20xx成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬題及解析-文庫吧資料
2024-08-30 02:02本頁面
【正文】 代入原方程并整理得： ? ? ? ? ?? ?2 9 923 3Ae e Ax x y xe x*?? ?92 3 故所求通解為： y c e c e xex x x? ? ?? ? ?1 2 3 392 26. 求函數(shù) ? ?f x tdtx?? ln12的極值點(diǎn)與極值，并指出曲線的凸凹區(qū)間。 解： 特征方程： r r r r2 1 24 3 0 1 3? ? ? ? ? ? ? ?， 故對應(yīng)的齊次方程 y y y 39。 因區(qū)域關(guān)于 y 軸對稱，而 x是奇函數(shù)，故 xdxdyD?? ?0 y d x d y y d x d y dx y d yy dx x dxx xD Dxx?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ????????2 22121176713301 12011601701( ) D1(1,1)yx0 *25. 求微分方程 y y y e x 39。? ?1 12滿足初始條件 yx| ? ?1 0 的特解。 ?1 的法向量為 ? ??n1 1 2 1? ， ， ， ?2 的法向量 ? ??n2 2 1 1? ? ， ， 所求平面 ? 與 ? ?1 都垂直，故 ? 的法向量為 ? ? ?? ? ?? ? ?n n n i j k i j k? ? ??? ? ?1 2 1 2 12 1 13 5 所 求 平 面 又 過 點(diǎn) ? ?M0 1 1 1， ，? ， 故 其 方 程 為 ：? ? ? ? ? ?1 1 3 1 5 1 0? ? ? ? ? ? ?x y z 即： x y z? ? ? ?3 5 9 0 22. 判定級數(shù) ? ??????? 1 1121nn n n的收斂性，若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂。 *21. 已知平面 ? 1 2 1： x y z? ? ?， ? 2 2 3： ? ? ? ?x y z。( )01?。 解： ? ?lim ( ) limx xxf x e? ?? ?? ????? ???? ?1 1 111 12 要使 f x() 在 x?1 處連續(xù)，應(yīng)有 k f f xx? ? ??( ) lim ( )1 11 18. 設(shè) y e x ex e? ? ? ，求曲線上點(diǎn)（ 1， 2e+1）處的切線方程。 16. 求極限 lim cosx x x?? ???? ???1 1。 三 . 解答題：本大題共 13 個小題，共 90 分，第 16 題～第 25 題每小題 6 分，第 26 題～第 28題每小題 10 分。 *14. 冪級數(shù) ? ?? ???? 1 211n nnnx 的收斂半徑為 __________。 ? ??? ??zy x y ye y y yex x x? ? ? ? ??c os ln [ ln ]c os 1 ? ?? ? ? ? ???? ????c o s ln c o sx y ye y ex x x1 1 13. 微分方程 y y y 39。 解：? ? ? ?x e dx e d x x e ex x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ?? ?1 12 2 12 12 12 2 2201 2 201 2 01 3( ) *11. 廣義積分 x dx???? ?321__________。 9. 設(shè) a?0 ，則 ? ?ax b dx? ?? 2020 __________。 7. limxxkx e?? ???? ??? ?12 ，則 k? __________。 6. 設(shè) ? ? ? ?f x x x g x f e x? ? ? ? ? ?1 4 3 12 ， ( )，則 ? ?g x39。 二 . 填空題：本大題共 10 個小題， 10 個空。 *5. 設(shè)冪級數(shù) axn nn???0在 x?2 處收斂， 則該級數(shù)在 x??1 處必定（ ） A. 發(fā)散 B. 條件收斂 C. 絕對收斂 D. 斂散性不能確定 解： axn nn???0在 x?2 處收斂，故冪級數(shù)的收斂半徑 R?2 ，收斂區(qū)間? ?( )2 2， ，而 ? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 2
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