【正文】 若橢圓的離心率為 12 ，則 BDF? 的正切值 ▲ 。 2020 屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（ 202001）word 版】 21． （本小題滿分 15 分） 已知橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的離心率為 12 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3(1, )2P 。若1 =10PF，橢圓與雙曲線的離心率分別為ee、則12ee?的取值范圍是 ( ) A.? ?0??， B. 13????????， C. 15 ??， D. 19 ??， 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 雙曲線 H5 H6 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 2m，則 22 2 10 , 2 10 2c P F a m c? ? ? ? ?，5, 5a c m c? ? ? ? 所以 212 221255 5 25 1c c ceec c c c? ? ? ?? ? ? ?，又由三角形性質(zhì)知 2c+2c＞ 10，由已知 2c＜ 10,c＜ 5,所以 5＞ 52c?,1＜2254c ?，2250 1 3c? ? ?，所以1221125 31ee c???，則選 B. 【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 . 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。8k12 k1－ 13＋ 4k21 ＋ 4]178。第（ 22）題第（ 24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。1 k1－12，所以 k1＝12.于是存在直線 l1滿足條件，其方程為 y＝ 12x. 【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)先結(jié)合焦點(diǎn)位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程形式再進(jìn)行解答，遇到直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題，通常聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解答 . 【【名校精品解析系 列】數(shù)學(xué)（理）卷178。 2020屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（ 202001）】 20. (本小題滿分 12分 ) 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 C的離心率為 2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)31,2M??????. (1)求橢圓 C的方程； (2)是否存在過(guò)點(diǎn)? ?2,1P的直線 1l與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn),AB，滿足2PA PB PM???若存在，求出直線 1l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 直線與橢圓位置關(guān)系 H5 H8 【答案 】【 解析】 (1) 22143xy??； (2) 存在， 1l 方程為 12yx? 解析 ： (1)設(shè)橢圓 C的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)，由題意得????? 1a2＋ 94b2＝ 1，ca＝12，a2＝ b2＋ c2，解得 a2＝ 4， b2＝ 圓 C的方程為 x24＋y23＝ 1. (2)假設(shè)存在直線 l1且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為 y＝ k1(x－ 2)＋ 1， 代入橢圓 C的方程得， (3＋ 4k21)x2－ 8k1(2k1－ 1)x＋ 16k21－ 16k1－ 8＝ l1與橢圓 C相交于不同的兩點(diǎn) A， B， 設(shè) A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (x1， y1)， (x2， y2)， 所以 Δ ＝ [－ 8k1(2k1－ 1)]2－ 4(3＋ 4k21)178。若1 =10PF，橢圓與雙 曲線的離心率分別為ee、則12ee?的取值范圍是 ( ) A.? ?0??， B. 13????????， C. 15 ??， D. 19 ??， 【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 雙曲線 H5 H6 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 2m，則 22 2 10 , 2 10 2c P F a m c? ? ? ? ?，5, 5a c m c? ? ? ? 所以 212 221255 5 25 1c c ceec c c c? ? ? ?? ? ? ?，又由三角形性質(zhì)知 2c+2c＞ 10，由已知 2c＜ 10,c＜ 5,所以 5＞ 52c?,1＜2254c ?，2250 1 3c? ? ?，所以1221125 31ee c???，則選 B. 【思路點(diǎn)撥】遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)關(guān)系時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 . 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。8k12 k1－ 13＋ 4k21 ＋ 4]178。橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． H5 K3 【答案】【解析】 B 解析 ： ∵ 221xyab??表示焦點(diǎn)在 x軸上且離心率小于 32 ， ∴ 0, 2a b a b ， 它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示： 則方程 221xyab??表示焦點(diǎn)在 x軸上且離心率小于 32 的橢圓的概率為 ( )1 1 11 3 2 1 152 2 2=12 4 32SPS?? 創(chuàng)==180。 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（ 202001）】 21.(13 分 )如圖 ， 已 知點(diǎn) ? ?2,0A? 和圓22: 4,O x y??AB 是圓 O 的直經(jīng)，從左到右 M、 O 和 N 依次是 AB 的四等分點(diǎn)， P(異于 A、 B)是圓 O 上的動(dòng)點(diǎn)， ,PD AB? 交 AB 于 D， PE ED?? ，直線 PA 與 BE 交于 C， |CM|+|CN| 為定值 . （ 1） 求 ? 的值及點(diǎn) C 的軌跡曲線 E 的方程 ； （ 2）一直線 L 過(guò) 定點(diǎn) S（ 4,0） 與點(diǎn) C 的軌跡 相交 于 Q， R兩點(diǎn) ，點(diǎn) Q關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q1， 連接 Q1 與 R兩點(diǎn) 連線交 x軸于 T 點(diǎn) ， 試問(wèn)△ TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【知識(shí)點(diǎn)】 橢圓及其幾何性質(zhì) H5 【答案】 (1) ? ?22 1 2 .43xy x? ? ?（ 2） 334 【解析】 (1)易得 ? ?2,0B ， ? ?1,0M ? ， ? ?1,0N ，設(shè) ? ? ? ?00, , , ,P x y C x y則 00,1yEx ???????? 直線 PA與 BE交于 C， 故 2x?? ， 00 ,22yyxx???① 且 00122yyxx?????， ② ①② 相乘得2022201 ,44yyxx?????又因?yàn)辄c(diǎn) P(異于 A， B)是圓 O上的動(dòng)點(diǎn)，故 22 1 ,41yx ????? 即 221441xy????， 要使 CM CN? 為定值，則 44 1,1 ????解得 13?? 此時(shí) ? ?22 1 2 ,43xy x? ? ? ? 即 13?? 時(shí)，點(diǎn) C的軌跡曲線 E的方程為 ? ?22 1 2 .43xy x? ? ? （ 2）聯(lián)立 224143x myxy????? ????消 x 得 22( 3 4) 24 36 0m y m y? ? ? ? 2 2 2( 2 4 ) 4 3 6 ( 3 4 ) 1 4 4 ( 4 ) 0m m m? ? ? ? ? ? ? ?，即 2 4m? 設(shè) Q( 11,xy）， 22( , )Rx y ，則 1139。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（ 202001）】 13．已知圓221 :1C x y??與圓 222 : ( 1) ( 1) 1C x y? ? ? ?交于 ,AB 兩 點(diǎn) ， 則 直 線 AB 的 方 程為 . 【知識(shí)點(diǎn)】 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 H4 【答案】 xy1=0 【解析】 圓 C1： x2+y2=1 與圓 C2：（ x1） 2+（ y+1） 2=1 交于 A， B 兩點(diǎn)，則直線 AB 的方程為： x2+y21[（ x1） 2+（ y+1） 21]=0 即 xy1=0 【 思路點(diǎn)撥】 將兩個(gè)方程相減，即可得到公共弦 AB 的方程，然后根據(jù)半弦長(zhǎng)與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦 AB 的長(zhǎng)． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷178。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，向量的加法與減法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，向量的加法與減法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，向量的加法與減法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 2020屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（ 202012） word版】 7．如果實(shí)數(shù)xy， 滿足等式 ? ?2 2 32x y??? ，那么 yx 的最大值是（ ） A． 12 B． 33 C． 32 D． 3 【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程 H3 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 因?yàn)?(x,y)為 ? ?2 2 32x y??? 圓上的點(diǎn)， yx 為圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，顯然其最大值為過(guò)原點(diǎn)與圓相切的切點(diǎn)在第一象限的切線斜率，設(shè)傾斜角為α，顯然 3sin , 6 02??? ? ?，所以其斜率為 3 ，則選 D. 【思路點(diǎn)撥】本題可抓住代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答 . H4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【數(shù)學(xué)文卷178。 2020 屆重慶一中高三 12 月月考（ 202012） word 版】 y2＝ 2px(p0)的準(zhǔn)線與圓 x2＋ y2－ 6x－ 7＝相切，則 p 的值為 __________． 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線 圓 H3 H5 【答案 】【 解析】 2 解析 ： 該圓的圓心為 由此可知切線為 x=1,即 =1，所以p=2，故答案為 2. 【思路點(diǎn)撥】本題運(yùn)用拋物線準(zhǔn)線的性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系解答即可 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷178。 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】 6． 若圓 C 的半徑為 1,圓心在第一象限 ,且與直線 034 ?? yx 和 x 軸都相切 ,則該圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為 A． 1)37()3( 22 ???? yx B． 1)1()2( 22 ???? yx C． 1)3()1( 22 ???? yx D． 1)1()23( 22 ???? yx 【知識(shí)點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程 .H3 【答案】【解 析】 B 解析 ： ∵圓 C 的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線 034 ?? yx 和 x 軸 都相切， ∴半徑是 1，圓心的縱坐標(biāo)也是 1，設(shè)圓心坐標(biāo)（ a， 1），則 | 4 3| 15a =，又 a＞ 0， ∴ a=2， ∴ 該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 1)1()2( 22 ???? yx ；故 選 B。 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202001）】20.（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 2 4yx? ，直線 :l 12y x b?? ? 與拋物線交于 ,AB兩點(diǎn)． （ Ⅰ ）若 x 軸與以 AB 為直徑的圓相切，求該圓的方程； （ Ⅱ ）若直線 l 與 y 軸負(fù)半軸相交，求 AOB? 面積的最大值 ． 【知識(shí)點(diǎn)】 圓與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． H3 H7 H8 【答案】【解析】 （ Ⅰ ） 2224( ) ( 4 ) 1 65xy? ? ? ?； （ Ⅱ ） 3239 解析 ： （ Ⅰ ）聯(lián)立2124y x byx? ?? ???? ??，消 x 并化簡(jiǎn)整理得 2 8 8 0y y b? ? ? ． 依題意應(yīng)有 64 32 0b?? ? ? ，解得 2b?? ． 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，則 1 2 1 28, 8y y y y b? ? ? ? ?， 設(shè)圓心 00( , )Qx y ，則應(yīng)有 1 2 1 200,422x x y yxy??? ? ? ?． 因?yàn)?以 AB 為直徑的圓與 x 軸相切 ，得到圓半徑 為 0| | 4ry??， 又 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( 1 4 ) ( ) 5 [ ( ) 4 ] 5 ( 6 4 3 2 )A B x x y y y y y y y y b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． 所以 | | 2 5 ( 64 32 ) 8AB r b? ? ? ?， 解得 85b?? ． 所以1 2 1 2 482 2 2 2 4 1 6 5x x b y b y b? ? ? ? ? ? ? ?， 所以圓心為 24( , 4)5 ? ． 故 所求圓的方程為 2224( ) ( 4 ) 1 65xy? ? ? ?． （ Ⅱ） 因?yàn)橹本€ l 與 y 軸負(fù)半軸相交，所以 0b? ， 又 l 與拋物線交于兩點(diǎn)，由（ Ⅱ ）知 2b?? ，所以 20b? ? ? ， 直線 l ： 12y x b?? ? 整理得 2 2 0x y b? ? ? ， 點(diǎn) O 到直線 l 的距離 | 2 | 255bbd ???? ， 所以 321 | | 4 2 2