【正文】 O B?， 所以 OA⊥ OB，又直線 x+y=a的斜率為－ 1，所以直線經(jīng)過圓與 y軸的交點，所以 a=177。 2020 屆四川省石室中學高三一診模擬（ 202012） word 版】 14． 直線21ax by??與 圓 221x y??相 交于 AB， 兩 點 （ 其中 ab， 是 實數(shù) ） ，且 AOB 是 直角三角形（ O 是坐 標原 點） ，則點 ? ?P a b， 與 點 ? ?00Q ， 之 間距離的最大值 為。( , )Q x y? 由韋達定理有 12 212 224 , (1)3436 , ( 2)34myymyy m? ? ? ??? ??? ???? 直線 RQ 的方程為 211121 ()yyy x x yxx?? ? ?? 令 0=y ，得 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2( 4 ) ( 4 ) 2 4 ( )x y x y m y y y m y m y y y yx y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 將（ 1），（ 2）代人上式得 1=x ， 又 21 2 1 2 1 213| || | ( ) 422T R QS S T y y y y y y? ? ? ? ? ? = 2223 2 4 4 3 6()2 3 4 3 4mmm????? = 22 418 34mm ?? ? =18 22 43( 4) 16mm ??? =18221 1634 4m m?? ?334? 當 3282=m 時取得。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調考（ 202001）】 )0(1:112122121 ???? babyaxC與雙曲線 )0,0(1:222222222 ???? babyaxC有相同的焦點 F1， F2，點 P 是兩曲線的一個公共點， e1， e2又分別是兩曲線的離心率，若 PF1? PF2，則 22214 ee ? 的最小值為 ( ) 【知識點】 橢圓及其幾何性質雙曲線及其幾何性質 H5 H6 【答案】 C 【解析】 由題意設焦距為 2c，橢圓長軸長為 2a1，雙曲線實軸為 2a2， 令 P 在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義 |PF1||PF2|=2a2， ① 由橢圓定義 |PF1|+|PF2|=2a1， ② 又 ∵ PF1⊥ PF2， ∴ |PF1|2+|PF2|2=4c2， ③ ① 2+② 2，得 |PF1|2+|PF2|2=2a12+2a22， ④ 將 ④ 代入 ③ ，得 a12+a22=2c2， ∴ 4e12+e22= 2214ca+ 2224ca= 2212214( )2aaa?+ 2212222aaa? = 52+ 2221122 2aa? ≥52 +2 2221122 2aa? =92 ． 【思路點撥】 由題意設焦距為 2c，橢圓長軸長為 2a1，雙曲線實軸為 2a2，令 P 在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推志出 a12+a22=2c2，由此能求出 4e12+e22的最小值． 【數(shù)學文卷178。陰 影矩 形，故選 B． 【思路點撥】 表示焦點在 x 軸上且離心率小于 32 的 橢圓時，（ a， b）點對應的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1， 5]和 [2， 4]分別各取一個數(shù)（ a， b）點對應的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解． 【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷178。(1 ＋ k21)＝4＋ 4k213＋ 4k21＝54，解得 k1＝ 177。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個考生都必須作答。(16 k21－ 16k1－ 8)＝ 32(6k1＋ 3)0，所以 k1－ ? ?1112 218 2 134kkxx k??? ? ， x1x2＝ 16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 ，因為2PA PB PM??， 即 (x1－ 2)(x2－ 2)＋ (y1－ 1)(y2－ 1)＝ 54，所以 (x1－ 2)(x2－ 2)(1＋ k21)＝ 54. 即 [x1x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4](1＋ k21)＝ 54. 所以 [16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 － 2178。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 12.已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為FF、這兩條曲線在第一象限的交點為 P, 12PFF?是以 1為底邊的等腰三角形。 【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷178。(1 ＋ k21)＝4＋ 4k213＋ 4k21＝54，解得 k1＝ 177。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個考生都必須作答。 過它的兩個焦點 1F ， 2F 分別作直線 1l與 2l ， 1l 交橢圓于 AB、 兩點， 2l 交橢圓于 CD、 兩點，且 12ll? ． （ 1）求橢圓的標準方程； （ 2）求四邊形 ACBD 的面積 S 的取值范圍 。 【知識點橢圓的幾何性質 H5 【答案】 33【解析】解。 2020 屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（ 202001）word 版】 16． 已知橢圓的中心在坐標原點 O ,A ,C 分別是橢圓的上下頂點， B 是橢圓的左頂點， F 是橢圓的左焦點，直線 AF 與 BC 相交于點 D 。 【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷178。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 12.已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為FF、這兩條曲線在第一象限的交點為 P, 12PFF?是以 1為底邊的等腰三角形。(16 k21－ 16k1－ 8)＝ 32(6k1＋ 3)0，所以 k1－ ? ?1112 218 2 134kkxx k??? ? ， x1x2＝ 16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 ，因為2PA PB PM??， 即 (x1－ 2)(x2－ 2)＋ (y1－ 1)(y2－ 1)＝ 54，所以 (x1－ 2)(x2－ 2)(1＋ k21)＝ 54. 即 [x1x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4](1＋ k21)＝ 54. 所以 [16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 － 2178。第（ 13）題 第（ 21）題為必考題，每個考生都必須作答。(1 ＋ k21)＝4＋ 4k213＋ 4k21＝54，解得 k1＝ 177。 【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷178。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 12.已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為 12FF、這兩條曲線在第一象限的交點為 P, 12PFF?是以 1為底邊的等腰三角形。(16 k21－ 16k1－ 8)＝ 32(6k1＋ 3)0，所以 k1－ ? ?1112 218 2 134kkxx k??? ? ， x1x2＝ 16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 ，因為2PA PB PM??， 即 (x1－ 2)(x2－ 2)＋ (y1－ 1)(y2－ 1)＝ 54，所以 (x1－ 2)(x2－ 2)(1＋ k21)＝ 54. 即 [x1x2－ 2(x1＋ x2)＋ 4](1＋ k21)＝ 54. 所以 [16k21－ 16k1－ 83＋ 4k21 － 2178。 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（ 202001）】10． 在區(qū)間 15,????和 24,????上分別取一個數(shù) ,記為 ab, , 則方程 221xyab??表示焦點在 x 軸上且離心率小于 32 的橢圓的概率為 （ ） A． 12 B． 1532 C． 1732 D． 3132 【知識點】幾何概型 。( , )Q x y? 由韋達定理有 12 212 224 , (1)3436 , ( 2)34myymyy m? ? ? ??? ??? ????再由均值不等式求出。 2020 屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（ 202012） word 版】 7． 已知 F 是橢圓 221??xyab （ 0??ab ）的左焦點， A 為右頂點， P 是橢圓上一點， ?PF x 軸 .若 14?PF AF ，則該橢圓的離心率是（ ） （ A） 14 （ B） 34 （ C） 12 （ D） 32 【知識點】橢圓的幾何性質 H5 【答案】【解析】 B解析： Rt PFA 中， 2 2 2| P F | | F A | | P A |??， | | cFA a??， 2|PF| ba? ， 又 14?PF AF ，2 1 ( c)4b aa ??，得 224 3 0c ac a? ? ?, 34ca??,故選 B. 【思路點撥】 Rt PFA 中 , | | cFA a??， 2|PF| ba? ，且 14?PF AF ， 得 224 3 0c ac a? ? ?，可求離心率 . 【數(shù)學理卷178。 2020 屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（ 202012） word版】 (4)已知圓 2 2 2: ( 1)C x y r? ? ?與拋物線 2: 16D y x?的準線交于 A， B 兩點，且 8AB?，則圓 C的面積為 ( A)5 ? (B)9 ? (C)16? (D)25? 【知識點】拋物線的性質；直線與圓的位置關系；勾股定理 . H7 H4 【答案】【解析】 D 解析 ：設拋物線 準線交 x 軸于 E，則 CE=3，所以 2 2 23 4 25r ? ? ? ， 所以圓 C 的面積為 25?，故選 D. 【思路點撥】結合圖形可知，利用勾股定理求得圓 C 半徑得平方 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷178。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001） 】 15.已 知直 線x y a??與圓224xy??交于,AB兩 點， O是 坐 標原 點， 向量 OAOB、滿 足+=O A B O A O B?，則實數(shù) a的值是 。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 15.已 知直 線x y a??與圓224xy??交于,AB兩 點， O是 坐 標原 點， 向量 OAOB、滿 足+=O A B O A O B?，則實數(shù) a的值是 。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第 二次模擬考試（ 202001）】 15.已 知直 線x y a??與圓4xy??交于,AB兩 點， O是 坐 標原 點， 向量 OAOB、滿 足+=O A B O A O B?，則實數(shù) a的值是 。 A．線段 B．不等邊三角形 C．等邊三角 形 D．四邊形 【知識點】圓錐曲線的交點問題 H3 H5 【答案】 C【解析】解析：聯(lián)立 圓( 1) 1? ? ?與橢圓229 ( +1) 9可得 22 5 2 0yy? ? ? ，解得12 33123302221122xx xyyy??? ? ??? ??? ? ? ????????或 或，所以交點為 ? ?3 1 3 1, , , , 0 , 22 2 2 2A B C? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，3A B A C B C? ? ? ?.故選擇 C. 【思路點撥】聯(lián)立 圓( 1) 1xy? ? ?與橢圓9 ( +1) 9xy可得交點坐標， 然后代入可求公共點連接而成的圖象形狀 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷178。 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷178。 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（ 202001）】20.（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 2 4yx? ，直線 :l 12y x b?? ? 與拋物線交于 ,AB兩點． （ Ⅰ ）若 x 軸與以 AB 為直徑的圓相切，求該圓的方程； （ Ⅱ ）若直線 l 與 y 軸負半軸相交，求 AOB? 面積的最大值． 【知識點】 圓與圓錐曲線的綜合；圓的標準方程；拋物線的標準方程． H3 H7 H8 【答案】【解析】 （ Ⅰ ） 2224( ) ( 4 ) 1 65xy? ? ? ?； （ Ⅱ ） 3239 解析 ： （ Ⅰ ）聯(lián)立2124y x byx? ?? ???? ??，消 x 并化簡整理得 2 8 8 0y y b? ? ? ． 依題意應有 64 32 0