【正文】 的最大值和最小值 ． 41． 設 aR? ，函數(shù) ( ) si n ( c os si n )f x x a x x??滿足 )32()0( ?ff ? ，求 ()fx 在5[ , ]242?? 上的最大值和最小值 . 42． 設函數(shù) 2 11( ) c o s s in ( 2 )2 2 2f x x x ?? ? ? ?. （ 1）求 ()fx在 2( , )63??上的值域 . （ 2）設 A,B,C為 ? ABC的三個內角，若角 C滿足 2()22Cf ? 且邊 2ca? ,求角 A . 43． 已知 ]2,0[,c oss i ns i n)( 2 πxxxxxf ??? （ 1）求 )(xf 的值域； （ 2）若 65)( ?αf ，求 α2sin 的值。 44． 已知函數(shù) )sin ()( φxωAxf ?? )22,0,0( πφπωA ????? 一個周期的圖象如圖 所示。 （ 1）求函數(shù) )(xf 的表達式； 試卷第 8 頁，總 9 頁 （ 2）若 2524)3()( ??? πAfAf ，且 A為△ ABC的一個內角，求： AA cossin ? 的值。 45． 已知函數(shù) ( ) si n( )f x A x????， x?R （其中 π π0 , 0 , 22A ??? ? ? ? ?），其部分圖 像如圖 5所示． （ 1）求函數(shù) ()fx的解析式； （ 2）已知橫坐標分別為 1? 、 5 的三點 M 、 N 、 P 都在函數(shù) ()fx的圖像上，求 sin MNP? 的值． 46． 已知函數(shù) 73( ) s in ( ) c o s ( ) ( )44f x x x x R??? ? ? ? ?。 （ 1）求 ()fx的對稱軸； （ 2）在 ABC? 中，已知 44c o s( ) , c o s( ) ( 0 )5 5 2B A B A A B ?? ? ? ? ? ? ? ?，求 ()fA。 47．已知函數(shù) ( ) 3 s in c o s c o s 133f x x x x??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 0?? ， Rx? ） ，且函數(shù) ()fx的最小正周期為 ? ． (Ⅰ) 求函數(shù) ()fx的解析 式并求 ()fx的最小值； 圖 5 yx2? 1? 01?11 2 3 4 5 6試卷第 9 頁，總 9 頁 (Ⅱ) 在 ABC? 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 ,abc，若 ()fB=1， 332BA BC?? ,且 4ac?? ，求邊長 b ． 48． ( 本小題滿分 10分 ) 已知 ? ? .23s i n3c oss i n 2 ??? xxxxf （ 1）求 ??xf 的最小正周期； （ 2）求 ??xf 的最小值及此時的 x 值。 49． 已知函數(shù) 1)6s in(c os4)( ??? ?xxxf （Ⅰ）求 )(xf 的最小正周期： （Ⅱ）求 )(xf 在區(qū)間 ]4,6[ ??? 上的最大值和最小值。 50．已知 243( ) 2 s in ta n c o s6 3 2xf x x ? ???? ? ? ?????， ? ?0,??? 且 ( ) 3 22f ? ??. （ 1）求 ? ； （ 2）當 ,2x ? ????????時，求函數(shù) ()y f x ???的值域 . 答案第 1 頁，總 28 頁 參考答案 1． （ 1）函數(shù) )(xf 的最小正周期 ??T ．（ 2） 3x ?? 時，有m a x 313122y ? ? ? ? 。 【解析】 試題分析： （ 1） ∵ 31( ) s in 2 c o s 2 (1 c o s ) 22f x x x x? ? ? ?????????2 分 33s in 2 c o s 2 1 3 s in ( 2 ) 12 2 3x x x ?? ? ? ? ? ?， ???????????4 分 ∴ 函數(shù) )(xf 的最小正周期 ??T ． ???????6 分 （ 2）由 63x??? ? ? ，得 2 23 3 3x? ? ?? ? ? ? ???? ???? 10 分 ∴ 由圖像知當 2 33x ???? 即 3x ?? 時，有m a x 313122y ? ? ? ? ?????? 13 分 考點：本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)圖象和性質。 點評：典型題，此類題目是高考常考題型，關鍵是首先準確地化簡三角函數(shù)。在由63x??? ? ? 確定函數(shù)值域過程中易出錯，應特別注意。 2． (Ⅰ ) 5 ,6x k k?? ?? ?Z (Ⅱ ) 3 ,1 32??????? 【解析】 :（ Ⅰ ）因為 1 3 3( ) s in (1 c o s )2 2 2f x x x? ? ? ?13( s in c o s ) 322xx? ? sin( ) 33x ?? ? ? ， 所以 , 函數(shù) ()fx的最小正周期為 2? ． 由32xk??? ? ??，得 5 ,6x k k?? ?? ?Z. 故函數(shù) ()fx圖象的對稱軸方程為 5 ,6x k k?? ?? ?Z. …8 分 （ Ⅱ ）因為 ? ?0,x??，所以 2[ , ]3 3 3x ? ? ?? ? ?．所以 3 sin ( ) 123x ?? ? ? ?. 所以函數(shù) ()fx的值域為 3 ,1 32???????． ……13 分 3．（ 1） 15?? ； （ 2） c os( ) c os c os si n si n? ? ? ? ? ?? ? ?4 8 3 1 5 1 35 1 7 5 1 7 8 5? ? ? ? ? ?。 【解析】 答案第 2 頁，總 28 頁 試題分析：（ 1）∵ 210T ?????， 15?? ，而 0?? ，∴ 15?? ?????? 2分 （ 2）由（ 1） 1( ) 2 c o s( )56f x x ???，所以 5 1 5( 5 ) 2 c o s [ ( 5 ) ] 2 c o s ( ) 2 s in3 5 3 6 3 6f ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，而56)355( ?????f ，∴ 62sin 5?? ?? ， 3sin 5?? ，???? 4 分∵ [0, ]2??? ，∴4cos 5?? ???? 5分 5 1 5( 5 ) 2 c o s [ ( 5 ) ] 2 c o s ( ) 2 c o s6 5 6 6 6 6f ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，而1716)655( ?? ??f ，∴ 162cos 17?? ， 8cos 17?? ，???? 7分 ∵ [0, ]2??? ，∴ 15sin 17?? ???? 8分 c os( ) c os c os si n si n? ? ? ? ? ?? ? ??????? 9分 4 8 3 1 5 1 35 1 7 5 1 7 8 5? ? ? ? ? ???????? 10分 考點：本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的性質。 點評：典型題，在利用三角函數(shù)恒等變換解題過程中，“變角、變號、變名”是常用技巧，（ 2）小題通過角的變換，逐步求得 cos( )??? 。 4． 1） π ； 2）對稱軸 6???x ，零點是 125???x 或 12??x 。 【解析】 試題分析： 1）由 ? ? 21c oss in3c os 2 ??? xxxxf xxxx 2s i n2 32c os21212s i n2 32 2c os1 ?????? )652sin( ??? x ?? ??? 22T 2） 62 ?? ??? x ? 676526 ??? ???? x 求對稱軸，使 1)652sin( ?? ?x 即 2652 ?? ??x ，得 6???x 求零點 , 使 0)652sin( ?? ?x 0652 ??? ?x 或 ?? ??? 652x 答案第 3 頁，總 28 頁 125????x 或 12???x ?所求的對稱軸方程是 6???x ， 零點是 125???x 或 12??x 考點：二倍角公式；函數(shù) = sin ( x+ )yA ??的 周期與對稱性；函數(shù)的零點。 點評：求三角函數(shù)的周期、單調性、對稱性時，一般把三角函數(shù)式化為 = sin ( x+ )yA ??的形式，然后利用公式 2=||T ?? 求周期。 5．（ 1） ( ) 2 s in ( )44f x x??? ? ?； （ 2） f(x+2)=2 cos )44x???(, + 2 , 8 5 , 8 1 ] (44x k k Z k k k Z??? ? ?? ? ? ? ? ? ?單 調 增 區(qū) 間 ： 2k ， 單 調 增 區(qū) 間 [ ） m a x m in2 , 8 1 2 , 8 3y x k y x k? ? ? ? ? ? ?此 時 ； 此 時. 【解析】 試題分析：（ 1）由圖像知 ? 8T? , 2 8T ???? , 4????, ???? 4分 又圖象經過點（ 1， 0） 2 sin 04? ???? ? ? ?????， | | ,24????? ? ????? 7分 ( ) 2 s in ( )44f x x??? ? ? ???? 8分 2 ( 2 ) ]44x????（ ） f(x+2)=2sin[ ) ) ] 2 c o s )4 2 4 2 4 4 4 4x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 s i n ( 2 s i n [ ( (............3分 + 2 ,448 5 8 1( + 2) 8 5 , 8 1 ] ( ...... ...... 6x k k Zk x kf x k k k Z??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?單 調 增 區(qū) 間 ： 2k的 單 調 增 區(qū) 間 [ ） 分 答案第 4 頁，總 28 頁 m a xm in) 2 , 8 1. .. .. .. 82 , 8 3. .. .. .. 10x y x ky x k?? ? ? ? ?? ? ? ?f(x+2)=2cos( 的 最 大 值 為 ： 此 時 分44最 小 值 為 ： 此 時 分 考點：函數(shù) ? ?siny A x????的解析式的求法及單調性、最值。 點評：已知函數(shù) ? ?( ) si nf x A x????的圖像求解析式，是常見題型。一般的時候，（ 1）先求 A；根據最值；（ 2）在求 ? ：根據周期；（ 3）最后求 ? ：找點代入。 6．（ 1） 3 ； （ 2） 2? 。 【解析】 試題分析：（ 1） )6c os (s in)( ???? xxxf xxx s in21c os23s in ??? ??? 2分 ???????? ?? xx c os21s in233 )6sin(3 ??? x ．（注：也可以化為 )3cos(3 ??x ） ? 4分 m ax[ si n ( + )] =16x ?? )(xf 的最大值為 3 ． ???????????? 6分 （ 2）因為 )6(2 ??? Afab ，由（ 1）和正弦定理，得 AB 2sin32sin ? ．???? 7分 又 AB 2? ，所以 AA 2sin322sin ? ，即 AAA 2s in3c o ss in ? ， ?????? 8分 而 A 是三角形的內角，所以 0sin ?A ，故 AA sin3cos ? ， 33tan ?A ，???? 10分 又 (0, )A ?? ，所以 6??A ， 32 ??? AB ， 2?? ???? BAC ． ??? ?? 12 分 考點：和差公式；三角函數(shù)最值的求法；正弦定理；同角三角函數(shù)關系式；三角形內的隱含條件。 點評：對于式子“ AAA 2s in3c o ss in ? ”容易出錯，本題已給出 A 為三角形的內角，所以這里可以約掉 有告訴角 A 的范圍，就不能約掉 sinA 了。其解決問題的方法應該是：由 AAA 2s i n3c o ss i n? 得sin ( c 0sA 3 sin ) 0 , sin = 0A A A? 所 以 或33tan ?A 。 7． （ 1） T ?? ， ()23kx k Z??? ? ?；（ 2） 1a?? 。 【解析】 答案第 5 頁，總 28 頁 試題分析： ( ) 2 s in ( 2 )6f x x a?? ? ???????????2 分 （ 1）函數(shù) ()fx的最小正周期為 T ?? ， ???4 分 對稱軸方程為 ()23kx k Z??? ? ? ??7 分 （ 2）當 [0, ]2x ?? 時， m i n( ) ( 0) 1 2f x f