精選三角函數(shù)解答題30道帶答案-資料下載頁
2025-06-18 19:02本頁面
【正文】 ，進(jìn)而再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的化簡與運(yùn)算能力．24．（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值，最小值【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式，得，可得最小正周期為；（Ⅱ）由得，可得在上的最大值和最小值分別為和試題解析：（Ⅰ）所以的最小正周期（Ⅱ）當(dāng)時，所以當(dāng)，即時，取得最大值當(dāng)，即時，取得最小值所以在上的最大值和最小值分別為和考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，考查了型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用正弦二倍角公式和降冪公式，輔助角公式將函數(shù)化簡為，由周期公式可得，由的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步得出，進(jìn)而求得的范圍，得出答案.25．（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值，最小值.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式，得，可得最小正周期為；（Ⅱ）由得，可得在上的最大值和最小值分別為和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期。（Ⅱ）當(dāng)時，所以當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值0，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值。所以在上的最大值和最小值分別為0和。考點(diǎn)：三角函數(shù)求值．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，考查了型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用正弦二倍角公式和降冪公式，將函數(shù)解析式化為，再用輔助角公式將函數(shù)化簡為，由周期公式可得，由的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求出的范圍，得出答案.26．（1）周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）利用倍角公式,兩角和的正余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,進(jìn)一步求函數(shù)的周期和單調(diào)性；（2）由得的取值范圍,進(jìn)一步得的取值范圍,可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：周期，令，解得單調(diào)遞增區(qū)間為（）．（2），所以，所以的值域?yàn)椋?，所以，即．考點(diǎn)：；；．27．（1）時有最大值；時，取最小值；（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的最值取值情況求所給函數(shù)的最值；（2）對于,利用特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的單調(diào)性,可將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,解不等式可得的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)u=2x當(dāng)u=2kπ+（k∈Z）時，即x=kπ+（k∈Z）時，sin（2x）取最大值1，此時函數(shù)f（x）=2sin（2x）+1取最大值3.當(dāng)u=2kπ（k∈Z）時，即x=kπ（k∈Z）時，sin（2x）取最小值1，此時函數(shù)f（x）=2sin（2x）+1取最小值1. （2）∵y=2sin（2x）+12∴sin（2x）從而,（k∈Z），,（k∈Z）∴x的取值范圍是,（k∈Z）考點(diǎn)：；．28．（1）最大值是2；（2）．【解析】試題分析：（1）首先利用誘導(dǎo)公式將變成，從而化簡函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值；（2）利用的對稱軸，列出關(guān)系式，解出，即可求得的值.試題解析：（1），所以的最大值是2. （2）令， 則， 而直線是函的對稱軸，所以 考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角形函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．29．（1）；（2），．【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)直接運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求解；（2）借助題設(shè)條件和二倍角公式求解．試題解析:（1），（2）因?yàn)椋裕?由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象及誘導(dǎo)公式二倍角公式的運(yùn)用．30．（1），；（2）在上遞增，在上遞減．【解析】試題分析：（1）整理得，由公式可求得的周期和最大值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，分別與取交集，可得所求的單調(diào)性.試題解析：（1）的最小正周期為，最大值為1；（2）當(dāng)遞增時，即 ,當(dāng)遞減時， 即所以，在上遞增，在上遞減．考點(diǎn)：兩角的正弦公式；函數(shù)的性質(zhì).答案第23頁，總2
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