shù)的零點(diǎn)，利用這一關(guān)系可以解決相應(yīng)的問(wèn)題 ． 1 ． 函數(shù) y ＝ s in ( 2 x －π3) 在區(qū)間 [ －π2， π ] 的簡(jiǎn)圖是 ( A ) 解析： 當(dāng) x ＝－π2時(shí)， y ＝320 ，排除 B 和 D ，又當(dāng) x ＝π6時(shí)， y ＝ 0 ，排除 C ，故選 A. 2 ． ( 2 0 1 0 年高考四川卷 ) 將函數(shù) y ＝ s in x 的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)π10個(gè)單位長(zhǎng)度 ，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍 ( 縱坐標(biāo)不變 ) ， 所得圖象的函數(shù)解析式是 ( C ) ( A ) y ＝ s i n ( 2 x －π10) ( B ) y ＝ s i n ( 2 x －π5) ( C ) y ＝ s in (12x －π10) ( D ) y ＝ s in (12x －π20) 解析： 將 y ＝ s in x 的圖象上所有點(diǎn)向右平移π10個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)為 y ＝ s in ( x －π10) ，再將其圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，可得函數(shù) y ＝ s in (12x －π10) ，故選 C. 3 ． ( 2 0 1 0 年高考重慶卷 ) 已知函數(shù) y ＝ s i n ( ωx ＋ φ )( ω 0 ， |φ |π2) 的部分圖象如圖所示 ， 則(
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