20xx成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬題及解析-資料下載頁
2025-08-13 02:02本頁面
【導(dǎo)讀】一.選擇題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一。個(gè)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。112304，，，，，，則向量?*4.設(shè)yy12、是二階線性常系數(shù)微分方程yPyPy"'???120的兩個(gè)特解，則。解：當(dāng)yy12、線性無關(guān)時(shí)，cycy1122?當(dāng)yy12、線性相關(guān)時(shí)，不是通解，故應(yīng)選B。2處收斂，則該級(jí)數(shù)在x??每空4分，共40分，把答案寫在題中橫線上。555在區(qū)間[]15，上的最小值是__________。x的收斂半徑為__________。解答時(shí)要求寫出推理，演算步驟。12，試確定k的值使fx()在點(diǎn)x?1處連續(xù)，應(yīng)有kffx. ，求曲線上點(diǎn)處的切線方程。所求平面又過點(diǎn)??的收斂性，若收斂，指出是絕對(duì)收斂還是條件收斂。
【正文】 面 又 過 點(diǎn) ? ?M0 1 1 1， ，? ， 故 其 方 程 為 ：? ? ? ? ? ?1 1 3 1 5 1 0? ? ? ? ? ? ?x y z 即： x y z? ? ? ?3 5 9 0 22. 解： un nn ? ?12滿足（ i ） u un n? ?1 ，（ ii ）lim limn n nu n n? ? ? ?? ? ?1 02 由萊布尼茲判別法知級(jí)數(shù)收斂 又因 lim limnnnunn nn? ? ? ??? ?111 12，令 V nn?1，則 ? ?nnnn n n n?? ???? ??? ? ?1 1 2 211 1 1與 Vnnn n?? ??? ??1 1 1同時(shí)發(fā)散。 故原級(jí)數(shù)條件收斂。 23. ? ?y e q x e dx c e x e dx cp x dx p x dx x dx x dx? ? ?? ? ? ? ???? ???? ? ? ?( ) ( )( ) 1 2 11 ? ?? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ?? ?ex e dx c x x dx c x x cx xln ln ln121 1 1 1 由 y cx? ? ? ?1 0 0 ，故所求特解為 y xx?ln 24. 因區(qū)域關(guān)于 y 軸對(duì)稱，而 x是奇函數(shù)，故 xdxdyD?? ?0 y d x d y y d x d y dx y d yy dx x dxx xD Dxx?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ????????2 22121176713301 12011601701( ) D1(1,1)yx0 25. 解： 特征方程： r r r r2 1 24 3 0 1 3? ? ? ? ? ? ? ?， 故對(duì)應(yīng)的齊次方程 y y y 39。? ? ?4 3 0的通解為 y c e c ex x? ?? ?1 2 3 （ 1） 因 ???3 是特征值，故可設(shè)特解為 ? ?y A x ey Ae A x ey Ae Ae A x e Ae A x exx xx x x x x**39。*?? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?33 33 3 3 3 333 3 3 6 9 代入原方程并整理得： ? ? ? ? ?? ?2 9 923 3Ae e Ax x y xe x*?? ?92 3 故所求通解為： y c e c e xex x x? ? ?? ? ?1 2 3 392 26. f x x39。( ) ln? ，令 f x x39。( ) ln? ? 0得駐點(diǎn) x01? ，又f x x f( ) ( )? ? ?1 1 1 0， 故 x0 是 f x() 的極小值點(diǎn)，極小值為： ? ? ? ?f td t t t t( ) ln ln ln1 12 2 1121 121? ? ? ? ?? 因 ? ?f x x x ( ) ? ? ?1 0 0，曲線是上凹的 27. ? ?? ?f x x x x x x x( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 3 1 2 1 3 12 11 2 13 11 3 ? ? ? ?? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ???? ??? ? ? ??? ?? ?? ? ?? ? ?12 2 13 3 1 12 13 2 20 0 0 1 1x x x xnn nn nn n n n 28. 解： 令????fx xfy y? ? ?? ? ? ????????4 2 04 2 0 解得唯一 的駐點(diǎn)（ 2， 2） ? ?? ?? ? ??222 222 0 2fx fx y fy? ? ? ? ?， ， ? ? ? ? ? ?A B C2 0 2， ， 由 AC B? ? ?4 0且 A?? ?2 0 ，知（ 2， 2）是 f xy( , ) 的極大值點(diǎn) 極大值為 f ( , ) ( )2 2 4 2 2 4 4 8? ? ? ? ? ?
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