【正文】 、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，求cosθ的值．解：如題圖所示，在△ABC中，由余弦定理知 ……5分由正弦定理……10分由，則為銳角，.由，則……15分11(2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理))本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋m(x∈R) (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (Ⅱ)若x∈[0,]，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)的值域恰為？若存在，請求 出m的取值；若不存在，請說明理由．解：(Ⅰ)∵ …………5分∴函數(shù)的最小正周期 ……………… 7分(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意， ，∴ ………… 9分∴ ………… 10分又∵，解得 ………… 13分∴存在實(shí)數(shù)m＝，使函數(shù)f(x)的值域恰為 ………… 14分11(紹興市2008學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題)規(guī)定記號“△”表示一種運(yùn)算，即，記f(x)＝(sin2x)△(cos2x).(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期；(3)若函數(shù)f(x)在x＝x0處取到最大值，求的值解析：(1)；(2)因，因此f(x)的最小正周期為π；(3)由題意，即；因此＝11(溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題(文))(14分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．(Ⅰ)求B的大??；(Ⅱ)若a＝8，求b．解:Ⅰ由，根據(jù)正弦定理得，…4分所以sinB＝，…………6分 由△ABC為銳角三角形得B＝．…………7分(Ⅱ)根據(jù)余弦定理，得＝49．……12分所以，b＝7．…………14分11(2008學(xué)年第一學(xué)期期中杭州七校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)(本題15分)在ΔABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c＝10， 且(1)求證：ΔABC是直角三角形；(2)設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，求四邊形ABCP的面積。解：(Ⅰ)因?yàn)?，所以．所以?Ⅱ)在中，由正弦定理．故9(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且。＝75176。 2B＝A＋C， ∴B＝60176。＜C＜120176。tgC，①求角A、B、C的大??；②如果BC邊的長等于，求ΔABC的邊AC的長及三角形的面積.解:(1)法1，∵tgA(1)若，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值時x的集合；(2)在(1)的條件下，f(x)沿向量平移可得到函數(shù)y＝2sin2x求向量。)＝89∴ S＝7(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)右圖為y＝Asin(ωx＋Φ)的圖象的一段，求其解析式。＋sin21176。＋sin22176。．70、(廣東省汕頭市潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級質(zhì)檢)已知函數(shù)(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)判斷f(x)的奇偶性。理科)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，則(其中S△ABC為△ABC的面積)．(1)求sin2；(2)若b＝2，△ABC的面積S△ABC＝3，求a．(解)(1)∵∴|| 1分∴cosA＝ 2分∴cosA＝ 3分∴sin2＝＝6分(2)∵sinA＝由S△ABC＝bcsinA，得3＝解得c＝5． 9分∴a2 ＝b2＋c2－2be cos A＝4＋25－225＝136(濰坊市四縣一校 (2) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解： (1)定義域?yàn)?2)單調(diào)增區(qū)間為5(四川省成都市2008—2009學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末綜合測試)在中, (1) 求角C的大小。ED (1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。解：(1)①② ①＋②得：，③ ④ ③/④得：，即 (4分) (2)是銳角三角形，又， 即由(1)，即，是銳角， (8分) (3)如圖，設(shè)AB邊上的高， ，即AB邊上的高是 (12分)2(甘肅省蘭州一中2008—2009高三上學(xué)期第三次月考)設(shè)函數(shù) (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (II)若的值域； (III)若函數(shù) 的圖象，求實(shí)數(shù)m，n的值。 2176。(1)求B的大小。 ＜2x＋≤ 222。解：(1) －－－－－－－－－－－－－－－6分(2)由(1),∵0＜x≤， －－－－－－－－－－－－－－9分∴f(x)的值域是[1,] －－－－－－－－－－－－－－－－－－－12分(河北省衡水中學(xué)2008—2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)已知∠A不是△ABC的最大內(nèi)角，且,.(1)求tan2A的值； (2)求邊BC長的最小值.解：(1)由 得不是最大角，所以 故 －－－－－－－－－6分(2)因?yàn)?，所以得，?當(dāng)時)所以BC的最小值為2?！郆＝A＝； ……639。解：(1) ＝2cos2x＋cosx－cos2x＋sinx－1＝cosx＋sinx …4分 ＝ sin(x＋) …………6分所以，函數(shù) ………9分(2)函數(shù)所以，函數(shù)……12分1(上海市張堰中學(xué)高2009屆第一學(xué)期期中考試)已知向量，ω＞0，已知函數(shù)為的最小正周期為π.(1)求ω. (2)當(dāng)0≤x≤時，求f(x)的值域.解：(1) ∴ω＝1(2) 1(天津市漢沽一中2008~2009學(xué)年度高三第四次月考試題)已知向量，設(shè)函數(shù)(Ⅰ)求f(x)的最大值及相應(yīng)的的值；(Ⅱ)若求的值.解： ………………………… 2分 ＝1＋sin2x＋sin2x－cos2x ＝1＋sin2x－cos2x ……………………………………… 4分 ＝1＋ sin(2x－) ……………………………………… 6分 ∴當(dāng)，即時，.……… 8分(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知, f(x)＝1＋sin2x－cos2x . ,兩邊平方,得 . …… 10分 ……………………………… 11分 …………………………12分解法2：由(Ⅰ)知 ……………………………… 10分 . ………………… 12分1(廈門市第二外國語學(xué)校2008—2009學(xué)年高三數(shù)學(xué)第四次月考)已知向量m＝(sinA,cosA),n＝，m解：(1)　　　　　　　　?。?分 …………………………4分令　　的單調(diào)區(qū)間為,k∈Z　　?。?分(2)由得　　　　　　　　　　　　　　?。贩钟譃榈膬?nèi)角　　　　　　　　　∴A＝　　　　　　?。?分　　　　　　∴c＝2．．．．．．．．．．．．．11分　　　∴a＝．．．．．．．．．．13分2(四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測試)已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－sin2x＋(x∈R)， (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時自變量x的集合；(Ⅱ)設(shè)g(x)＝f(x＋)，試判斷函數(shù)g(x)的奇偶性．解：∵f(x)＝sinxcosx－sin2x＋＝sin(2x＋)(Ⅰ)∴T＝π，f(x)max＝1，此時x∈{x|x＝kπ＋,k∈Z}；(Ⅱ)g(x)＝cos2x，在R上是偶函數(shù)．2(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調(diào)考)已知向量 (1)(文科)若x∈[－,]且當(dāng)λ＞0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)(理科)若x∈[－,]且當(dāng)λ≠0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (3)當(dāng)λ＝2時,寫出由函數(shù)y＝sin2x的圖象變換到函數(shù)y＝f(x)的圖象的變換過程。(1)求角B的大小； (2)DABC外接圓半徑為1，求范圍解：(1) ，由，得，即(2)，又，所以又＝＝，所以。y＋cosx(sinx＋cosx)＝0∴y＝sinxcosx＋cosx＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋f(x) ＝sin(2x＋)＋(2)f(x)＝1, sin(2x＋)＝ 又x[0 , π]，∴2x＋ ， 2x＋＝或2x＋＝ ∴x＝ 0或 4(廣東省湛江師范學(xué)院附中2009年高考模擬試題)已知函數(shù)；(Ⅰ)當(dāng)x∈R時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,]時，且f(x)的最小值為2，求m的值.解：(Ⅰ) …………………3分 由，得： ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，……………………6分(Ⅱ)∵ ∴ ∴ …………10分∴的最小值為，∴＝2 …………………12分4(廣東省湛江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高2009屆高三第四次月考)已知函數(shù)f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1,且給定條件P：“≤x≤”.。解：由f(0)＝，得 2a－＝，∴a＝。(,),∴sin(A+)206。 （I）求函數(shù)的表達(dá)式； （II）在△ABC，若的值。理科)設(shè)函數(shù)．(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)對于函數(shù)f(x)，若，則．寫出該命題的逆命題，判斷這個逆命題的真假性，并加以證明．(解) …………………………………………2分， ………………………………………………4分∴f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)． ………………………………………………6分(2)逆命題：對于函數(shù)，若，則． ……………………8分這個逆命題正確，下面用反證法證之：假設(shè)，則，由于f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，∴，…………………………………………10分從而，這與題設(shè)矛盾．所以逆命題成立． ………………………………………………………………12分6(聊城一中＋sin289176。＋sin288176。＋cos22176。(2)單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是，(3)因?yàn)閒(x)定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。時，函數(shù)，觀察圖象易得：，即函數(shù)，由函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱得，x∈[－π,－]時，函數(shù)f(x)＝－sinx.∴. (2)當(dāng)時，由得，；當(dāng)時，由得，.∴方程的解集為8(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知函數(shù)的圖象在軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為和. (1)試求f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，然后再將新的圖象向x軸正方向平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)＝g(x)的解析式.解析 (1)由題意可得： T＝6π， A＝2， ，函數(shù)圖像過(0，1)， ， ， ，；(2)8(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知函數(shù)(Ⅰ)將f(x)寫成Asin(ωx＋Φ)的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)及對稱軸方程(Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2＝ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域. 解析 (1) 由