【正文】 1)B銳角，且， (2)由(1)知C為鈍角， C是最大角，最大邊為c＝1， ， 由正弦定理:得。9(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176。，BD交AC于E，AB＝2。(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE。解：(Ⅰ)因?yàn)椋裕裕?Ⅱ)在中，由正弦定理．故9(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且。(1)求角B的大小；(2)若，求a的值。解析：(1)由正弦定理得，得代入，即∵ A＋B＋C＝π ∴ sin(B＋C)＝sinA ∴ 2sinAcosB＋sinA＝0∵ sinA≠0 ∴ cosB＝－ 又 ∵ 角B為三角形的內(nèi)角 ∴ B＝(2)將代入余弦定理，得∴ a2－4a＋3＝0 ∴ a＝1或a＝39(浙江省杭州市2009年第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷(理科))已知向量，()，令，且f(x)的周期為π．(1) 求f()的值；(2)寫出f(x)在[－,]上的單調(diào)遞增區(qū)間．解：(1) 　 －－－ 2分 　 　 －－－ 2分∵的周期為． ∴　 　　　 　 　 －－－ 2分 －－－ 2分 (2) 當(dāng)()時(shí)，f(x)單增， －－－ 3分即()，∵∴f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 －－－ 3分9()已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，3)，C (cosθ，sinθ)，其中＜θ＜，且．(Ⅰ)求角θ的值； (Ⅱ)當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋θ)的最大值和最小值．解：(I)＝(cosθ－3，sinθ)，＝(cosθ，sinθ－3) 2分∵ ∴化簡(jiǎn)得：sinθ＝cosθ 5分∵＜θ＜ ∴θ＝ 7分(Ⅱ)當(dāng)0≤x≤時(shí)，≤2x＋θ≤ 10分∴－1≤sin(2x＋θ) ≤ ∴f(x)max＝ f(x)min＝－2 14分100、(2008學(xué)年金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科))已知函數(shù)，(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期；(2)若，求f(α＋)的值．解： (3分) (5分)因?yàn)? (9分)所以 (11分) (14分)10(寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷)(本題14分)設(shè)函數(shù)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T，并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 　(2)求在[0,3π)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和.解：(1)f(x)＝sin(2x＋) ……………………………………3分 故T＝π，……………………………………………………5分單調(diào)遞增區(qū)間為： …………7分(2)f(x)＝1 即sin(2x＋)＝1，則于是 …………………………………………10分 ∵0≤x＜3π ∴k＝0,1,2 ………………………………12分∴在[0,3π)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和為. …………14分10(臺(tái)州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題)解：(1) ………………3分 最小正周期T＝π ………………5分 遞減區(qū)間為 ………………7分(2) ………………10分 ………………12分得m的取值范圍是(－1－,＋∞) ………………14分10臺(tái)州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題)在△ABC中，已知內(nèi)角A＝，＝x，面積為y.(1)若x＝，求邊AC的長(zhǎng)；(2)求y的最大值. 解：(1)由正弦定理得：.………………6分(2)∵△ABC的內(nèi)角和A＋B＋C＝π ，A＝ ………………8分＝ ………………10分 ，當(dāng)即x＝時(shí)，y取得最大值3. 10(浙江省金華十校2008—2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 題(理科))(本題滿分14分) 已知向量 (I)若的夾角； (II)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值解：(I)當(dāng)， …………4分 ∵0≤a,c≤π,∴a,c ＝…………7分 (II) ＝sin2x－cos2x …………10分 ， 故…………12分 …………14分10(浙江省金華十校2008—2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試)在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a,b,c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知 (I)求角A的大小； (II)若求角B的大小。解：(I)在 且 …………7分 (II)由正弦定理，又 故 即：…………11分 又…………14分10(寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期高三期末數(shù)(理))設(shè)函數(shù)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T，并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 　(2)求在[0,3π)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和.解：(1)f(x)＝sin(2x＋) ……………………………………3分 故T＝π，……………………………………………………5分單調(diào)遞增區(qū)間為： …………7分(2)f(x)＝1 即，則于是 …………………………………………10分 ∵0≤x＜3π ∴k＝0,1,2 ………………………………12分∴在[0,3π)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和為. …………14分10(2009浙江杭州學(xué)軍中學(xué)高三月考試題)(本題滿分14分)已知函數(shù)，x∈[,]．(I)求f(x)的最大值和最小值；(II)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[,]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(Ⅰ) ． 又，即， ．(Ⅱ)， 且， ，即的取值范圍是(1,4)．　　BDCαβA圖5(5)10(2009浙江杭州學(xué)軍中學(xué)高三月考試題(文))(本題滿分14分)如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB＝AD，記∠CAD＝α，∠ABC＝β.(Ⅰ)．證明 。(Ⅱ)．若AC＝DC，求的值.解： (1)．如圖， 　　即． (2)．在△ABC中，由正弦定理得　　　　由(1)得，　　　　即．　　　　10(學(xué)軍中學(xué)2008－2009學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)試題(理))( 14分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，角C＝60176。(1)若△ABC的面積是求a，b 的值； (2)若 sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a：b的值。解：①a＝b＝2；……………………………………6分 ②2或……………………………………14分1(學(xué)軍中學(xué)2008－2009學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)試題(理))(14分)已知函數(shù)f(x)＝.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)計(jì)算f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)；解：f(x)＝2sin(x－)＋1 ………………………………….6分 ①T＝6。 …………………………………………………..8分 ②f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)＝2008＋2…………….14分 11(浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理))已知函數(shù)，(1)求的值；(2)若x∈[0,]，求f(x)的值域.解析：對(duì)于＝；(1)；(2)對(duì)于，有，即有，所以f(x)的值域?yàn)?11(寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期高三期末)(本小題滿分15分)如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，176。、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，求cosθ的值．解：如題圖所示，在△ABC中，由余弦定理知 ……5分由正弦定理……10分由，則為銳角，.由，則……15分11(2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理))本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋m(x∈R) (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (Ⅱ)若x∈[0,]，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)的值域恰為？若存在，請(qǐng)求 出m的取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(Ⅰ)∵ …………5分∴函數(shù)的最小正周期 ……………… 7分(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意， ，∴ ………… 9分∴ ………… 10分又∵，解得 ………… 13分∴存在實(shí)數(shù)m＝，使函數(shù)f(x)的值域恰為 ………… 14分11(紹興市2008學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題)規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即，記f(x)＝(sin2x)△(cos2x).(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期；(3)若函數(shù)f(x)在x＝x0處取到最大值，求的值解析：(1)；(2)因，因此f(x)的最小正周期為π；(3)由題意，即；因此＝11(溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題(文))(14分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(Ⅰ)求B的大小；(Ⅱ)若a＝8，求b．解:Ⅰ由，根據(jù)正弦定理得，…4分所以sinB＝，…………6分 由△ABC為銳角三角形得B＝．…………7分(Ⅱ)根據(jù)余弦定理，得＝49．……12分所以，b＝7．…………14分11(2008學(xué)年第一學(xué)期期中杭州七校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)(本題15分)在ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中c＝10， 且(1)求證：ΔABC是直角三角形；(2)設(shè)圓O過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，求四邊形ABCP的面積。解(1)證明：由正弦定理得，整理為，即sin2A＝sin2B∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝∵，∴A＝B舍去。由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…………8分(2)由(1)及c＝10得a＝6,b＝8在RtΔABC中，∴ ＝連，在RtΔABP中，∴ ………………15分11(安徽省六安中學(xué)2009屆高三第六次月考)已知向量a＝(cosx,2cosx)，向量b＝(2cosx,sin(π－x))，若f(x)＝a b ＋1 ．(I)求函數(shù)f(x)的解析式和最小正周期； (II) 若x∈[0,]，求f(x)的最大值和最小值．解：(I)∵a， b， ∴a b＋1－－－－－－－－－－－－－－2分 － －－－－－－－－－－－－－－－－－4分 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分 ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分 ∴函數(shù)f(x)的最小正周期． －－－－－－－－－－－－－－8分 (II) ， ∴． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分∴ ，f(x)有最大值2＋ －－－－－－－－－－－－10分，f(x)有最小值1． －－－－－－－－－－－12分