【正文】 B B A AAB ?? ? ??∠ ∠， 1 2 1 45A A B??∠ ，即 1 2 1 60 45 15B A B ???∠ ， 2 (1 3 )c o s 1 5 s in 1 0 5 4???． 在 1 1 2BAB△ 中，由已知 12 10 2AB ? ，由余弦定理，2 2 21 2 1 1 2 2 2 1 2 22 c os 15B B A B A B A B A B? ? ? 2 2 2 2 ( 1 3 )1 0 ( 1 3 ) ( 1 0 2 ) 2 1 0 ( 1 3 ) 1 0 2 4?? ? ? ? ? ? ? ?200? ． 12 10 2BB?? ， 乙船的速度的大小為 10 2 60 30 220 ?? 海里 /小時．答：乙船每小時航行 302 海里． 北 1B 2B 1A 2A 120 105 乙 甲 1（山東文 17）在 ABC△ 中，角 A B C， ， 的對邊分別為 ta n 3 7a b c C ?， ， ， ． （ 1）求 cosC ；（ 2）若 52CB CA? ，且 9ab?? ，求 c ． 解：（ 1） s inta n 3 7 3 7c o s CC C? ? ?， 又 22si n cos 1CC?? 解得1cos8C?? ． tan 0C? ， C? 是銳角． 1cos 8C??． （ 2） 52CB CA? ， 5cos 2ab C??， 20ab??． 又 9ab?? 222 81a ab b? ? ? ?． 2241ab? ? ? ． 2 2 2 2 c os 36c a b ab C? ? ? ? ?． 6c??． 1（陜西理 17）設函數(shù) ()fx?ab ，其中向量 ( cos2 )mx? ，a ， (1 sin 2 1)x?? ，b ， x?R ，且 ()y f x? 的圖象經(jīng)過點 π24??????，．（ Ⅰ ）求實數(shù) m 的值；（ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的最小值及此時x 值的集合． 解：（Ⅰ） ( ) (1 si n 2 ) c os 2f x a b m x x? ? ? ?，由已知 π π π1 s in c o s 24 2 2fm? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，得 1m? ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 π( ) 1 s in 2 c o s 2 1 2 s in 24f x x x x??? ? ? ? ? ?????， ?當 πsin 2 14x??? ? ?????時， ()fx的最小值為 12? ， 由 πsin 2 14x??? ? ?????，得 x 值的集合為 3ππ8x x k k??? ? ?????Z，． 1（上海理 17） 在 ABC△ 中， a b c， ， 分別是三個內(nèi)角 A B C， ， 的對邊 ． 若 4π,2 ?? Ca ，5522cos ?B ，求 ABC△ 的面積 S ． 解 ： 由 題 意 ，得 3cos5BB? ，為 銳 角 ， 54sin ?B ， 10 274π3s i n)πs i n(s i n ??????? ????? BCBA， 由正弦定理得 710?c ， ? 1 1 1 0 4 8s in 22 2 7 5 7S a c B? ? ? ? ? ?． 1（四川理 17）已知 0,1413)c os (,71c os 且?????? ? ? 2? ,(Ⅰ )求 ?2tan 的值 .（ Ⅱ）求 ? . 本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。 解：（ Ⅰ ）由 1cos , 072???? ? ?，得 22 1 4 3s in 1 c o s 177?? ??? ? ? ? ????? ∴ s in 4 3 7ta n 4 3c o s 7 1?? ?? ? ? ?， 于是 ? ?222 t a n 2 4 3 8 3t a n 2 1 t a n 471 4 3?? ? ?? ? ? ?? ? （ Ⅱ ）由 0 2???? ? ? ，得 0 2???? ? ? 又 ∵ ? ? 13cos14????，∴ ? ? ? ? 22 1 3 3 3s in 1 c o s 11 4 1 4? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????由? ?? ? ? ?? ? ? 得： ? ?c o s c o s? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?c o s c o s sin sin? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 3 4 3 3 3 17 1 4 7 1 4 2? ? ? ? ?所以 3??? 1（天津理 17）已知函數(shù) ( ) 2 c os ( si n c os ) 1f x x x x x? ? ? ? R，．（ Ⅰ ）求函數(shù) ()fx的最小正周期； （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx在區(qū)間 π 3π84??????，上的最小值和最大值． 本小題考查三角函數(shù)中的誘導公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)sin( )y A x????的性質等基礎知識，考查基本運算能力．滿分 12 分． （ Ⅰ ）解： π( ) 2 c o s ( s in c o s ) 1 s in 2 c o s 2 2 s in 24f x x x x x x x??? ? ? ? ? ? ?????． 因此，函數(shù) ()fx的最小正周期為 π ． （ Ⅱ ）解法一：因為 π( ) 2 s in 24f x x????????在區(qū)間 π 3π88??????，上為增函數(shù)， 在區(qū)間 3π 3π84??????， 上為減函數(shù)，又 π 08f ???????， 3π 28f ???????， 3 π 3 π π π2 s in 2 c o s 14 2 4 4f ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 故函數(shù) ()fx在區(qū)間 π 3π84??????，上的最大值為 2 ，最小值為 1? ． 解法二：作函數(shù) π( ) 2 s in 24f x x????????在長度為一個周期的區(qū)間 π 9π84??????，上的圖象如下： 由圖象得函數(shù) ()fx在區(qū)間 π 3π84??????，上的最大值為 2 ，最小值為 3π 14f ????????． 1 （ 天津文 17）在 ABC△ 中，已知 2AC? ， 3BC? ， 4cos 5A?? ．（ Ⅰ ）求 sinB 的值；（ Ⅱ ）求 sin 26B ????????的值． （ Ⅰ ）解：在 ABC△ 中， 22 43s in 1 c o s 155AA ??? ? ? ? ? ?????，由正弦定理， sin sinBC ACAB? ．所以 2 3 2si n si n 3 5 5ACBABC? ? ? ?． （ Ⅱ ）解：因為 4cos 5A?? ，所以角 A 為鈍角，從而角 B 為銳角，于是 22 2 2 1c o s 1 s in 155BB ??? ? ? ? ?????， 2 2 1 1 7c o s 2 2 c o s 1 2 15 2 5BB? ? ? ? ? ?， 2 2 1 4 2 1s in 2 2 s in c o s 2 5 5 1 5B B B? ? ? ? ?．s in 2 s in 2 c o s c o s 2 s in6 6 6B B B? ? ???? ? ????? 4 2 1 3 1 7 12 5 2 2 5 2? ? ? ?12 7 750?? ． （浙江理 18）已知 ABC△ 的周長為 21? ，且 sin sin 2 sinA B C??．（ I）求邊 AB的長；（ II）若 ABC△ 的面積為 1sin6 C ，求角 C 的度數(shù)． 解：（ I）由題意及正弦定理，得 21A B B C A C? ? ? ?， 2BC AC AB?? ，兩式相減，得 1AB? ． （ II）由 ABC△ 的面積 11s in s in26B C A C C C?，得 13BC AC? ， 由余弦定理，得 2 2 2c o s 2A C B C A BC A C B C??? 22( ) 2 1A C B C A C B C A BA C B C? ? ???，所以 60C? ． 2（重慶理 17）設 2( ) 6 c os 3 si n 2f x x x??．（Ⅰ）求 ()fx的最大值及最小正周期； （Ⅱ）若銳角 ? 滿足 ( ) 3 2 3f ? ?? ，求 4tan5? 的值． 解：（ Ⅰ ） 1 c o s 2( ) 6 3 s in 22 xf x x???3 c os 2 3 sin 2 3xx? ? ? 312 3 c o s 2 s in 2 322xx??? ? ?????2 3 c o s 2 36x???? ? ?????．故 ()fx的最大值為 2 3 3? ； 最小正周期 22T ?? ?? ． （ Ⅱ ）由 ( ) 3 2 3f ? ?? 得 2 3 c o s 2 3 3 2 36? ???? ? ? ?????，故 cos 2 16? ???? ? ?????． 又由 0 2? ??? 得 26 6 6?? ? ?? ? ? ? ?，故 2 6? ?? ?? ，解得 512???． 從而4ta n ta n 353? ???． 2（重慶文 18）已知函數(shù)π1 2 c o s 24()πsin2xfxx????????????????． （ Ⅰ ）求 ()fx的定義域；（ Ⅱ ）若角 ? 在第一象限且 3cos 5?? ，求 ()f? ． 解：（ Ⅰ ） 由 πsin 02x????????得 π π2xk?? ? ，即 ππ 2xk??()k?Z ． 故 ()fx的定義域為 π| π2x x k k??? ? ? ?????RZ，． （ Ⅱ ）由已知條件得 22 34s in 1 c o s 155?? ??? ? ? ? ?????． 從而π1 2 c o s 24()πsin2f???????????????????π π1 2 c os 2 c os si n 2 si n44c os????????????