必修4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-05-16 04:13本頁(yè)面
【正文】 方法與步驟.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立三角函數(shù)的模型。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境設(shè)置三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。二、探究研究問題1一半徑為3cm的水輪如圖所示，水輪圓心o距離水面2m，設(shè)角是以ox為始邊，op0為終邊的角，求。解析：設(shè)∴∵∴問題2. 已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中P0）開始計(jì)算時(shí)間，將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)。問題3. 點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？三、教學(xué)精講例1：在圖中，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處開始記時(shí)。⑴求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系。 ⑵求該物體在t=5s時(shí)的位置。 例2. 某城市一年中12個(gè)月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)描述。已知6月份的月平均氣溫最高，℃，12月份的月平均氣溫最低，℃。求出這個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象。四、鞏固練習(xí)三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_________現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型.是以____________為周期的波浪型曲線.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y12經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（ ）A． B．C． D．五、小結(jié)反思 利用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型一定要熟悉的性質(zhì)。實(shí)際問題實(shí)際問題問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題問題六、自我測(cè)評(píng)：受日月引力，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋，某港口水的深度y（米）是時(shí)間單位：時(shí)）的函數(shù)，記作，下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：t(時(shí))03691215182124y(米)`經(jīng)長(zhǎng)期觀察，曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象。⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)近似表達(dá)式。⑵一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（航底離水面的距離），如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）？如圖所示，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)的圖象。⑴求這段時(shí)間的最大溫差；⑵寫出這段曲線的函數(shù)解析式?！嘁砸荒隇橐粋€(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說(shuō)明理由.167。 三角函數(shù)的應(yīng)用（2） 總第 15課時(shí) 執(zhí)筆: 王計(jì)文 王振華 羅鵬旺 授課時(shí)間。 年 月 日學(xué)習(xí)目標(biāo)：能準(zhǔn)確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的規(guī)律，來(lái)解決實(shí)際問題. 體會(huì)生活即數(shù)學(xué)的意義.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問題中陌生的背景，復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境設(shè)置海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航區(qū)，靠近船塢，. 二、探究研究問題1. 觀察下表的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，觀察圖形，你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型來(lái)刻畫其中的規(guī)律？給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深：時(shí)刻水深（m）時(shí)刻水深（m）時(shí)刻水深(m)0:009:0018:003:0012:0021:006:0015:0024:00問題2. 根據(jù)所得的函數(shù)模型，求出整點(diǎn)時(shí)的水深。 問題3一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口待多久？ 問題4若船的吃水深度為4m，該船在2:00開始卸貨，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 三、教學(xué)精講例1：某港口相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間間隔12h20min，，一次高潮發(fā)生在10月3日2:00。（1）若從10月3日0:00開始計(jì)算時(shí)間，選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深d(m)和時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求10月5日4:00水的深度；（3）求10月3日吃水深度為5m的輪船能進(jìn)入港口的時(shí)間。 例2. 電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式是，設(shè)，A=5。⑴求電流I變化的周期和頻率；⑵當(dāng)時(shí)，求電流I。⑶畫出電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的函數(shù)圖象。四、鞏固練習(xí)課本第65頁(yè)練習(xí)
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