【正文】 （ 7 分） （ 2）由（ 1）知 ? ?12 s in 1 c o ss in c o s s in c o s 1 2 s in 1c o s s in c o s s in 4SS ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????. 因為 0 3???? ，所以 4 4 12? ? ??? ? ? ? ，所以 2 6 2s in ( ) s in2 4 1 2 4??? ?? ? ? ? ?， 所以 12cos sinSS??? 的最大值為 624?，此時 ? 的值為 3? . （ 14 分） 【思路點撥】 根據(jù)三角函數(shù)的定義 得 xOA AO B BO C ?? ? ? ? ? ?，可得 1S ，根據(jù) 12SS?+ 四邊形 OABC 的面積 ，求得2S；由（ 1）得12 2 s in 1c o s s in 4SS ???? ??? ? ? ?????，根據(jù)已知角的范圍求得結(jié)果 . x y A E B C O ?A （第 18 題圖） 【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷 【數(shù)學理卷C 單元 三角函數(shù) 目錄 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) ..................................................................................... 1 C2 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 ..................................................................... 1 C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) .............................................................................................. 3 C4 函數(shù) sin( )y A x????的圖象與性質(zhì) ...................................................................... 14 C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 .............................................................................. 17 C6 二倍角公式 ............................................................................................................. 19 C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明 ................................................................................. 24 C8 解三角形 ................................................................................................................. 28 C9 單元綜合 ................................................................................................................. 42 C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) C2 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 【數(shù)學文卷 2020 屆 湖 北 省 部 分 高 中 高 三 元 月 調(diào) 考 （ 202001 ）】 6. 設 函 數(shù))22,0)(s i n(3)( ?????? ?????? xxf 的圖像關于直線 32??x 對稱 ,它的周期是 ? ，則（ ） A. )(xf 的圖象過點 )21,0( B. )(xf 的一個對稱中心是 )0,125(? C. )(xf 在 ]32,12[ ?? 上是減函數(shù) )(xf 的圖象向右平移 ||? 個單位得到函數(shù) xy ?sin3? 的圖象 【知識點】 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) C3 【答案】 B 【解析】 因為函數(shù)的周期為π，所以ω =2，又函數(shù)圖象關于直線 x=23 π對稱， 所以由 f(x)=3sin(2x+φ)(ω＞ 0， 2? ＜φ＜ 2? )， 可知 223 π+φ=kπ+2? ，φ =kπ56? ， 2? ＜φ＜ 2? ， 所以 k=1 時φ =6? ． 函數(shù)的解析式為： f(x)=3sin(2x+6?)．當 x=0 時 f（ 0） =32，所以 A 不正確． 當 x=512?時 f（ x） =0．函數(shù)的一個對稱中心是（ 512?， 0） B 正確； 當12?＜ x＜ 23?， 2x+6?∈ [3?， 32?]，函數(shù)不是單調(diào)減函數(shù)， C 不正確； f（ x）的圖象向右平移 |φ|個單位得到函數(shù) y=3sin（ω x+φωφ）的圖象，不是函數(shù) y=3sinωx 的圖象， D不正確； 【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性周期性對稱性求出。 2020屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（ 202001）word 版】 18． （本小題滿分 14 分） 如圖 ，已知單位圓上有四點 ? ? ? ?1, 0 , c os , sin ,EA ??? ? ? ?c o s 2 , s in 2 , c o s 3 , s in 3 , 03BC ?? ? ? ? ?????????，分別設OAC ABC??、 的面積為 12SS和 . （ 1）用 sin cos??， 表示 12SS和 ； （ 2）求 12cos sinSS??? 的最大值及取最大值時 ? 的值 。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（ 202001）】 3．要得到函數(shù)cos(2 )3yx???的圖象，只需將函數(shù) cos2yx? 的圖象 （ ） A．向右平移 6?個單位長度 B．向 右平移 3?個單位長度 C．向左平移 6個單位長度 D．向左平移 個單位長度 【知識點】 函數(shù) sin( )y A x????的圖象與性質(zhì) C4 【答案】 A 【解析】 ∵ 將函數(shù) y=cos2x的圖象向右平移6?個單位，得到 y=cos2（ x 6?） =y=cos(2x3?) 【思路點撥】 根據(jù)左加右減，看出三角函數(shù)的圖象平移的方向，再根據(jù)平移的大小確定函數(shù)式中平移的單位，這里的平移的大小，是針對于 x的系數(shù)是 1 來說的． C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 【數(shù)學理卷 2020屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（ 202001）word 版】 18． （本小題滿分 14 分） 如圖，已知單位圓上有四點 ? ? ? ?1, 0 , c os , sin ,EA ???，分別設OAC ABC??、 的面積為 12SS和 . （ 1）用 sin cos??， 表示 12SS和 ； （ 2）求 12cos sinSS??? 的最大值及取最大值時 ? 的值 。 2020屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（ 202001）word 版】 19． （本小題滿分 14 分） 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，且 2 3 coscos3b c CAa? ?。 【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷 （ Ⅰ ）求()fx的解析式； （ Ⅱ ）當[0, ]12x ??，求()fx的最值 . 【知識點】 函數(shù) sin( )y A xwj=+的圖象變換；由 sin( )y A xwj=+的部分圖象確定其解析式． C4 C7 【答案 】【 解析】 （ Ⅰ ） ( ) 2 s in 26f x x p驏琪=+琪桫； （ Ⅱ ） 0x= 時， ()fx取得最小值 1； 12x p= 時， ()fx取得最大值 3 。 2020 屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 14.將函數(shù)sin2yx?的圖象向左平移( 0)???個單位，可得到函數(shù)sin(2 )4yx???的圖象，則 ?的最小值為 【知識點】三角函數(shù)的圖象變換 C3 【答案 】【 解析】8? 解析 ： 因為 s in 2 s in 248y x x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以 ?的最小值為8?. 【思路點撥】由函數(shù)解析式的關系判斷左右平移變換時，抓住 x 的變化進行判斷 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷 【數(shù)學理卷 2020 屆河北省唐山一中等五 校高三上學期第二次聯(lián)考（ 202001）】11．在 ABC?中， ,sin22ta n CBA ?? 若 1AB? ，求 ABC? 周長的取值范圍 A． ]3,2( B． ]3,1[ C． ]2,0( D． ]5,2( 【知識 點】 同角三角函數(shù)基本關系的運用；正弦定理． C2 C8 【答案】【解析】 A 解析 ： ? ?? ?s in s inta n 2 s in ,2 1 c o s 1 c o sABA B C CA B C?? ? ? ?? ? ? 1cos ,2C?? 3C p\=.由正弦定理，得 23s in s in s in 3A B B C A CC A B===， △ABC 的周長 2 3 2 3 21 s in s in ( )3 3 3y A B B C C A A Ap= + + = + + 2 3 3 31 s in c o s3 2 2AA驏琪= + +琪桫 1 2 sin 6Ap驏琪= + +琪桫 ， ∵ 56 6 6Ap p p + ， ∴ 1 sin 126A p驏琪 + ?琪桫， 所以， △ABC 周長的取值范圍是 ]3,2( ,故選 A. 【思路點撥】 利用三角形的三角和為 π 及三角函數(shù)的誘導公式化簡已知的等式，利用三角形中內(nèi)角的范圍，求出 ∠ C 的大小 ,利用三角形的正弦定理將邊 BC， CA用角 A的三角函數(shù)表示，利用兩角差的正弦公式展開，再利用三角函數(shù)中的 輔助角公式 將三角形的周長化簡成 y=Asin（ ωx+φ） +k 形式，利用三角函數(shù)的有界性求出 △ABC 周長的取值范圍． 【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 4 函數(shù)( ) 2 si n( )f x x??對任意 x都有( ) ( ),66f x f x??? ? ?則()6f ?等于 ( ) A 2或 0 B 2?或 C 0 D 2?或 0 【知識點】三角函數(shù)的圖象 C3 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 因為 函數(shù)( ) 2 si n( )f x x??對任意 x都有( ) ( ),f x f x? ? ?所以該函數(shù)圖象關于直線6x ?? 對稱，因為在對稱軸處對應的函數(shù)值為最大值 或最小值，所以選 B. 【思路點撥】抓住正弦曲線在對稱軸位置對應的函數(shù)值是函數(shù)的最大值或最小值是本題的關鍵 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷 【知識點】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質(zhì) C3 C6 【答案】 （ 1） 43? ； （ 2） 14 . 【解析】解析： （ 1）由.02cos22sin ?? xx得,22tan ?x （ 3 分） 故.3421 222tan12tan2tan22 ??????? xxx （ 3 分） （ 2）原式xxxxxsin)sin22cos22(2sincos 22??? （ 2 分） xxx xxxx sin)sin(cos )sin)(cossin(cos ? ??? xxxsin sincos ?? （ 3 分） .41431tan11 ???? x （ 3 分） 【思路點撥】由已知可得,22tan ?x利用二倍角公式可求得 xtan；將已知式子分子降價升冪，分母利用兩角和的余弦展開式展開，化簡即可 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷 2020 屆重慶市巴蜀中學高三上學期第一次模擬考試（ 202001）】 1