[數(shù)學(xué)]第十章單元測(cè)試卷-資料下載頁(yè)
2025-01-08 20:30本頁(yè)面
【正文】 PRINT END 13．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1 至 6 月份每月 10 日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料： 日期 1 月10 日 2 月10 日 3 月10 日 4 月10 日 5 月10 日 6 月10日 晝夜溫 差 x(℃ ) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù) y(人 ) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取 2 組，用剩下的 4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的 2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率； (2)若選取的是 1 月與 6 月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù) 2 至 5 月份的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y^＝ bx＋ a； (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過 2 人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是 理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？ (參考公式： b＝?i＝ 1n ?xi－ x ??yi－ y ??i＝ 1n ?xi－ x ?2， a＝ y － b x .) 解析 (1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件 A， 因?yàn)閺?6 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有 C26＝ 15 種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有 5 種， 所以 P(A)＝ 515＝ 13. (2)由表中數(shù)據(jù)求得 x ＝ 11， y ＝ 24， 由參考公式可得 b＝ 187 ， 再由 a＝ y － b x 求得 a＝－ 307 ， 所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 y^＝ 187 x－ 307 . (3)當(dāng) x＝ 10 時(shí)， y^＝ 1507 ， |1507 － 22|＝ 472； 同樣，當(dāng) x＝ 6 時(shí)， y^＝ 787 ， |787 － 12|＝ 672. 所以，該小組所得線性回歸方程是理想的． 14． (2022廣東揭陽(yáng)一模 )為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班 50 人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜歡打籃球 不喜歡打籃球 合計(jì) 男生 5 女生 10 合計(jì) 50 已知在全部 50 人中隨機(jī)抽取 1 人抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為 35. (1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； (2)是否有 %的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由； (3)已知喜歡打籃球的 10 位女生中， A1， A2， A3， A4， A5還喜歡打羽毛球， B1， B2， B3還喜歡打乒乓球， C1， C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出 1 名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求 B1和 C1不全被選中的概率． 下面的臨界值表供參考： P(K2≥ k) k [參考公式 K2＝ n?ad－ bc?2?a＋ b??c＋ d??a＋ c??b＋ d?，其中 n＝ a＋ b＋ c＋ d] 解析 (1)設(shè)喜歡打籃球的學(xué)生共有 x 人，則 x50＝ 35，所以 x＝ 30.列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜歡打籃球 不喜歡打籃球 合計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 (2)∵ K2＝ 50 ?20 15－ 10 5?230 20 25 25 ≈ ， ∴ 有 %的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)． (3)從 10 位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各 1 名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下： (A1， B1， C1)， (A1， B1， C2)， (A1， B2， C1)， (A1， B2， C2)， (A1，B3， C1)， (A1， B3， C2)， (A2， B1， C1)， (A2， B1， C2)， (A2， B2， C1)，(A2， B2， C2)， (A2， B3， C1)， (A2， B3， C2)， (A3， B1， C1)， (A3， B1，C2)， (A3， B2， C1)， (A3， B2， C2)， (A3， B3， C1)， (A3， B3， C2)， (A4，B1， C1)， (A4， B1， C2)， (A4， B2， C1)， (A4， B2， C2)， (A4， B3， C1)，(A4， B3， C2)， (A5， B1， C1)， (A5， B1， C2)， (A5， B2， C1)， (A5， B2，C2)， (A5， B3， C1)， (A5， B3， C2)，基本事件的總數(shù)為 30. 用 M 表示 “ B1， C1不全被選中 ” 這一事件，則其對(duì)立事件 M－ 表示 “ B1， C1全被選中 ” 這一事件，由于 M－ 由 (A1， B1， C1)， (A2， B1，C1)， (A3， B1， C1)， (A4， B1， C1)， (A5， B1， C1)共 5 個(gè)基本事件組成，所以 P(M－ )＝ 530＝ 16. 由對(duì)立事件的概率公式得 P(M)＝ 1－ P(M－ )＝ 1－ 16＝ 56. 15．隨著人們低碳出行意識(shí)的提高，低碳節(jié)能小排量 (小于或等于 L)汽車越來越受私家購(gòu)買者青睞．工信部為了比較 A、 B 兩種小排量汽車的 100 km 綜合工況油耗，各隨機(jī)選 100 輛汽車進(jìn)行綜合工況油耗檢測(cè)，表 1 和表 2 分別是汽車 A 和 B 的綜合工況檢測(cè)的結(jié)果． 表 1： A 種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表 100 km 綜合 工況油耗 (L) [,) [,) [,) [,) 頻數(shù) 10 20 40 30 表 2： B 種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表 100 km 綜合 工況油耗 (L) [,) [,) [,) [,) [,] 頻數(shù) 15 30 20 25 10 (1)完成下面頻率分布直方圖，并比較兩種汽車的 100 km 綜合工況油耗的中位數(shù)的大小； (2)完成下面 2 2 列聯(lián)表，并回答是否有 95%的把握認(rèn)為 “ A 種汽車與 B 種汽車的 100 km 綜合工況油耗有差異 ” ； 100 km 綜合工況 油耗不小于 L 100 km 綜合工況 油耗小于 L 合計(jì) A 種汽車 a＝ b＝ B 種汽車 a＝ b＝ 合計(jì) n＝ (3)據(jù)此樣本分析，估計(jì) 1000 輛 A 種汽車都行駛 100 km 的綜合工況油耗總量約為多少 (單位： L)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表 )． 解析 (1)如圖，頻率分布直方圖是： 可以看出： A 種汽車的 100 km 綜合工況油耗中位數(shù)在 L 的地方， B 種汽車的 100 km 綜合工況油耗中位數(shù)在 L 至 L 之間，所以 A 種汽車的 100 km 綜合工況油耗中位數(shù)稍大一些． (2) 100 km 綜合工況 油耗不小于 L 100 km 綜合工況 油耗小于 L 合計(jì) A 種汽車 a＝ 70 b＝ 30 100 B 種汽車 c＝ 55 d＝ 45 100 合計(jì) 125 75 n＝ 200 利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算 K2的觀測(cè)值為 K2＝ 200?70 45－ 30 55?2125 75 100 100 ＝ ， 因此，有 95%的把握認(rèn)為 “ A 種汽車比 B 種汽車的 100 km 綜合工況油耗有差異 ” ． (3)每輛 A 種汽車的 100 km 平均綜合工況油耗是 x－ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . 因此， 1000 輛 A 種汽車都行駛 100 km 的綜合工況油耗總量約為5680 L.
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