圓與相似三角形三角函數(shù)專題含答案-資料下載頁
2025-06-19 01:54本頁面
【正文】 (1)求m的值及拋物線的解析式； (2)設(shè)∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin(α－β)的值； (3)探究坐標軸上是否存在點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)由題意，可知C(0，－3)，－b2a＝1，∴拋物線的解析式為y＝ax2－2ax－3(a＞0)．過點M作MN⊥y軸于點N，連結(jié)CM，則MN＝1，CM＝5，∴CN＝2，于是m＝－，可求得B(3，0)，∴a32－2a3－3＝0，解得a＝1.∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3 (2)由(1)得，A(－1，0)，E(1，－4)，D(0，1)，∴△BCE為直角三角形，BC＝32，CE＝2，∴OBOD＝31＝3，BCCE＝322＝3，∴OBOD＝BCCE，即OBBC＝ODCE，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE＝∠OBD＝β，因此sin(α－β)＝sin(∠DBC－∠OBD)＝sin∠OBC＝COBC＝22 (3)顯然Rt△COA∽Rt△BCE，此時點O(0，0)．過點A作AP2⊥AC交y軸的正半軸于點P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2(0，13)．過點C作CP3⊥AC交x軸的正半軸于點P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3(9，0)．故在坐標軸上存在三個點P1(0，0)，P2(0，13)，P3(9，0)，使得以P，A，C為頂點的三角形與△BCE相似 4
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