精選三角函數(shù)解答題30道帶答案-文庫吧資料
2025-06-24 19:02本頁面
【正文】 【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，考查了型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用正弦二倍角公式和降冪公式，輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為，由周期公式可得，由的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步得出，進(jìn)而求得的范圍，得出答案.25．（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值，最小值.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得，可得最小正周期為；（Ⅱ）由得，可得在上的最大值和最小值分別為和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期。（2） 最大值為，最小值為2．【解析】試題分析：（1）首先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，包括兩角和的正弦公式展開，以及二倍角公式，以及，然后合并同類項(xiàng)，最后利用輔助角公式化簡(jiǎn)為，再求函數(shù)的周期；（2）根據(jù),求的范圍，再求函數(shù)的值域，以及函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由題意可得∴的最小正周期為；（2）∵，∴，∴，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為2．考點(diǎn)：；.14．（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．（Ⅱ）令，解得x的范圍，即可得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間，同理可得減區(qū)間試題解析：（1）．所以的最小正周期為（2）由得所以的單調(diào)增區(qū)間為所以的單調(diào)減區(qū)間為考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性15．（1），；（2）．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)展開再整理, 可將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式, 根據(jù)可求出最小正周期, 令,求出的值即可得到對(duì)稱軸方程；（2）先根據(jù)的范圍求出的范圍, 再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值, 進(jìn)而得到函數(shù)在區(qū)間上的值域．試題解析：（1）∵∴周期，由，得，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為．（2）∵，∴，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1，又∵，當(dāng)時(shí)，取最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋键c(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及兩角和與差的正弦和余弦公式；正弦函數(shù)的值域、正弦函數(shù)的對(duì)稱性．16．（1）,；（2）最大值為，最小值為．【解析】試題分析：（1）將原函數(shù)由倍角公式和輔助角公式,可得化為,看成整體,利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間求得此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）先求出對(duì)應(yīng)的的范圍,再進(jìn)一步得出對(duì)應(yīng)的正弦值的取值,可得函數(shù)值的取值范圍,可得函數(shù)最值.試題解析：（1），則， ，單調(diào)遞增區(qū)間，（2）由，則，所以最大值為1，最小值為．考點(diǎn)：；.【知識(shí)點(diǎn)睛】,基本思路是把視做一個(gè)整體,由解出的范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間,由解出的范圍,可用誘導(dǎo)公式先將函數(shù)變?yōu)?則的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間,減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間.17．（1） ；（2） .【解析】試題分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由兩角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和輔助角公式得，轉(zhuǎn)化為，利用余弦函數(shù)圖象得，從而求解.試題解析：（1）＝＝.（2）f（x）＝cos x （Ⅱ），時(shí)， 時(shí)，即時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，即時(shí)。同角間基本關(guān)系式。（2）【解析】試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期, 由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域。參考答案1．（1）；（2）或．【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)所以的減區(qū)間為；（2）通過變換可得．再將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)或．試題解析：（1），因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)，所以的減區(qū)間為．（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將的圖象向右平移個(gè)單位，得到．因?yàn)?，所以，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)，所以或，即或．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．（1）；（2）對(duì)稱中心為，．【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式，則
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