【導(dǎo)讀】會求擊數(shù)在一點處的左極限。與右極限，了解擊數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會運用等價無窮小量代換求極限。練掌握用兩個重要極限求極限的方法。閉區(qū)間上連續(xù)擊數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡單命題。義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用擊數(shù)連續(xù)性求極限。線上一點處的切線方程與法線方程。隱擊數(shù)的求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。導(dǎo)數(shù)判定擊數(shù)的單調(diào)性及求擊數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。線的凹凸性，會求曲線的拐點。積分的換元積分法與分部積分法。階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元擊數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。值及條件極值解簡單的實際問題。解概率的古典型意義，掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計算。；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù)A及數(shù)列的項依次用數(shù)軸上的點表示，若數(shù)列{xn}以A為極限，

　　

【正文】 （ 2） （ 3） 如需精美完整排版，請 ： 三、區(qū)間 是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù)，這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點。 以上區(qū)間都叫有限區(qū)間 這兩種形式的區(qū)間叫無限區(qū)間 區(qū)間長度的定義： 兩端點間的距 離 (線段的長度 )稱為區(qū)間的長度 . 四、鄰域 如需精美完整排版，請 ： 設(shè) a與 是兩個實數(shù)，且 0，數(shù)集 稱為點 a 的 鄰域，記作 U(a)。 點 a叫做這個鄰域的中心， 叫做這個鄰域的半徑。 點 a的去心 鄰域，記作 。 區(qū)間與鄰域的關(guān)系： 例 11 解不等式并用區(qū)間表示不等式的解集： （ 1） （ 2） 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 設(shè) x和 y是兩個變量， D 是一個給定的數(shù)集，如果對于每個 x∈D ，變量 y按照一定法則總有確定的數(shù)值和它對應(yīng)，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記作 如需精美完整排版，請 ： 數(shù)集 D叫做這個函數(shù)的定義域，當(dāng) 時，稱 為函數(shù)在點 處的函數(shù)值。 函數(shù)值全體組成的數(shù)集 稱為函數(shù)的值域。 ：定義域與對應(yīng)法則。 約定：定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值。 例 例 例 判斷下列兩個函數(shù)是否相等 例 求函數(shù) 的定義域 例 符號函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。 例 例 求下面 分段函數(shù)定義域并畫出圖形。 例 將下面函數(shù)化為分段函數(shù) 二、函數(shù)的表示法 函數(shù)的特性 一、函數(shù)的有界性 若 有 成立，則稱函數(shù) f（ x）在 X上有界，否則稱無界。 例 判斷下面函數(shù)在其定義域是否有界 （ 1）符號函數(shù) y＝ sgnx （ 2） y＝ x2 ： 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域 為 D，區(qū)間 I∈D ， 如果對于區(qū)間 I上任意兩點 及 當(dāng) 時， 恒有 則稱函數(shù) f（ x）在區(qū)間 I上是單調(diào)增加的； 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域為 D，區(qū)間 I∈D, 如果對于區(qū)間 I上任意兩點 及 ，當(dāng) 時，恒有則稱函數(shù) f（ x）在區(qū)間 I上是單調(diào)減少的。 如需精美完整排版，請 ： 例 求 y＝ x2的單調(diào)性 例 1求 y＝ sinx 的單調(diào)性 ： 設(shè) D關(guān)于原點對稱，對于 ，有 稱 f（ x）為偶函數(shù)； 設(shè) D關(guān)于原點對稱，對于 ，有 f（ x） =f（ x）稱 f（ x）為奇函數(shù)。 ： 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域為 D，如果存在一個不為零的數(shù) l,使得對于任一 則稱 f（ x）為周期函數(shù)， l 稱為 f（ x）的周期，且 恒成立（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）。 如需精美完整排版，請 ： 例 1判斷下列函數(shù)是否有界 （ 1） （ 2） y＝ cosx 例 1判斷下面函數(shù)的奇偶性 （ 1） （ 2） 例 1判斷函數(shù) 是否是周期函數(shù)，如果是，則求出最小正 周期。 反函數(shù) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 y=x 對稱。 復(fù)合函數(shù) 1．復(fù)合函數(shù) 定義：設(shè)函數(shù) y=f（ u）的定義域 Df, 而函數(shù) 的值域為 , 若 , 則稱函數(shù) 為 x的復(fù)合函數(shù)。 x← 自變量， u← 中間變量， y← 因變量； 注意 : ； 例如： 不能符合成 。 例如： 這個函數(shù)是由 復(fù)合而成。 例 （ 1） （ 2） 例 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 初等函數(shù) 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和函數(shù)的復(fù) 合運算所得到的函數(shù) ,稱為初等函數(shù)。 如需精美完整排版，請 ： 基本初等函數(shù)：常值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù) （ 1）常值函數(shù) 如果當(dāng)自變量在函數(shù)定義域中任意變化時，函數(shù)值 f（ x）恒等于一個常數(shù) C，即 f（ x） = C， x∈D(f) ，則稱這個函數(shù)為常值函數(shù)。 （ 2）指數(shù)函數(shù) 形如 f(x)=α x (∞ ＜ x＜ +∞) 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。其中底數(shù) α ＞ 0， α≠1 性質(zhì)： ① 當(dāng) α ＞ 1時，函數(shù) y=ax單調(diào)增加； ② 當(dāng) 0＜ α ＜ 1 時，函數(shù) y=ax單調(diào)減少； ③ 指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點（ 0， 1），指數(shù)函數(shù)值大于 0； ④ 對于 a＞ 0,x,y 為實數(shù)， 我們規(guī)定： 運算法則： 要求：指數(shù)函數(shù)通過掌握 的圖形，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 （ 3）三角函數(shù) 如需精美完整排版，請 ： 有 sinx,cosx,tanx,cotx,secx 和 cscx，它們都是周期函數(shù)。 ① 正弦函數(shù) y=sinx 圖 ② 余弦函數(shù) y=cosx 圖 ③ 正切函數(shù) y=tanx 圖 ④ 余切函數(shù) y=cotx 圖 要求：周期性、奇偶性、三角公式、特殊角的三角函數(shù)值。 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 ① 倒數(shù)關(guān)系： ② 商的關(guān)系 ③ 平方關(guān)系 兩角和的正弦、余弦、正切公式 兩角差的正弦、余弦、正切公式 倍角公式 降冪公式 積化和差公式 例 3：利用降冪公式，將下列各式變形 （ 1） （ 2） （ 3） 特殊角的三角函數(shù)值 例 ，求其他的三角函數(shù)值。 （ 1）已知 tanx=3 求其他的三角函數(shù)值 如需精美完整排版，請 ： （ 2）已知 secx=5，求其他的三角函數(shù)值。 （ 4）冪函數(shù) 形如 f(x)=xα 的函數(shù)為冪函數(shù)，其中 α 為任意常數(shù)。 要求：掌握常用的冪函數(shù)： y=x； y=x2； y=x3； 的圖形，性質(zhì)。 性質(zhì)： α 為正整數(shù)時，冪函數(shù)的定義域是（ ∞ ， +∞ ）； α 為負整數(shù)時，冪函數(shù)的定義域是（ ∞0 ） ∪ （ 0， +∞ ）； 對任意實數(shù) α ，曲線 y=xα 都通過平面上的點（ 1， 1）； α 為偶數(shù)時， f(x)=xα 為偶函數(shù)； 如需精美完整排版，請 ： α 為奇數(shù)時， f(x)=xα 為奇函數(shù)； α ＞ 0 時， f(x)=xα 在（ 0， +∞ ）單調(diào)增加； α ＜ 0 時， f(x)=xα 在（ 0， +∞ ）單調(diào)減少。 冪函數(shù)： y=xμ （ μ 是常數(shù)） （ 5）反三角函數(shù) ① 反正弦函數(shù)： y=arcsinx， x∈[ 1,1] ② 反余弦函數(shù)： y=arccosx x∈[ 1,1] ③ 反正切函數(shù)： y=arctαnx x∈ （ ∞ ， +∞ ） 要求：明白反三角函數(shù)的三個含義及定義域。 例 （ 1） ； 答案： （ 2） ； 答案： （ 3） ； （ 4） ； （ 5） 例 ，求 x 的取值范圍。 （ 6）對數(shù)函數(shù)： 對數(shù)函數(shù)的定義域是（ 0， +∞ ）； 常見的對數(shù)函數(shù) y=lg x 及 y=ln x 當(dāng) α ＞ 1時， y=logα x在定義域內(nèi)是單調(diào)增加的； 如需精美完整排版，請 ： 當(dāng) 0＜ α ＜ 1時， y=logα x在定義域內(nèi)是單調(diào)減少的。 對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)有下列性質(zhì)：設(shè) a,b,c,x,y 為任意正數(shù)，（ α≠1 ， c≠1 ）， α 為任意實數(shù) ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ 。 （ 7）冪指函數(shù)