三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)題-文庫吧
2025-07-21 02:47 本頁面
【正文】 答案:B(x)=sin4x+π3,g(x)=sin3x+π6的最小正周期分別為T1,T2,則sin(T1+T2)=( ) 解析:由已知T1=2π4=π2,T2=2π3,∴sin(T1+T2)=sinπ2+2π3=sinπ+π6=sinπ6=12.答案:B5.(2016浙江金華一中月考)設(shè)f(x)是定義域為R且最小正周期為2π的函數(shù),且有f(x)=sinx,0≤x≤π,cosx,πx0,則f13π4=( ) 解析:因為f(x)是定義域為R且最小正周期為2π的函數(shù),所以f13π4=f4π+3π4=f3π4.又因為0≤3π4≤π,所以f13π4=f3π4=sin3π4=22.答案:A=4sin(2x+π)的圖象關(guān)于 對稱.解析:y=4sin(2x+π)=4sin 2x,易證函數(shù)為奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點對稱.答案:原點=sinωx+π4(ω0)的最小正周期為23π,則ω= .解析:∵y=sinωx+π4的最小正周期為T=2πω,∴2πω=2π3,∴ω=3.答案:3(x)(x∈R)為奇函數(shù),且f(x+2)=f(x),則f(4)= .解析:∵f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期為T=2.∴f(4)=f(0).又f(x)(x∈R)為奇函數(shù),∴f(0)=0.∴f(4)=0.答案:0(x)=cos(2πx)x3sin12x的奇偶性.解:因為f(x)=cos(2πx)x3sin12x=cos xx3sin12x的定義域為R,f(x)=cos(x)(x)3sin12(x)=cos xx3sin12x=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(x)是以π2為周期的偶函數(shù),且fπ3=1,求f17π6的值.解:∵f(x)的周期為π2,且為偶函數(shù),∴f17π6=f3π+π6=f6π2+π6==fπ2π3=fπ3=fπ3=1,∴f17π6=1.B組,其中不是周期函數(shù)的是( )解析:,C中每經(jīng)過一個單位長度,B,C中函數(shù)是周期函數(shù),D中函數(shù)不是周期函數(shù).答案:D=cosk4x+π3(k0)的最小正周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是( ) 解析:∵T=2πk4=8πk≤2,∴k≥∈Z,∴正整數(shù)k的最小值為13.答案:D=sin x的圖象向左平移π2個單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是( )=f(x)是奇函數(shù)=f(x)的周期為π=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱=f(x)的圖象關(guān)于點π2,0對稱解析:y=sin x的圖象向左平移π2個單位,得y=f(x)=sinx+π2=cos x的圖象,所以f(x)是偶函數(shù),A不正確。f(x)的周期為2π,B不正確。f(x)的圖象關(guān)于直線x=kπ(k∈Z)對稱,C不正確。f(x)的圖象關(guān)于點kπ+π2,0(k∈Z)對稱,當(dāng)k=1時,點為π2,0,.答案:D(x)是以π為周期的奇函數(shù),且當(dāng)x∈π2,0時,f(x)=cos x,則f5π3=( ) 解析:∵f(x)的最小正周期是π,∴f5π3=f2π3=(x)是奇函數(shù),∴fπ3=fπ3=cosπ3=12.答案:C(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x∈[3,4]時,f(x)=x2,則有下面三個式子:①fsin12fcos12。②fsinπ3fcosπ3。③f(sin 1)f(cos 1).其中一定成立的是 .(填序號)解析:當(dāng)0≤x≤1時,3≤x+4≤4,f(x+4)=x+42=x+2,∴f[(x4)]=f(x4)=f(x)=x+2,∴f(x)在[0,1]上是減函數(shù).∵1sinπ3cosπ30,1sin 1cos 10,1cos12sin120,∴fsinπ3fcosπ3,f(sin 1)f(cos 1),fsin12fcos12.答案:②③=12sin x+12|sin x|.(1)畫出這個函數(shù)的簡圖。(2)這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,求出它的最小正周期.解:(1)y=12sin x+12|sin x|=sinx,x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z),0,x∈[2kππ,2kπ)(k∈Z).函數(shù)圖象如圖所示.(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù),其圖象每隔2π重復(fù)一次,故函數(shù)的最小正周期是2π.(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈0,π2時,f(x)=sin x.(1)求當(dāng)x∈[π,0]時,f(x)的解析式。(2)畫出函數(shù)f(x)在[π,π]上的簡圖。(3)求當(dāng)f(x)≥12時x的取值范圍.解:(1)∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(x).∵當(dāng)x∈0,π2時,f(x)=sin x,∴當(dāng)x∈π2,0時,f(x)=f(x)=sin(x)=sin x.又當(dāng)x∈π,π2時,x+π∈0,π2,f(x)的周期為π,∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=sin x.∴當(dāng)x∈[π,0]時,f(x)=sin x.(2)如圖.(3)∵在[0,π]內(nèi),當(dāng)f(x)=12時,x=π6或5π6,∴在[0,π]內(nèi),f(x)≥12時,x∈π6,5π6.又f(x)的周期為π,∴當(dāng)f(x)≥12時,x∈kπ+π6,kπ+5π6,k∈Z. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)A組=|sin x|的一個單調(diào)增區(qū)間是( ) ,π4 ,3π4,3π2 ,2π解析:畫出y=|sin x|的圖象即可求解.故選C.答案:C2.(2016福建三明一中月考)y=cosx2π6(π≤x≤π)的值域為( ),12 B.[1,1] ,1 ,32解析:因為π≤x≤π,所以2π3≤x2π6≤≤cosx2π6≤1,y=cosx2π6(π≤x≤π)的值域為12,1.答案:C(x)=3sinx+π6在下列區(qū)間內(nèi)遞減的是( ),π2 B.[π,0] ,2π3 ,2π3解析:令2kπ+π2≤x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z可得2kπ+π3≤x≤2kπ+4π3,k∈Z,∴函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為2kπ+π3,2kπ+4π3,k∈,2π3?π3,4π3,∴在x∈π2,2π3時,f(x)單調(diào)遞減.答案:D(x)=2sinωxπ6(ω0)的最小正周期為4π,當(dāng)f(x)取得最小值時,x的取值集合為( )=4kπ2π3,k∈Z=4kπ+2π3,k∈Z=4kππ3,k∈Z=4kπ+π3,k∈Z解析:∵T=2πω=4π,∴ω=12.∴f(x)==2kππ2(k∈Z),得x=4kπ2π3(k∈Z).答案:A(x)=sinxπ2,x∈R,下列結(jié)論錯誤的是( )(x)的最小正周期為2π(x)在區(qū)間0,π2上是增函數(shù)(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(x)是奇函數(shù)解析:f(x)=sinπ2x=sinπ2x=cos x,∴周期T=2π,∴選項A正確。f(x)在0,π2上是增函數(shù),∴選項B正確。定義域是R,f(x)=cos(x)=cos x=f(x),∴f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,∴選項C正確,選項D錯誤.答案:D=sin |x|+sin x的值域是 .解析:∵y=sin |x|+sin x=2sinx,x≥0,0,x0,∴2≤y≤2.答案:[2,2]=cos x在區(qū)間[π,a]上為增函數(shù),則a的取值范圍是 .解析:∵y=cos x在[π,0]上為增函數(shù),又在[π,a]上遞增,∴[π,a]?[π,0].∴a≤∵aπ,∴πa≤0.答案:(π,0](x)=sin ωx(0ω2)在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增,在區(qū)間π3,π2上單調(diào)遞
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1