【正文】 試卷第 1 頁，總 9 頁 高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答題（二） 1． 已知函數(shù) 2( ) si n ( 2 ) 2 c o s6f x x x?? ? ? （ Ⅰ ）求函數(shù) )(xf 的最小正周期； （ Ⅱ ） [ , ]63x ???? ，求函數(shù) )(xf 的最大值及相應(yīng)的自變量 x的取值． 2． 已知函數(shù) 3( ) s in ( c o s 3 s in )2 2 2 2x x xfx ? ? ? ?． (1) 求函數(shù) ()fx的最小正周期，并寫出函數(shù) ()fx圖象的對稱軸方程； (2) 若 ? ?0,x??，求函數(shù) ()fx的值域． 3． 已知函數(shù) ( ) 2 c o s( )6f x x ????，（其中 0?? ， x∈ R）的最小正周期為 10? ． （ 1）求ω的值； （ 2）設(shè) ]2,0[, ??? ? ， 56)355( ??? ??f ， 1716)655( ?? ??f ，求 cos( )??? 的值． 4．已知函數(shù) ? ? 21c oss i n3c os 2 ??? xxxxf 1)求函數(shù) ? ?xfy? 的最小正周期； 2)求函數(shù) ? ?xfy? 在區(qū)間 ??????? 6,2 ??上的對稱軸方程與 零 點(diǎn) . 5．知函數(shù) ? ?( ) s in , 0 , 0 ,2f x A x A ?? ? ? ???? ? ? ? ?????的圖象的一部分如下圖所示。 （ 1）求函數(shù) ()fx的解析式； （ 2 ( 2)fx ?求 函 數(shù) 的 解 析 式 ， 單 調(diào) 增 區(qū) 間 和 最 大 （ 小 ） 值 及 對 應(yīng) 的 x 的 值 。 6．已知函數(shù) )6c os (s in)( ???? xxxf ， R?x ． （ 1）求 )(xf 的最大值； （ 2）設(shè)△ ABC 中，角 A 、 B 的對邊分別為 a 、 b ，若 AB 2? 且 )6(2 ??? Afab ， 求角 C 的大?。? 試卷第 2 頁，總 9 頁 7． （本題滿分 12分）已知函數(shù) ( ) s in ( 2 ) s in ( 2 ) c o s 2 ( )66f x x x x a a R??? ? ? ? ? ? ? （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期和圖像的對稱軸方程； （ 2）若 [0, ]2x ?? 時(shí)， ()fx的最小值為 2? ，求 a 的值。 8． （本小題滿分 12分） 設(shè) 2( ) 6 c os 3 si n 2f x x x??． （ Ⅰ ）求 ()fx的最大值及最小正周期； （ Ⅱ ）若銳角 ? 滿足 ( ) 3 2 3f ? ?? ，求 ? 的值． 9．設(shè)函數(shù) f(x)=sin(2x+φ ),(π φ 0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線 x=8? (Ⅰ )求φ； (Ⅱ )求函數(shù) y=f(x)的單增區(qū)間； (Ⅲ )證明直線 5x2y+c=0與函數(shù) y=f(x)的圖像不相切 . 10． 已知 函數(shù) ( ) 1 si n cosf x x x?? ． （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）若 tan 2x? ，求 ()fx的值 ． 11． （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) 2 si n (2 )6f x x ???。 （ 1）求 )(xf 的振幅和最小正周期； （ 2）求當(dāng) [0, ]2x ?? 時(shí) ,函數(shù) ()fx的值域； （ 3）當(dāng) ? ???,??x 時(shí)，求 ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間。 12． 已知函數(shù) ( ) 2 si n (2 )6f x x ???。 （ 1）求 )(xf 的振幅和最小正周期； （ 2）求當(dāng) [0, ]2x ?? 時(shí) ,函數(shù) ()fx的值域； （ 3）當(dāng) ? ???,??x 時(shí)，求 ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間。 13． 已知函數(shù) 2( ) 2 c o s ( ) s in 212f x x x?? ? ?． （ 1）若 ( ) 1, (0, )f ? ? ???，求 ? 的值； （ 2）求 ()fx的單調(diào)增區(qū)間． 試卷第 3 頁，總 9 頁 14． 已知函數(shù) )20,0,0( )s i n ()( ????? ??????? AbxAxf 在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn) )1,12(? 和最低點(diǎn) )3,127( ?? ，（ 1）求此函數(shù) )(xf 的解析式；（ 2）函數(shù) )(xfy? 的圖像如何由函數(shù) xy 2sin2? 的圖像變換得到 ? 15． （ 10分） 已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ) ， x∈ R(其中 A0， ω0,0φ 2? )的圖象與 x 軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 2? ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 2( , 2)3M ? ? (1)求 A， ω ， φ 的值 .（ 2）寫出 函數(shù) f(x)圖象的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間 . (3)當(dāng) x∈ ,122????????時(shí)，求 f(x)的值域 . 16． 求函數(shù) tan( )23yx????的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間 . 17．已知函數(shù) ? ? 2 1c o s 3 s in c o s 2f x x x x? ? ? （ 1）若 0, 2x ???????? 求 ??fx 的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的 x的值； （ 2）在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別為角 A、 B、 C 的對邊， 若 12Af???????， b=l， c=4，求 a的值． 18． (本小題滿分 12分 ) 若函數(shù) 2( ) sin 3 sin c os ( 0)f x ax ax ax a? ? ?的圖象與直線ym? 相切，相鄰切點(diǎn)之 間的距離為 2? 。 (Ⅰ )求 m 和 a 的值； (Ⅱ )若點(diǎn) 00( , )Ax y 是 ()y f x? 圖象的 對稱中心，且0 [0, ]2x ??，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)。 19． 已知函數(shù) ? ? 2 sin c os c os 2f x x x x??(x? R). （ 1）求 ??fx的最小正周期和最大值； （ 2）若 2 sin24fA????????， 其中 A 是面積為 332 的銳角 ABC? 的內(nèi)角，且 2AB? ，求邊 AC 和 BC 的長 . 20．已知函數(shù) 3( ) si n ( ) ,2f x a x x a R? ? ?且在 , 0,2???????上的最大值為 32?? ， （ 1）求函數(shù) f(x)的解析式； 試卷第 4 頁，總 9 頁 (2)判斷函數(shù) f(x)在（ 0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明 21．（ 10 分）已知函數(shù) f(x)=sin(2x+ xx 2cos2)62sin()6 ??? ?? （ 1）求 f(x)的最小值 及單調(diào)減區(qū)間； （ 2）求使 f(x)=3的 x的取值集合。 22．已知函數(shù) ? ? ? ? ?????? ???? xxxf 2c os2c os ??， Rx? ． （Ⅰ）求 ()fx的最大值； （Ⅱ）若 3()4f ? ?，求 sin2? 的值 . 23． 已知函數(shù) y=21 cos2x+ 23 sinxcosx+1,x∈ R. （ 1）求函數(shù) )(xf 的最小正周期； （ 2）求函數(shù) )(xf 的單調(diào)減區(qū)間 . 24．已知函數(shù))42sin(21)( ???? xxf。 （ 1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （ 2）求函數(shù)的增區(qū)間； （ 3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)xy sin?的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 25．已知函數(shù) 231( ) s in 2 c o s ( ) .22f x x x x R? ? ? ? （ I）求函數(shù) ()fx的最小值和最小正周期； （ II）設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 ,ABC 對邊分別為 ,abc ，且 3, ( ) 0c f C?? ，若(1,sin )mA? 與 (2,sin )nB? 共線，求 ,ab 的值． 26． 設(shè) 函數(shù) ? ? ? ?sinf x x????，其中 0,2?????，若 2c o s c o s s in s in 033??????，且圖象的一條對稱軸離一個(gè)對稱中心的最近距離是4?． （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式； （ 2）若 ,ABC 是 ABC? 的三個(gè)內(nèi)角，且 ? ? 1fA?? ，求 sin sinBC? 的取值范圍 27． 已知函數(shù) 23c oss i nc os2)( 2 ??? xxbxaxf ，且 23)0( ?f ， 21)4( ??f 。 （ 1） 求 )(xf 的最小正周期； （ 2） 求 )(xf 的 單調(diào)遞減區(qū)間； 試卷第 5 頁，總 9 頁 （ 3） 函數(shù) )(xf 的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使所得圖象對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？ 28． 已知函數(shù) 1)62sin()( ??? ?xxf ； (1)寫出函數(shù) ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若 x ??????? 2,4 ??求函數(shù) ??xf 的最值及對應(yīng)的 x 的值； (3)若不等式 ? ? 1??mxf 在 x ??????? 2,4 ??恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 29． 已知函數(shù) ( ) 3 s in c o s c o s 133f x x x x??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 0?? ， Rx? ），且函數(shù) ()fx的最小正周期為 ? ． (1)求函數(shù) ()fx的解析式并求 ()fx的最小值； (2)在 ABC? 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 ,abc，若 ()fB=1， 92BA BC??,且33ac? ? ? ，求邊長 b ． 30． 已知函數(shù) baxaxxaxf ???? 23c os3c oss i n)( 2 (1)當(dāng) a 〉 0時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)設(shè) ]20[ ?，?x ， ()fx的最小值是 2? ，最大值是 3 ，求實(shí)數(shù) ,ab的值． 31． 已知函數(shù) ( ) si n( 3 ) ( 0 , , 0 )f x A x A x R? ? ?? ? ? ? ? ?在 12x ?? 時(shí)取得最大值 4． (1) 求 ()fx的最小正周期； (2) 求 ()fx的解析式； (3) 若 f (23 α +12? )=125 ,求 sinα ． 32．求函數(shù) 2213( ) s in c o s s in 224f x x x x? ? ?. (1) 求 )(xf 的周期與值域； （ 2）求 )(xf 在 ? ??,0 上的單調(diào)遞減區(qū)間 . 試卷第 6 頁，總 9 頁 33． 函數(shù) f(x)=Asin(ωx+ ?)的圖象如圖 2－ 16， 其中 0 , 0 , 0A ? ? ?? ? ? ?； 試依圖求出： (1) f (x)的解析式； (2) f (x)的最值 及 使 f (x)取最值 時(shí) x的 取值 集合； (3) 函數(shù) f(x)的 圖象的對稱中心 和 圖象的對稱軸方程； 34． 已知函數(shù) ?????????????? ?? ??? ,2,c os26s i n2)( xxxxf。 （ 1）若 54sin ?x ，求函數(shù) )(xf 的值； （ 2）求函數(shù) )(xf 的值域。 35． 已知函數(shù) ? ? ? ? 2 2sin c o s 2 c o s 2f x x x x? ? ? ?. （ 1）求函數(shù) ??fx的最小正周期 。 (2 )當(dāng) 3,44x ?????????時(shí) ,求函數(shù) ??fx的最大值 ,最小值 . 36． .(本題 12分 )函數(shù) 2( ) s in 2 2 s inf x x x?? （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期 （ 2）求函數(shù) ()fx的最大值及 ()fx取得最大值時(shí) x 的取值集合 37． （本題滿分 14 分） 已知函數(shù) 22( ) s in ( 2 ) c o s ( 2 ) 2 c o s .63f x x x x??? ? ? ? ? （ I）求 ()fx的最大值和最小正周期； [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] （ II）若00[0 , ] ( ) 22x f x???且，求 0x 的值。 38． （本題滿分 14分） 已知函數(shù) 21c osc oss i n3)( 2 ??? xxxxf ， Rx? ． （ I） 當(dāng) ?125?x 時(shí)，求 )(xf 的值； （Ⅱ）已知 ABC? 中，角 CBA , 的對邊分別為 cba , . 若 1)(21 ??????? ? CBf， 2??cb ． 求 a 的最小值 ． 試卷第 7 頁，總 9 頁 39． （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) s in ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A ?? ? ? ?? ? ? ? ? 的圖象的一部分如下圖所示 . （Ⅰ） 求函數(shù) ()fx的解析式 ；（Ⅱ） 當(dāng) 2[ 6, ]3x? ? ? 時(shí) ,求函數(shù) ( ) ( 2 )y f x f x? ? ?的最大值與最小值及相應(yīng)的 x 的值 . 40． 已知函數(shù) ( ) 4 c o s si n ( ) 16f x x x ?? ? ?． （ Ⅰ ）求 ()fx的最小正周期 及 ()fx的對稱中心 ： （ Ⅱ ）求 ()fx在區(qū)間 ,64?????????上