【文章內容簡介】 運用公式直接得出圓心和半徑 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷178。 2020 屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（ 202001）word 版】 7．把圓22( 1) 1xy? ? ?與橢圓9 ( +1) 9xy??的公共點，用線段連接起來所得到的圖形為（ ▲ ）。 A．線段 B．不等邊三角形 C．等邊三角 形 D．四邊形 【知識點】圓錐曲線的交點問題 H3 H5 【答案】 C【解析】解析：聯(lián)立 圓( 1) 1? ? ?與橢圓229 ( +1) 9可得 22 5 2 0yy? ? ? ，解得12 33123302221122xx xyyy??? ? ??? ??? ? ? ????????或 或，所以交點為 ? ?3 1 3 1, , , , 0 , 22 2 2 2A B C? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，3A B A C B C? ? ? ?.故選擇 C. 【思路點撥】聯(lián)立 圓( 1) 1xy? ? ?與橢圓9 ( +1) 9xy可得交點坐標， 然后代入可求公共點連接而成的圖象形狀 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷178。 2020屆四川省石室中學高三一診模擬（ 202012） word版】 7．如果實數(shù)xy， 滿足等式 ? ?2 2 32x y??? ，那么 yx 的最大值是（ ） A． 12 B． 33 C． 32 D． 3 【知識點】圓的方程 H3 【答案 】【 解析】 D 解析 ： 因為 (x,y)為 ? ?2 2 32x y??? 圓上的點， yx 為圓上的點與原點連線的斜率，顯然其最大值為過原點與圓相切的切點在第一象限的切線斜率，設傾斜角為α，顯然 3sin , 6 02??? ? ?，所以其斜率為 3 ，則選 D. 【思路點撥】本題可抓住代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結合進行解答 . H4 直線與圓、圓與圓的位置關系 【數(shù)學文卷178。 2020 屆湖南省衡陽市八中高三上學期第六次月考（ 202001）】 19． （本小題滿分 13 分） 已知圓C的方程為：04222 ????? myxyx （ 1）求 m的取值范圍； （ 2）若圓 C與直線0643 ??? yx交于 M、 N兩點，且32?MN，求 m的值 . （ 3） 設直線01??? yx與圓 C交于 A， B兩點，是否存在實數(shù) ，使得以 AB為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù) 的值；若不存 在，請說明理由． 【知識點】 直線與圓、圓與圓的位置關系 H4 【答案】 （ 1） m5（ 2） m=1（ 3） 2m?? 【解析】 （ 1）由 D2+E24F=4+164m=204m0，得 m5． （ 2） 22 2 4 0x y x y m? ? ? ? ?，即 22( 1 ) ( 2) 5x y m? ? ? ? ?， 所以圓心 C（ 1,2），半徑 5rm??， 圓心 C（ 1,2）到 直線 3 4 6 0xy? ? ? 的距離223 8 6 134d ????? 又 23MN? ， 2 2 21 ( 3 ) 4r? ? ? ?，即 54m??， 1m??． （ 3）假設存在實數(shù) m 使得以 AB 為直徑的圓過原點，則 OA OB? ，設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則1 2 1 2 0x x y y??，由 22 2 4 010x y x y mxy? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 得 22 8 5 0x x m? ? ? ?， 64 8 ( 5 ) 24 8 0mm? ? ? ? ? ? ? ?，即 3m? ，又由（ 1）知 5m? ， 故 3m? 1 2 1 2 54, 2mx x x x ?? ? ? 1 2 1 2 1 2 1 2 51( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 322mmy y x x x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 51 2022mmx x y y m??? ? ? ? ? ? ? 23m? ?? ? , 故存在實數(shù) m 使得以 AB 為直徑的圓過原點， 2m?? ． 【思路點撥】 由 D2+E24F=4+164m=204m0，得 m5, 由距離223 8 6 134d ????? 求出 m, m 使得以 AB 為直徑的圓過原點， 2m?? 。 【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷178。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第 二次模擬考試（ 202001）】 15.已 知直 線x y a??與圓4xy??交于,AB兩 點， O是 坐 標原 點， 向量 OAOB、滿 足+=O A B O A O B?，則實數(shù) a的值是 。 【知識點】直線與圓的位置關系，向量的加法與減法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 2 解析 ： 因為 向量 OAOB、滿 足A O B O A O B?， 所以 OA⊥ OB，又直線 x+y=a的斜率為－ 1，所以直線經過圓與 y軸的交點，所以 a=177。 2. 【思路點撥】本題先由向量加法與減法的幾何意義得到 OA⊥ OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實數(shù) a的值 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷178。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 15.已 知直 線x y a??與圓224xy??交于,AB兩 點， O是 坐 標原 點， 向量 OAOB、滿 足+=O A B O A O B?，則實數(shù) a的值是 。 【知識點】直線與圓的位置關系，向量的加法與減法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 2 解析 ： 因為 向量 OAOB、滿 足A O B O A O B?， 所以 OA⊥ OB，又直線 x+y=a的斜率為－ 1，所以直線經過圓與 y軸的交點，所以 a=177。 2. 【思路點撥】本題先由向量加法與減法的幾何意義得到 OA⊥ OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實數(shù) a的值 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷178。 2020屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001） 】 15.已 知直 線x y a??與圓224xy??交于,AB兩 點， O是 坐 標原 點， 向量 OAOB、滿 足+=O A B O A O B?，則實數(shù) a的值是 。 【知識點】直線與圓的位置關系，向量的加法與減法 H4 F1 【答案 】【 解析】 177。 2 解析 ： 因為 向量 OAOB、滿 足A O B O A O B?， 所以 OA⊥ OB，又直線 x+y=a的斜率為－ 1，所以直線經過圓與 y軸的交點，所以 a=177。 2. 【思路點撥】本題先由向量加法與減法的幾何意義得到 OA⊥ OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實數(shù) a的值 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷178。 2020 屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（ 202012） word版】 (4)已知圓 2 2 2: ( 1)C x y r? ? ?與拋物線 2: 16D y x?的準線交于 A， B 兩點，且 8AB?，則圓 C的面積為 ( A)5 ? (B)9 ? (C)16? (D)25? 【知識點】拋物線的性質；直線與圓的位置關系；勾股定理 . H7 H4 【答案】【解析】 D 解析 ：設拋物線 準線交 x 軸于 E，則 CE=3，所以 2 2 23 4 25r ? ? ? ， 所以圓 C 的面積為 25?，故選 D. 【思路點撥】結合圖形可知，利用勾股定理求得圓 C 半徑得平方 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷178。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調考（ 202001）】 13．已知圓221 :1C x y??與圓 222 : ( 1) ( 1) 1C x y? ? ? ?交于 ,AB 兩 點 ， 則 直 線 AB 的 方 程為 . 【知識點】 直線與圓、圓與圓的位置關系 H4 【答案】 xy1=0 【解析】 圓 C1： x2+y2=1 與圓 C2：（ x1） 2+（ y+1） 2=1 交于 A， B 兩點，則直線 AB 的方程為： x2+y21[（ x1） 2+（ y+1） 21]=0 即 xy1=0 【 思路點撥】 將兩個方程相減，即可得到公共弦 AB 的方程，然后根據半弦長與弦心距及圓半徑，構成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦 AB 的長． 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷178。 2020 屆四川省石室中學高三一診模擬（ 202012） word 版】 14． 直線21ax by??與 圓 221x y??相 交于 AB， 兩 點 （ 其中 ab， 是 實數(shù) ） ，且 AOB 是 直角三角形（ O 是坐 標原 點） ，則點 ? ?P a b， 與 點 ? ?00Q ， 之 間距離的最大值 為。 【知識點】直線與圓的位置關系 H4 【答案 】【 解析】 2 解析 ： 由 AOB 是 直角三角形 可知圓心 O到直線的距離為 22 ，所以221224ab?? ，即 221 212 ab??，令 22 c o s , s in2ab???? 則 2 2 2 2 21 1 3 1 32 c o s s in c o s 22 2 2 2 2ab ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? . 【思路點撥】先由已知條件得出 a,b 滿足的關系式，再利用三角換元法求最值，也可直接利用橢圓的幾何性質求最值 . H5 橢圓及其幾何性質 【數(shù)學（理）卷178。 2020 屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測（ 202012） word 版】 7． 已知 F 是橢圓 221??xyab （ 0??ab ）的左焦點， A 為右頂點， P 是橢圓上一點， ?PF x 軸 .若 14?PF AF ，則該橢圓的離心率是（ ） （ A） 14 （ B） 34 （ C） 12 （ D） 32 【知識點】橢圓的幾何性質 H5 【答案】【解析】 B解析： Rt PFA 中， 2 2 2| P F | | F A | | P A |??， | | cFA a??， 2|PF| ba? ， 又 14?PF AF ，2 1 ( c)4b aa ??，得 224 3 0c ac a? ? ?, 34ca??,故選 B. 【思路點撥】 Rt PFA 中 , | | cFA a??， 2|PF| ba? ，且 14?PF AF ， 得 224 3 0c ac a? ? ?，可求離心率 . 【數(shù)學理卷178。 2020 屆湖北省部分高中高三元月調考（ 202001）】 21.(13 分 )如圖 ， 已 知點 ? ?2,0A? 和圓22: 4,O x y??AB 是圓 O 的直經，從左到右 M、 O 和 N 依次是 AB 的四等分點， P(異于 A、 B)是圓 O 上的動點， ,PD AB? 交 AB 于 D， PE ED?? ，直線 PA 與 BE 交于 C， |CM|+|CN| 為定值 . （ 1） 求 ? 的值及點 C 的軌跡曲線 E 的方程 ； （ 2）一直線 L 過 定點 S（ 4,0） 與點 C 的軌跡 相交 于 Q， R兩點 ，點 Q關于 x 軸的對稱點為 Q1， 連接 Q1 與 R兩點 連線交 x軸于 T 點 ， 試問△ TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由． 【知識點】 橢圓及其幾何性質 H5 【答案】 (1) ? ?22 1 2 .43xy x? ? ?（ 2） 334 【解析】 (1)易得 ? ?2,0B ， ? ?1,0M ? ， ? ?1,0N ，設 ? ? ? ?00, , , ,P x y C x y則 00,1yEx ???????? 直線 PA與 BE交于 C， 故 2x?? ， 00 ,22yyxx???① 且 00122yyxx?????， ② ①② 相乘得2022201 ,44yyxx?????又因為點 P(異于 A， B)是圓 O上的動點，故 22 1 ,41yx ????? 即 221441xy????， 要使 CM CN? 為定值，則 44 1,1 ????解得 13?? 此時 ? ?22 1 2 ,43xy x? ? ? ? 即 13?? 時，點 C的軌跡曲線 E的方程為 ? ?22 1 2 .43xy x? ? ? （ 2）聯(lián)立 224143x m