高三數(shù)學(xué)三角形中的三角函數(shù)-資料下載頁
2024-11-11 08:50本頁面
【導(dǎo)讀】注任意兩角和與第三個角總互補(bǔ);任意兩半角和與第三個角的半角總互余;任兩角和都是鈍角。設(shè)△ABC中,角A、B、C的對邊為a、b、c,任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.三內(nèi)角的余弦值為正值。弦定理鑒定三角形的形狀.例3在△ABC中,若面積為S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值.證明sinAsinB為有理數(shù)即可.例2已知△ABC的三邊均為有理數(shù),A=3?則cos2=,b2+c2的最大值為.O是銳角三角形ABC的外心,若?△BOC,△COA的面積滿足關(guān)系式S△AOB+S△BOC=3S△COA,故由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc12=.
【正文】 等差數(shù)列 , ∴ 2B=A+C 且 A+B+C=180186。. ∴ B=60186。, C=120186。A. ∴ cosAcosC=cosAcos(120186。A) =cosAcos120186。cosA+cosAsin120186。sinA = cos2A+ sinAcosA 3 2 1 2 = (1+cos2A)+ sin2A 3 4 1 4 = sin(2A30186。) . 1 2 1 4 ∵ 0186。A120186。, ∴ 30186。2A30186。210186。. ∴ sin(2A30186。)≤ 1. 1 2 ∴ cosAcosC≤ . 1 2 1 4 1 4 1 2 即 cosAcosC 的取值范圍是 ( , ]. △ ABC 中 , sin(A+B)= , sin(AB)= . (1)求證 : tanA=2tanB。 (2)設(shè) AB=3, 求 AB 邊上的高 . 3 5 1 5 (1)證 : ∵ sin(A+B)= , sin(AB)= , 3 5 1 5 sinAcosB+cosAsinB= , 3 5 1 5 ∴ sinAcosBcosAsinB= , sinAcosB= , 2 5 1 5 ? cosAsinB= , tanA tanB ? =2. ∴ tanA=2tanB. (2)解 : 由已知 A+B?, sin(A+B)= , 2 ? 3 5 ∴ tan(A+B)= . 3 4 tanA+tanB 1tanAtanB 即 = . 3 4 將 tanA=2tanB代入上式并整理得 : 2tan2B4tanB1=0. 解得 : tanB=1+ (負(fù)值舍去 ). 6 2 ∴ tanA=2tanB=2+ 6 . 設(shè) AB 邊上的高為 CD, 則 : 3=AB=AD+DB= + = ? 3CD 2+ 6 CD tanA CD tanB CD=2+ 6 . ∴ AB 邊上的高為 2+ 6 .
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