圓與相似三角形三角函數(shù)專(zhuān)題含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-19 01:54本頁(yè)面
【正文】 (1)求m的值及拋物線(xiàn)的解析式； (2)設(shè)∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin(α－β)的值； (3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P，A，C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)由題意，可知C(0，－3)，－b2a＝1，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax2－2ax－3(a＞0)．過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，連結(jié)CM，則MN＝1，CM＝5，∴CN＝2，于是m＝－，可求得B(3，0)，∴a32－2a3－3＝0，解得a＝1.∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2－2x－3 (2)由(1)得，A(－1，0)，E(1，－4)，D(0，1)，∴△BCE為直角三角形，BC＝32，CE＝2，∴OBOD＝31＝3，BCCE＝322＝3，∴OBOD＝BCCE，即OBBC＝ODCE，∴Rt△BOD∽R(shí)t△BCE，得∠CBE＝∠OBD＝β，因此sin(α－β)＝sin(∠DBC－∠OBD)＝sin∠OBC＝COBC＝22 (3)顯然Rt△COA∽R(shí)t△BCE，此時(shí)點(diǎn)O(0，0)．過(guò)點(diǎn)A作AP2⊥AC交y軸的正半軸于點(diǎn)P2，由Rt△CAP2∽R(shí)t△BCE，得P2(0，13)．過(guò)點(diǎn)C作CP3⊥AC交x軸的正半軸于點(diǎn)P3，由Rt△P3CA∽R(shí)t△BCE，得P3(9，0)．故在坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)P1(0，0)，P2(0，13)，P3(9，0)，使得以P，A，C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似 4
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