【正文】 上的 連續(xù) 性，會利用擊數(shù) 連續(xù) 性求極限。 擊數(shù) y=f（ x）在點(diǎn) x0連續(xù) 也可作如下定 義 ： 定 義 2設(shè) 擊數(shù) y=f（ x）在點(diǎn) x0的某個(gè) 鄰 域內(nèi)有定 義 ，如果當(dāng) x→ x0時(shí) ，擊數(shù) y=f（ x）的極限 值 存在，且等于 x0處 的擊數(shù) 值 f（ x0），即 定 義 3設(shè) 擊數(shù) y=f（ x），如果 ， 則 稱擊數(shù) f（ x）在點(diǎn) x0處 左 連續(xù) ；如果 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 ， 則 稱擊數(shù) f（ x）在點(diǎn) x0處 右 連續(xù) 。 間 [a， b]上 連續(xù) 定 義 如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上的每一點(diǎn) x處 都 連續(xù) ， 則 稱 f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ，并稱 f（ x） 為 [a， b]上的 連續(xù) 擊數(shù)。 可以 證 明：初等擊數(shù)在其定 義 的區(qū) 間 內(nèi)都 連續(xù) 。 由擊數(shù)在某點(diǎn) 連續(xù) 的定 義 可知，若 f（ x）在點(diǎn) x0處 有下列三種情況之一： （ 1）在點(diǎn) x0處 ， f（ x）沒有定 義 ； （ 2）在點(diǎn) x0處 ， f（ x）的極限不存在； （ 3） 雖 然在點(diǎn) x0處 f（ x）有定 義 ，且 存在，但 ， 則 點(diǎn) x0是 f（ x）一個(gè) 間 斷點(diǎn)。 定理 （四 則 運(yùn)算） 設(shè) 擊數(shù) f（ x）， g（ x）在 x0處 均 連續(xù) ， 則 （ 1） f（ x）177。 g（ x）在 x0處連續(xù) （ 3）若 g（ x0）≠ 0， 則 在 x0處連續(xù) 。 在求復(fù)合擊數(shù)的極限 時(shí) ，如果 u=g（ x），在 x0處 極限存在，又 y=f（ u）在 對應(yīng) 的 處連續(xù) ， 則 極限符號可以與擊數(shù)符號交 換 。 （三） 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的性 質(zhì) 在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) 的擊數(shù) f（ x），有以下幾個(gè)基本性 質(zhì) ， 這 些性 質(zhì) 以后都要用到。 定理 （最大 值 和最小 值 定理）如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ， 則 在 這 個(gè)區(qū) 間 上一定存在最大 值 和最小 值 。又由于基本初等擊數(shù)在其定 義 區(qū) 間 內(nèi)是 連續(xù) 的，可以得 到下列重要 結(jié)論 。 利用初等擊數(shù) 連續(xù) 性的 結(jié)論 可知：如果 f（ x）是初等擊數(shù)，且 x0是定 義 區(qū) 間 內(nèi)的點(diǎn)， 則 f（ x）在 x0處連續(xù) 也就是 說 ，求初等擊數(shù)在定 義 區(qū) 間 內(nèi)某點(diǎn) 處 的極限 值 ，只要算出擊數(shù)在 該 點(diǎn)的擊數(shù) 值 即可 。 本章小 結(jié) 擊數(shù)、極限與 連續(xù) 是微 積 分中最基本、最重要的概念之一，而極限運(yùn)算又是微 積 分的三大運(yùn)算中最基本的運(yùn)算之一，必 須 熟 練 掌握， 這 會 為 以后的學(xué) 習(xí) 打下良好的基 礎(chǔ) 。 現(xiàn) 將本章的主要內(nèi)容 總結(jié)歸納 如下： 一、概念部分 重點(diǎn)：極限概念，無 窮 小量與等價(jià)無 窮 小量的概念， 連續(xù) 的概念。 擊數(shù)在一點(diǎn) 連續(xù) 性的三個(gè)基本要素： （ 1） f（ x）在點(diǎn) x0有定 義 。 （ 3） 。 二、運(yùn)算部分 重點(diǎn)：求極限，擊數(shù)的點(diǎn) 連續(xù) 性的判定。 （ 2）利用兩個(gè)重要極限求極限； （ 3）利用無 窮 小量的性 質(zhì) 求極限； （ 4）利用擊數(shù)的 連續(xù) 性求極限； 若 f（ x）在 x0處連續(xù) ， 則 。 連續(xù) 性，利用 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的零點(diǎn)定理 證 明方程的根的存在性。 第一章 函數(shù) ； ； ，一般是 4 至 5 分 。 第三章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分 主要是如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分 本章內(nèi)容在歷年考題中所占分值為 10%左右。 第五章 一元函數(shù)積分學(xué) 包括函數(shù)的不定積分和一元函數(shù)定積分。 第六章 多元函數(shù)微積分 本章內(nèi)容在歷年考試題中所占比例為 15%左右。 組成這個(gè)集合的事物稱為該集合的元素。 若 X A，則必 x B，就說 A是 B的子集，記作 A B 數(shù)集分類： N自然數(shù)集 Z整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集 數(shù)集間的關(guān)系： N Z,Z Q,Q R. 若 A B，且 B A，就稱集合 A 與 B 相等。規(guī)定空集為任何集合的子集。 （ 2） 表示數(shù)軸上的兩點(diǎn) x 與 y 之間的距離為 a。 答案： x=177。 以上區(qū)間都叫有限區(qū)間 這兩種形式的區(qū)間叫無限區(qū)間 區(qū)間長度的定義： 兩端點(diǎn)間的距 離 (線段的長度 )稱為區(qū)間的長度 . 四、鄰域 如需精美完整排版，請 ： 設(shè) a與 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 0，數(shù)集 稱為點(diǎn) a 的 鄰域，記作 U(a)。 點(diǎn) a的去心 鄰域，記作 。 函數(shù)值全體組成的數(shù)集 稱為函數(shù)的值域。 約定：定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值。 例 例 求下面 分段函數(shù)定義域并畫出圖形。 例 判斷下面函數(shù)在其定義域是否有界 （ 1）符號函數(shù) y＝ sgnx （ 2） y＝ x2 ： 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域 為 D，區(qū)間 I∈D ， 如果對于區(qū)間 I上任意兩點(diǎn) 及 當(dāng) 時(shí)， 恒有 則稱函數(shù) f（ x）在區(qū)間 I上是單調(diào)增加的； 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D，區(qū)間 I∈D, 如果對于區(qū)間 I上任意兩點(diǎn) 及 ，當(dāng) 時(shí)，恒有則稱函數(shù) f（ x）在區(qū)間 I上是單調(diào)減少的。 ： 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D，如果存在一個(gè)不為零的數(shù) l,使得對于任一 則稱 f（ x）為周期函數(shù)， l 稱為 f（ x）的周期，且 恒成立（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）。 反函數(shù) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 y=x 對稱。 x← 自變量， u← 中間變量， y← 因變量； 注意 : ； 例如： 不能符合成 。 例 （ 1） （ 2） 例 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 初等函數(shù) 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和函數(shù)的復(fù) 合運(yùn)算所得到的函數(shù) ,稱為初等函數(shù)。 （ 2）指數(shù)函數(shù) 形如 f(x)=α x (∞ ＜ x＜ +∞) 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。 （ 3）三角函數(shù) 如需精美完整排版，請 ： 有 sinx,cosx,tanx,cotx,secx 和 cscx，它們都是周期函數(shù)。 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 ① 倒數(shù)關(guān)系： ② 商的關(guān)系 ③ 平方關(guān)系 兩角和的正弦、余弦、正切公式 兩角差的正弦、余弦、正切公式 倍角公式 降冪公式 積化和差公式 例 3：利用降冪公式，將下列各式變形 （ 1） （ 2） （ 3） 特殊角的三角函數(shù)值 例 ，求其他的三角函數(shù)值。 （ 4）冪函數(shù) 形如 f(x)=xα 的函數(shù)為冪函數(shù)，其中 α 為任意常數(shù)。 性質(zhì)： α 為正整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的定義域是（ ∞ ， +∞ ）； α 為負(fù)整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的定義域是（ ∞0 ） ∪ （ 0， +∞ ）； 對任意實(shí)數(shù) α ，曲線 y=xα 都通過平面上的點(diǎn)（ 1， 1）； α 為偶數(shù)時(shí)， f(x)=xα 為偶函數(shù)； 如需精美完整排版，請 ： α 為奇數(shù)時(shí)， f(x)=xα 為奇函數(shù)； α ＞ 0 時(shí)， f(x)=xα 在（ 0， +∞ ）單調(diào)增加； α ＜ 0 時(shí)， f(x)=xα 在（ 0， +∞ ）單調(diào)減少。 例 （ 1） ； 答案： （ 2） ； 答案： （ 3） ； （ 4） ； （ 5） 例 ，求 x 的取值范圍。 對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)有下列性質(zhì)：設(shè) a,b,c,x,y 為任意正數(shù)，（ α≠1 ， c≠1 ）， α 為任意實(shí)數(shù) ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤