【正文】 s in ( 2 x )2 2 2 6??? ? ? ? ?，得到函數的最值和最小正周期。第二問中，因為 ( ) s in ( 2 ) 1 0 , s in ( 2 ) 166f C C C??? ? ? ? ? ?，得到 C 3?? ，然后利用 (1,sin )mA? 與n (2,sinB)?? 共線共線 得到結論。 解 ：（ I） ∵ 3 1 c o s 2 x 1f ( x ) s in 2 x s in ( 2 x )2 2 2 6??? ? ? ? ? 2分 ∴ 函數 f(x) 的最小值為 2，當且僅當 5x k , k z6?? ?? ?時取得，最小正周期為 T?? ． （ II）由題意可知， f ( C ) si n ( 2 C ) 1 0 si n ( 2 C ) 166??? ? ? ? ? ? ?， ∵ 0C? ?? ∴ 112C6 6 6? ? ?? ? ? ?∴ C 3? ． 6分 ∵ (1,sin )mA? 與 n (2,sinB)?? 共線 ∴ 1 sinA a2 sinB b?? ① 8分 ∵ 2 2 2 2 2c a b 2 a b c o s a b a b3?? ? ? ? ? ?② 10 分 由 ①② 解得 ， a=1,b=2． 答案第 16 頁，總 28 頁 26．（ 1） ? ? sin 26f x x ???? ? ?????． （ 2） 3sin sin ,12BC ????? ????． 【解析】 (1)根據 2c o s c o s s in s in 033??????,可得 cos( ) 03? ???,進而可確定6???. 由題意知 44T ?? ,進而可確定 2?? ,所以解析式確定 . (2) 根據 ? ? 1fA?? ,可確定 23A ??，然后 s in s in s in s in s in33B C B B B??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?,再利用三角函數的性質求值域即可 . （ 1）由條件， 2c o s c o s s in s in c o s c o s s in s in c o s ( ) 03 3 3 3 3? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 5, , ,2 6 3 6 3 2 6? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ???????? 3分 又圖象的一條對稱軸離一個對稱中 心的最近距離是4?，所以周期為 ? ， 2???， ? ? sin 2 6f x x ???? ? ?????． （ 2）由 ? ? 1fA?? ，知 sin 2 16A ???? ??????， A 是 ABC? 的內角， 0 A ?? ? ? ， 1326 6 6A? ? ?? ? ? ? ， 322,6 2 3AA? ? ?? ? ? ? ?， 從而3BC???． ??????????? 9分 由 s in s in s in s in s in33B C B B B??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ???? 12分 20,3 3 3 3BB? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 3 sin 123B ???? ? ? ?????，即 3sin sin ,12BC ????? ????． 27．（ 1） π （ 2） ,kk? ? ? ?????????? ???? (k∈Z) ． （ 3） ?? 【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用。 解： （ 1） 由 f(0)＝ ?? ，得 2a－ ?? ＝ ?? ， ∴ 2a＝ ? ，則 a＝ ?? ， 由 f ????????＝ ?? ，得 ?? ＋ b? － ?? ＝ ?? ， ∴ b＝ 1， ∴ f(x)＝ ? cos2x＋ sin xcosx－ ?? 答案第 17 頁，總 28 頁 ＝ ?? cos 2x＋ ?? sin 2x＝ sin x ??????????， ∴ 函數 f(x)的最小正周期 T＝ ??? ＝ π . （ 2） 由 ?? ＋ 2kπ≤ 2x＋ ?? ≤ ?? π ＋ 2kπ (k∈ Z)，得 ??? ＋ kπ≤ x≤ ??? π ＋ kπ (k∈ Z)， ∴ f(x)的單調遞減區(qū)間是 ,kk? ? ? ?????????? ???? (k∈ Z)． （ 3） ∵ f(x)＝ sin x ????????????????， ∴ 奇函數 y＝ sin 2x 的圖象左移 ?? 個單位， 即得到 f(x)的圖象， 故函數 f(x)的圖象右移 ?? 個單位后對應的函數成為奇函數 28．（ 1） [ , ],63k k k z????? ? ? ?；（ 2） 3??x 時， max( ) 0fx ? ， 2??x 時， 21)(min ??xf；（ 1） (1， 21 ). 【解析】本試題主要考查了三角函數的性質的運用。 解：（ 1）由 ????? kxk 226222 ?????? 得： ???? kxk ????? 36 )( zk? , 所以 f （ x） 的單調遞增區(qū)間為 [ , ],63k k k z????? ? ? ?。（ 6分） （ 2）由（ 1）知 ( ) sin ( 2 ) 16f x x ?? ? ?， x ??????? 2,4 ?? ,所以 65623 ??? ??? x 故 當 262 ?? ??x 時，即 3??x 時， max( ) 0fx ? （ 8分） 當 6562 ?? ??x 時，即 2??x 時， 21)(min ??xf （ 10 分） （ 3）解法 1? ? ? 1??mxf ( ) 1 ( ) 1f x m f x? ? ? ? ? （ x ??????? 2,4 ??）； 1)( m ax ??? xfm 且 1)( min ?? xfm 故 m 的范圍為 (1， 21 )。 （ 14分） 29． （ 1） 3；（ 2） 3b? . 【解析】本試題主要考查了三角函數的化簡以及解三角形的運用。 答案第 18 頁，總 28 頁 解： （ １ ） ( ) 3 s in c o s 1 2 s in 16f x x x x ?? ? ???? ? ? ? ? ?????， 由 2? ??? 得 2?? ，所以 ( ) 2 s in ( 2 ) 16f x x ?? ? ?， 所以 m i n( ) , ( ) 33x k k Z f x??? ? ? ? ?時 （ ２ ）由 f(B)= 1得 2 si n (2 ) 1 16B ?? ? ?，解得 6B ?? 又由 92BA BC??知 9cos 2ac B? ，所以 33ac? 由余弦定理知 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sb a c a c B a c a c a c B? ? ? ? ? ? ? =? ?2 33 3 2 3 3 2 3 3 32? ? ? ? ? ? ? 所以 3b? (或由 33ac? ? ? ， 33ac? 解得 3,33,3 ???? baba 或 2 2 2 32 c o s 3 9 2 3 3 32b a c a c B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 3??b ) 30． bxabaxaxabaxaxxaxf????????????)32s i n (23)2c o s1(232s i n223c o s3c o ss i n)( 2? 因為0?a，則由 Zkkxk ?????? ,2233222 ????? 則 Zkkxk ????? ,1211125 ???? 則函數的單調遞減區(qū)間為 Zkkk ??? ],1211,125[ ???? 答案第 19 頁，總 28 頁 （ 2）當 ]2,0[ ??x 時， ]32,3[32 ??? ???x 則 ]1,23[)32sin( ??? ?x ①當0?a時 則有 ???????????2233baba解得 ??????232ba ②當0?a時 則有 ???????????3232baba解得 ??? ???02ba 【解析】 將函數化成 sin(2 )3a x b???，求減區(qū)間；（ 2）先求出 ]1,23[)32sin( ??? ?x，討論 a的正負。 【 答案 】 3sin( 2 )25?? ??， 3cos2 5?? ， 2 31 2sin 5???， 2 1sin 5?? ， 5sin 5??? ． 【解析】 略 32． 答案第 20 頁，總 28 頁 1） 221 3 1 1 c o s 2 3 3 1( ) s in c o s s in 2 ( 1 s in 2 ) s in ( 2 )2 4 2 2 2 4 2 6xf x x x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ,T ?????? 1 5 2值 域 為 [ , ] , ( 2 ) [ 0 , ] 上 減 區(qū) 間 為 [ , ]4 4 6 3 【解析】略 33．（ 1）由已知得 A =3，又 2 8T ????，故 ,4??? 由點 (3,0) 在圖像上得 33 s in ( 3 ) 0 , ) 044????? ? ? ? ?即 sin(，故 3 ,4 k k Z? ??? ? ? 34k ???? ? ? ， kZ? ，又 (0, ), ,4?? ? ?? ? ?∴ ( ) 3 sin ( )44f x x????； ? 4分 （ 2） ()fx最 大 值 為 3，相應的 x的 取值 集合 為 81x x k k? ? ?{| ， Z}； ()fx最 小 值 為 3，相應的 x的 取值 集合 為 85x x k k? ? ?{| ， Z}； ??? 8 分 （ 3）由44x???=2? +kπ得 x=41k? , k∈ Z，∴ ()fx的對稱軸方程為 4 1,x k k Z? ? ? ； 由44x???=kπ得 x=41k? , k∈ Z，∴ ()fx的對稱中心為 (4 1,0),k k Z??； 【解析】略 【答案】（ 1） 31( ) 2 s in c o s 2 c o s22f x x x x??? ? ????? xx cossin3 ?? 2 分 53c os,2,54s i n ??????????? xxx ??? ， 4 分 此時 43( ) 355fx??. 6 分 （ 2） ( ) 2 s in 6f x x ?????????， 8 分 ?? ??x2? ， 6563 ??? ???? x ， 16sin21 ??????? ?? ?x ， 14 分 ? 函數 )(xf 的值域為 ]2,1[ . 16 分 【解析】 略 35． 解 : (1) ? ? s in 2 c o s 2 2 s in 24f x x x x ???? ? ? ?????. 4 分 答案第 21 頁，總 28 頁 ? ??fx的最小正周期為 ? . 6 分 (2). 3 3 7, , 24 4 4 4 4xx? ? ? ? ???? ? ? ? ?????, 8 分 2, 1 s in 2 42x ???? ? ? ? ????? 10 分 ? ? ?21fx? ? ? . 12 分 ?當 3,44x ?????????時 ,函數 ??fx的最大值為 1,最小值 2? . 【解析】 略 36． 解：（ 1） 2( ) s in 2 2 s inf x x x?? =sin 2 cos 2 1xx?? = 2 sin(2 ) 14x ??? 所以 T ?? （ 2）當 2242xk?? ?? ? ? 時，即 |,8x x