高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-文庫吧
2025-07-19 18:38 本頁面
【正文】 年高考天津卷 )已知函數(shù) f(x)＝ 2sin(ωx ＋ φ )， x∈ R，其中 ω 0，－ π φ ≤π. 若 f(x)的最小正周期為 6π ，且當(dāng) x＝ π2 時， f(x)取得最大值，則 ( ) A． f(x)在區(qū)間 [－ 2π ， 0]上是增函數(shù) B． f(x)在區(qū)間 [－ 3π ，－ π] 上是增函數(shù) C． f(x)在區(qū)間 [3π ， 5π] 上是減函數(shù) D． f(x)在區(qū)間 [4π ， 6π] 上是減函數(shù) 解析：選 A.∵ T＝ 6π ， ∴ ω ＝ 2πT ＝ 2π6π ＝ 13， ∴ 13 π2 ＋ φ ＝ 2kπ ＋ π2 (k∈ Z)， ∴ φ ＝ 2kπ ＋ π3 (k∈ Z)． ∵ － π φ ≤π ， ∴ 令 k＝ 0得 φ ＝ π3 . ∴ f(x)＝ 2sin??? ???x3＋ π3 . 令 2kπ － π2 ≤ x3＋ π3 ≤2 kπ ＋ π2 ， k∈ Z， 則 6kπ － 5π2 ≤ x≤6 kπ ＋ π2 ， k∈ Z. 顯然 f(x)在 [－ 2π ， 0]上是增函數(shù)，故 A正確，而在 ??? ???－ 3π ，－ 5π2 上為減函數(shù)，在 ??? ???－ 5π2 ，－ π上為增函數(shù)，故 B錯誤， f(x)在 ??? ???3π ， 7π2 上為減函數(shù)，在 ??? ???7π2 ， 13π2 上為增函數(shù)，故 C錯誤， f(x)在[4π ， 6π] 上為增函數(shù)，故 D錯誤． 二、填空題 6．為了得到函數(shù) y＝ sin??? ???2x－ π3 的圖象，只需把函 數(shù) y＝ sin??? ???2x＋ π6 的圖象向 ________長度單位． 解析： y＝ sin??? ???2x－ π3 ＝ sin??? ???2??? ???x－ π4 ＋ π 6 ，所以只要把 y＝ sin??? ???2x＋ π 6 的圖象向右平移 π4 個長度單位，就可得到 y＝ sin??? ???2x－ π3 的圖象． 答案：右平移 π4 個 7．設(shè)函數(shù) y＝ sin??? ???2x＋ π 3 的圖象關(guān)于點 P(x0,0)成中心對稱，若 x0∈ ??? ???－ π2， 0 ，則 x0＝ ________. 解析：設(shè) 2x0＋ π3
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