【正文】 2b?? ． 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，則 1 2 1 28, 8y y y y b? ? ? ? ?， 設(shè)圓心 00( , )Qx y ，則應(yīng)有 1 2 1 200,422x x y yxy??? ? ? ?． 因?yàn)?以 AB 為直徑的圓與 x 軸相切 ，得到圓半徑 為 0| | 4ry??， 又 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( 1 4 ) ( ) 5 [ ( ) 4 ] 5 ( 6 4 3 2 )A B x x y y y y y y y y b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． 所以 | | 2 5 ( 64 32 ) 8AB r b? ? ? ?， 解得 85b?? ． 所以1 2 1 2 482 2 2 2 4 1 6 5x x b y b y b? ? ? ? ? ? ? ?， 所以圓心為 24( , 4)5 ? ． 故 所求圓的方程為 2224( ) ( 4 ) 1 65xy? ? ? ?． （ Ⅱ） 因?yàn)橹本€ l 與 y 軸負(fù)半軸相交，所以 0b? ， 又 l 與拋物線交于兩點(diǎn)，由（ Ⅱ ）知 2b?? ，所以 20b? ? ? ， 直線 l ： 12y x b?? ? 整理得 2 2 0x y b? ? ? ， 點(diǎn) O 到直線 l 的距離 | 2 | 255bbd ???? ， 所以 321 | | 4 2 2 4 2 22A O BS A B d b b b b? ? ? ? ? ? ?． 令 32( ) 2g b b b?? ， 20b? ? ? ， 2 4( ) 3 4 3 ( )3g b b b b b? ? ? ? ?， 由上表可得 ()gb 的 最大值為 4 32()3 27g ?? ． 所以當(dāng) 43b?? 時(shí)， AOB? 的面積取得最大值 3239． 【思路點(diǎn)撥】 （ Ⅰ ） 拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的準(zhǔn)線為 ，由拋物線定義和已知條件可知，由此能求出拋物線方程 , 聯(lián)立 ，消 x 并化簡(jiǎn)整理得 y2+8y﹣8b=0．依題意應(yīng)有 △=64+32b＞ 0，解得 b＞﹣ 2．設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 y1+y2=﹣ 8， y1y2=﹣ 8b，設(shè)圓心 Q（ x0， y0），則應(yīng)有 ．因?yàn)橐?AB 為直徑的圓與 x軸相切，得到圓半徑為 r=|y0|=4，由此能夠推導(dǎo)出圓的方程． （ Ⅱ ） 因?yàn)橹本€ l與 y 軸負(fù)半軸 相交，所以 b＜ 0，又 l與拋物線交于兩點(diǎn)，由（ Ⅱ ）知 b＞﹣ 2，所以﹣ 2＜ b＜ 0，直線 l： 整理得 x+2y﹣ 2b=0，點(diǎn) O 到直線 l的距離 ，所以 ．由此能夠求出 AOB 的面積的最大值． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷178。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，向量的加法與減法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（ 202001）】 21.(13 分 )如圖 ， 已 知點(diǎn) ? ?2,0A? 和圓22: 4,O x y??AB 是圓 O 的直經(jīng)，從左到右 M、 O 和 N 依次是 AB 的四等分點(diǎn)， P(異于 A、 B)是圓 O 上的動(dòng)點(diǎn)， ,PD AB? 交 AB 于 D， PE ED?? ，直線 PA 與 BE 交于 C， |CM|+|CN| 為定值 . （ 1） 求 ? 的值及點(diǎn) C 的軌跡曲線 E 的方程 ； （ 2）一直線 L 過 定點(diǎn) S（ 4,0） 與點(diǎn) C 的軌跡 相交 于 Q， R兩點(diǎn) ，點(diǎn) Q關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q1， 連接 Q1 與 R兩點(diǎn) 連線交 x軸于 T 點(diǎn) ， 試問△ TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【知識(shí)點(diǎn)】 橢圓及其幾何性質(zhì) H5 【答案】 (1) ? ?22 1 2 .43xy x? ? ?（ 2） 334 【解析】 (1)易得 ? ?2,0B ， ? ?1,0M ? ， ? ?1,0N ，設(shè) ? ? ? ?00, , , ,P x y C x y則 00,1yEx ???????? 直線 PA與 BE交于 C， 故 2x?? ， 00 ,22yyxx???① 且 00122yyxx?????， ② ①② 相乘得2022201 ,44yyxx?????又因?yàn)辄c(diǎn) P(異于 A， B)是圓 O上的動(dòng)點(diǎn)，故 22 1 ,41yx ????? 即 221441xy????， 要使 CM CN? 為定值，則 44 1,1 ????解得 13?? 此時(shí) ? ?22 1 2 ,43xy x? ? ? ? 即 13?? 時(shí)，點(diǎn) C的軌跡曲線 E的方程為 ? ?22 1 2 .43xy x? ? ? （ 2）聯(lián)立 224143x myxy????? ????消 x 得 22( 3 4) 24 36 0m y m y? ? ? ? 2 2 2( 2 4 ) 4 3 6 ( 3 4 ) 1 4 4 ( 4 ) 0m m m? ? ? ? ? ? ? ?，即 2 4m? 設(shè) Q( 11,xy）， 22( , )Rx y ，則 1139。若1 =10PF，橢圓與雙 曲線的離心率分別為ee、則12ee?的取值范圍是 ( ) A.? ?0??， B. 13????????， C. 15 ??， D. 19 ??， 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 雙曲線 H5 H6 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 2m，則 22 2 10 , 2 10 2c P F a m c? ? ? ? ?，5, 5a c m c? ? ? ? 所以 212 221255 5 25 1c c ceec c c c? ? ? ?? ? ? ?，又由三角形性質(zhì)知 2c+2c＞ 10，由已知 2c＜ 10,c＜ 5,所以 5＞ 52c?,1＜2254c ?，2250 1 3c? ? ?，所以1221125 31ee c???，則選 B. 【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 . 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。8k12 k1－ 13＋ 4k21 ＋ 4]178。若橢圓的離心率為 12 ，則 BDF? 的正切值 ▲ 。第（ 22）題第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。8k12 k1－ 13＋ 4k21 ＋ 4]178。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（ 202001）】 13．已知圓221 :1C x y??與圓 222 : ( 1) ( 1) 1C x y? ? ? ?交于 ,AB 兩 點(diǎn) ， 則 直 線 AB 的 方 程為 . 【知識(shí)點(diǎn)】 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 H4 【答案】 xy1=0 【解析】 圓 C1： x2+y2=1 與圓 C2：（ x1） 2+（ y+1） 2=1 交于 A， B 兩點(diǎn)，則直線 AB 的方程為： x2+y21[（ x1） 2+（ y+1） 21]=0 即 xy1=0 【 思路點(diǎn)撥】 將兩個(gè)方程相減，即可得到公共弦 AB 的方程，然后根據(jù)半弦長(zhǎng)與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦 AB 的長(zhǎng)． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷178。 2020屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word版】 7．如果實(shí)數(shù)xy， 滿足等式 ? ?2 2 32x y??? ，那么 yx 的最大值是（ ） A． 12 B． 33 C． 32 D． 3 【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程 H3 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 因?yàn)?(x,y)為 ? ?2 2 32x y??? 圓上的點(diǎn)， yx 為圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，顯然其最大值為過原點(diǎn)與圓相切的切點(diǎn)在第一象限的切線斜率，設(shè)傾斜角為α，顯然 3sin , 6 02??? ? ?，所以其斜率為 3 ，則選 D. 【思路點(diǎn)撥】本題可抓住代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答 . H4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【數(shù)學(xué)文卷178。 2020 屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（ 202001）】 2． 1??m 是直線? ? 0112 ???? ymmx 和直線 093 ??? myx 垂直的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識(shí)點(diǎn)】 兩直線的位置關(guān)系 H2 【答案】 A 【解析】 當(dāng) m=1 時(shí)，兩直線的方程 mx+（ 2m1） y+1=0，與 3x+my+9=0，化為 x3y+1=0 和 3xy+9=0， 可得出此兩直線是垂直的，當(dāng)兩直線垂直時(shí)， ① 當(dāng) m=0 時(shí)，符合題意， ② 當(dāng) m≠0時(shí)，兩直線的斜率分別是 21mm?與 3m，由兩直線垂直得 21mm?( 3m)=1 得 m=1， 由上知， “m=1”可得出直線 mx+（ 2m1） y+1=0 和直線 3x+my+9=0 垂直； 由直線 mx+（ 2m1） y+1=0 和直線 3x+my+9=0 垂直 ”可得出 m=1 或 m=0， 所以 m=1 是直線 mx+（ 2m1） y+1=0 和直線 3x+my+9=0 垂直的充分不必要條件 【思路點(diǎn)撥】 由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究 m=1時(shí)直線 mx+（ 2m1） y+1=0 和直線 3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直線 mx+（ 2m1） y+1=0 和直線 3x+my+9=0 互相垂直時(shí) m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案． 【【名校 精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷178。237。，解得 1a =3， d =4． ∴ ( )1 1 4 1na a n d n= + = ．則 ( ),4 1P n ， ( )2, 4 7Q n n++． ∴ 過點(diǎn) P 和 Q 的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是 ( ) 12, 8 4 , 22驏琪= 琪桫．即為?????? ?? 2,21， 故選 A． 【思路點(diǎn)撥】 由題意求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到 P， Q的坐標(biāo)，寫出向量 PQ 的坐標(biāo)，找到與向量 PQ共線的坐標(biāo)即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷178。 【思路點(diǎn)撥】 依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為 1，又已知半徑是 1，通過與直線 034 ?? yx 相切 ，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷178。 2 解析 ： 因?yàn)?向量 OAOB、滿 足A O B O A O B?， 所以 OA⊥ OB，又直線 x+y=a的斜率為－ 1，所以直線經(jīng)過圓與 y軸的交點(diǎn)，所以 a=177。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（ 202001）】 )0(1:112122121 ???? babyaxC與雙曲線 )0,0(1:222222222 ???? babyaxC有相同的焦點(diǎn) F1， F2，點(diǎn) P 是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)， e1， e2又分別是兩曲線的離心率，若 PF1? PF2，則 22214 ee ? 的最小值為 ( ) 【知識(shí)點(diǎn)】 橢圓及其幾何性質(zhì)雙曲線及其幾何性質(zhì) H5 H6 【答案】 C 【解析】 由題意設(shè)焦距為 2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a1，雙曲線實(shí)軸為 2a2， 令 P 在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義 |PF1||PF2|=2a2， ① 由橢圓定義 |PF1|+|PF2|=2a1， ② 又 ∵ PF1⊥ PF2， ∴ |PF1|2+|PF2|2=4c2， ③ ① 2+② 2，得 |PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22， ④ 將 ④ 代入 ③ ，得 a12+a22=2c2， ∴ 4e12+e22= 2214ca+ 2224ca= 2212214( )2aaa?+ 2212222aaa? = 52+ 2221122 2aa? ≥52 +2 2221122 2aa? =92 ． 【思路點(diǎn)撥】 由題意設(shè)焦距為 2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a1，雙曲線實(shí)軸為 2a2，令 P 在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推志出 a12+a22=2c2，由此能求出 4e12+e22的最小值． 【數(shù)學(xué)文卷178。(16 k21－ 16k1－ 8)＝ 32(6k1＋ 3)0，所以 k1－ ? ?1112 218 2 134kkxx k??? ? ， x1x2＝ 16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 ，因?yàn)?PA PB PM??， 即 (x1－ 2)(x2－ 2)＋ (y1－ 1)(y2－ 1)＝ 54，所以 (x1－ 2)(x2－ 2)(1＋ k21)＝ 54. 即 [x1x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4](1＋