精選三角函數(shù)解答題30道帶答案-wenkub
2023-07-03 19:02:50 本頁面
【正文】 和最小值5．已知函數(shù)．（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．6．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．7．已知函數(shù)．（Ⅰ)求的最小正周期；（Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值．8．已知函數(shù)，（1）求的定義域與最小正周期；（2）設(shè)，若求的大小．9．已知函數(shù) ， （1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值。參考答案1．（1）；（2）或．【解析】試題分析：（1）化簡當(dāng)時，即時，為減函數(shù)所以的減區(qū)間為；（2）通過變換可得．再將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個交點或．試題解析：（1），因為的最小正周期為，所以，即，因為，所以當(dāng)時，即時，為減函數(shù)，所以的減區(qū)間為．（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將的圖象向右平移個單位，得到．因為，所以，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個交點，所以或，即或．考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．（1）；（2）對稱中心為，．【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)關(guān)系式，則最小正周期；（2）當(dāng)時，值域為，可知滿足題意，由，解得函數(shù)對稱中心為，．試題解析：（1）最小正周期；（2），對稱中心為．考點：三角函數(shù)圖象的性質(zhì)．3．（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式可將化為，可得的最小正周期為；（2）令得進而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1），∴.（2）當(dāng)時，令得，所以f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)在上單調(diào)遞減，所以.考點：正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式；三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性.4．（1）函數(shù)的最小正周期為（2）時，取最大值2，時，取得最小值【解析】試題分析：（1）將化簡為，即可求其最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標(biāo)；（2）由，可得，從而可求求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：：（Ⅰ）因為f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期為π，由2x+=kπ得：其圖象的對稱中心的坐標(biāo)為：；（Ⅱ）因為，故，于是，當(dāng)2x+=，即x= 時，f（x）取得最大值2；當(dāng)2x+=，即x=時，f（x）取得最小值1考點：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件和兩角和的正弦公式化簡求解；（2）借助題設(shè)條件及正弦函數(shù)的有界性求解．試題解析：（1）因,所以函數(shù)的最小正周期。同角間基本關(guān)系式。（2） 最大值為，最小值為2．【解析】試題分析：（1）首先將函數(shù)進行化簡，包括兩角和的正弦公式展開，以及二倍角公式，以及，然后合并同類項，最后利用輔助角公式化簡為，再求函數(shù)的周期；（2）根據(jù),求的范圍，再求函數(shù)的值域，以及函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由題意可得∴的最小正周期為；（2）∵，∴，∴，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為2．考點：；.14．（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式為，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．（Ⅱ）令，解得x的范圍，即可得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間，同理可得減區(qū)間試題解析：（1）．所以的最小正周期為（2）由得所以的單調(diào)增區(qū)間為所以的單調(diào)減區(qū)間為考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性15．（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1