精選三角函數(shù)解答題30道帶答案-文庫(kù)吧
2025-06-03 19:02 本頁(yè)面
【正文】 的圖象與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)或．試題解析：（1），因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?，即，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)，所以的減區(qū)間為．（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將的圖象向右平移個(gè)單位，得到．因?yàn)?，所以，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)，所以或，即或．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．（1）；（2）對(duì)稱中心為，．【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式，則最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，可知滿足題意，由，解得函數(shù)對(duì)稱中心為，．試題解析：（1）最小正周期；（2），對(duì)稱中心為．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的性質(zhì)．3．（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式可將化為，可得的最小正周期為；（2）令得進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1），∴.（2）當(dāng)時(shí)，令得，所以f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)在上單調(diào)遞減，所以.考點(diǎn)：正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式；三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性.4．（1）函數(shù)的最小正周期為（2）時(shí)，取最大值2，時(shí)，取得最小值【解析】試題分析：（1）將化簡(jiǎn)為，即可求其最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）由，可得，從而可求求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期為π，由2x+=kπ得：其圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為：；（Ⅱ）因?yàn)椋?，于是，?dāng)2x+=，即x= 時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取得最小值1考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求解；（2）借助題設(shè)條件及正弦函數(shù)的有界性求解．試題解析：（1）因,所以函數(shù)的最小正周期。（2）因,故,則,所以的最大值．考點(diǎn)：三角變換的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用．6．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角旳一個(gè)三角函數(shù)的形式,即可求的最小正周期；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，求出函數(shù)的解析式, 然后根據(jù)三角函數(shù)有界性結(jié)合三角函數(shù)圖象求在區(qū)間上的最大值和最小值．試題解析：（1）所以周期為.（2）向右平移單位得所以則所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性；三角函數(shù)的圖象變換及最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的圖象變換及最值，通過(guò)和、差、倍角公式恒等變換把函數(shù)化為）的形式再研究其性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問(wèn)題．7．（Ⅰ)（Ⅱ)【解析】試題分析：（Ⅰ)先利用二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期（Ⅱ)，在（Ⅰ)的基礎(chǔ)上，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求最值試題解析：（Ⅰ) （1)的最小正周期為；（2)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為： 考點(diǎn)：二倍角公式、配角公式8．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）利用正切函數(shù)的性質(zhì)，由，可求得的定義域，由其周期公式可求最小正周期；（2）利用同三角函數(shù)間的關(guān)系式及正弦、余弦的二倍角公式，可得，再由，知，從而可求得的大?。囶}解析：解：（1）由得所以的定義域?yàn)椋淖钚≌芷跒椋?）由得即,整理得: ,因?yàn)?所以可得,解得,由得,所以,．考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．9．（1） ,。（2）【解析】試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為
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