【正文】 b 的 最大值為 4 32()3 27g ?? ． 所以當(dāng) 43b?? 時(shí)， AOB? 的面積取得最大值 3239． 【思路點(diǎn)撥】 （ Ⅰ ） 拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的準(zhǔn)線為 ，由拋物線定義和已知條件可知，由此能求出拋物線方程 , 聯(lián)立 ，消 x 并化簡(jiǎn)整理得 y2+8y﹣8b=0．依題意應(yīng)有 △=64+32b＞ 0，解得 b＞﹣ 2．設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 y1+y2=﹣ 8， y1y2=﹣ 8b，設(shè)圓心 Q（ x0， y0），則應(yīng)有 ．因?yàn)橐?AB 為直徑的圓與 x軸相切，得到圓半徑為 r=|y0|=4，由此能夠推導(dǎo)出圓的方程． （ Ⅱ ） 因?yàn)橹本€ l與 y 軸負(fù)半軸 相交，所以 b＜ 0，又 l與拋物線交于兩點(diǎn)，由（ Ⅱ ）知 b＞﹣ 2，所以﹣ 2＜ b＜ 0，直線 l： 整理得 x+2y﹣ 2b=0，點(diǎn) O 到直線 l的距離 ，所以 ．由此能夠求出 AOB 的面積的最大值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷178。237。 2020屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】 9．等差數(shù)列??na的前 項(xiàng)和為 nS，且1021 ??aa， 436S ?，則過點(diǎn)),( nanP和),2( 2?? naQ(??N)的直線的一個(gè)方向向量是 A．?????? ?? 2,21 B．? ?1,1?? C． ?????? ?? 1,21 D．???,2 【知識(shí)點(diǎn)】 直線的斜率 . H1 【答案】【解析】 A 解析 ： 等差數(shù)列??na中，設(shè)首項(xiàng)為 1a ，公差為 d ， 由1021 ??aa， 436S ?， 得 112 104 6 36adad236。H 單元 解析幾何 目錄 H 單元 解析幾何 ............................................................................................................ 1 H1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 ............................................................................ 1 H2 兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離 ........................................................................ 2 H3 圓的方程 .................................................................................................................. 3 H4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 ................................................................................... 9 H5 橢圓及其幾何性質(zhì) .................................................................................................. 12 H6 雙曲線及其幾何性質(zhì) ............................................................................................... 34 H7 拋物線及其幾何性質(zhì) ............................................................................................... 42 H8 直線與圓錐曲線（ AB 課時(shí)作業(yè)） ........................................................................... 50 H9 曲線與方程 ............................................................................................................. 72 H10 單元綜合 .............................................................................................................. 72 H1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷178。 +=239。 +=239。 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】 6． 若圓 C 的半徑為 1,圓心在第一象限 ,且與直線 034 ?? yx 和 x 軸都相切 ,則該圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為 A． 1)37()3( 22 ???? yx B． 1)1()2( 22 ???? yx C． 1)3()1( 22 ???? yx D． 1)1()23( 22 ???? yx 【知識(shí)點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程 .H3 【答案】【解析】 B 解析 ： ∵圓 C 的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線 034 ?? yx 和 x 軸 都相切 ， ∴半徑是 1，圓心的縱坐標(biāo)也是 1，設(shè)圓心坐標(biāo)（ a， 1），則 | 4 3| 15a = ，又 a＞ 0， ∴ a=2， ∴ 該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 1)1()2( 22 ???? yx ；故 選 B。 2020 屆重慶一中高三 12 月月考（ 202012） word 版】 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＝ 0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是 ( ) A． (1，－ 2)， 5 B． (1，－ 2)，5 C． (－ 1,2)， 5 D． (－ 1,2)， 【知識(shí)點(diǎn)】圓的一般方程 H3 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 該方程由配方可得 ，顯然圓心為 半徑為 ，故答案為 D. 【思路點(diǎn)撥】本題主要考察配方法，化成圓的標(biāo)準(zhǔn)式便可直接看出圓心與半徑，也可運(yùn)用公式直接得出圓心和半徑 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷178。 2 解析 ： 因?yàn)?向量 OAOB、滿 足A O B O A O B?， 所以 OA⊥ OB，又直線 x+y=a的斜率為－ 1，所以直線經(jīng)過圓與 y軸的交點(diǎn)，所以 a=177。 2 解析 ： 因?yàn)?向量 OAOB、滿 足A O B O A O B?， 所以 OA⊥ OB，又直線 x+y=a的斜率為－ 1，所以直線經(jīng)過圓與 y軸的交點(diǎn)，所以 a=177。( , )Q x y? 由韋達(dá)定理有 12 212 224 , (1)3436 , ( 2)34myymyy m? ? ? ??? ??? ???? 直線 RQ 的方程為 211121 ()yyy x x yxx?? ? ?? 令 0=y ，得 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2( 4 ) ( 4 ) 2 4 ( )x y x y m y y y m y m y y y yx y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 將（ 1），（ 2）代人上式得 1=x ， 又 21 2 1 2 1 213| || | ( ) 422T R QS S T y y y y y y? ? ? ? ? ? = 2223 2 4 4 3 6()2 3 4 3 4mmm????? = 22 418 34mm ?? ? =18 22 43( 4) 16mm ??? =18221 1634 4m m?? ?334? 當(dāng) 3282=m 時(shí)取得。陰 影矩 形，故選 B． 【思路點(diǎn)撥】 表示焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率小于 32 的 橢圓時(shí)，（ a， b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1， 5]和 [2， 4]分別各取一個(gè)數(shù)（ a， b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷178。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。 2020屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 12.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為FF、這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為 P, 12PFF?是以 1為底邊的等腰三角形。(1 ＋ k21)＝4＋ 4k213＋ 4k21＝54，解得 k1＝ 177。 過它的兩個(gè)焦點(diǎn) 1F ， 2F 分別作直線 1l與 2l ， 1l 交橢圓于 AB、 兩點(diǎn)， 2l 交橢圓于 CD、 兩點(diǎn)，且 12ll? ． （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）求四邊形 ACBD 的面積 S 的取值范圍 。 2020 屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（ 202001）word 版】 16． 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O ,A ,C 分別是橢圓的上下頂點(diǎn)， B 是橢圓的左頂點(diǎn)， F 是橢圓的左焦點(diǎn)，直線 AF 與 BC 相交于點(diǎn) D 。 2020屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 12.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為FF、這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為 P, 12PFF?是以 1為底邊的等腰三角形。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷178。(16 k21－ 16k1－ 8)＝ 32(6k1＋ 3)0，所以 k1－ ? ?1112 218 2 134kkxx k??? ? ， x1x2＝ 16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 ，因?yàn)?PA PB PM??， 即 (x1－ 2)(x2－ 2)＋ (y1－ 1)(y2－ 1)＝ 54，所以 (x1－ 2)(x2－ 2)(1＋ k21)＝ 54. 即 [x1x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4](1＋ k21)＝ 54. 所以 [16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 － 2178。( , )Q x y? 由韋達(dá)定理有 12 212 224 , (1)3436 , ( 2)34myymyy m? ? ? ??? ??? ????再由均值不等式求出。 2020 屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試（三）（ 202012） word版】 (4)已知圓 2 2 2: ( 1)C x y r? ? ?與拋物線 2: 16D y x?的準(zhǔn)線交于 A， B 兩點(diǎn)，且 8AB?，則圓 C的面積為 ( A)5 ? (B)9 ? (C)16? (D)25? 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理 . H7 H4 【答案】【解析】 D 解析 ：設(shè)拋物線 準(zhǔn)線交 x 軸于 E，則 CE=3，所以 2 2 23 4 25r ? ? ? ， 所以圓 C 的面積為 25?，故選 D. 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形可知，利用勾股定理求得圓 C 半徑得平方 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷178。 2020屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 15.已 知直 線x y a??與圓224xy??交于,AB兩 點(diǎn)， O是 坐 標(biāo)原 點(diǎn)， 向量 OAOB、滿 足+=O A B O A O B?，則實(shí)數(shù) a的值是 。 A．線段 B．不等邊三角形 C．等邊三角 形 D．四邊形 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線的交點(diǎn)問題 H3 H5 【答案】 C【解析】解析：聯(lián)立 圓( 1) 1? ? ?與橢圓229 ( +1) 9可得 22 5 2 0yy? ? ? ，解得12 33123302221122xx xyyy??? ? ??? ??? ? ? ????????或 或，所以交點(diǎn)為 ? ?3 1 3 1, , , , 0 , 22 2 2 2A B C? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，3A B A C B C? ? ? ?.故選擇 C. 【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立 圓( 1) 1xy? ? ?與橢圓9 ( +1) 9xy可得交點(diǎn)坐標(biāo)， 然后代入可求公共點(diǎn)連接而成的圖象形狀 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷178。 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】20.（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 2 4yx? ，直線 :l 12y x b?? ? 與拋物線交于 ,AB兩點(diǎn)． （ Ⅰ ）若 x 軸與以 AB 為直徑的圓相切，求該圓的方程；