【正文】 例 （ 1） ； 答案： （ 2） ； 答案： （ 3） ； （ 4） ； （ 5） 例 ，求 x 的取值范圍。 （ 3）三角函數(shù) 如需精美完整排版，請 ： 有 sinx,cosx,tanx,cotx,secx 和 cscx，它們都是周期函數(shù)。 反函數(shù) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 y=x 對稱。 約定：定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值。 答案： x=177。 組成這個集合的事物稱為該集合的元素。 第一章 函數(shù) ； ； ，一般是 4 至 5 分 。 （ 3） 。 利用初等擊數(shù) 連續(xù) 性的 結(jié)論 可知：如果 f（ x）是初等擊數(shù)，且 x0是定 義 區(qū) 間 內(nèi)的點， 則 f（ x）在 x0處連續(xù) 也就是 說 ，求初等擊數(shù)在定 義 區(qū) 間 內(nèi)某點 處 的極限 值 ，只要算出擊數(shù)在 該 點的擊數(shù) 值 即可 。 在求復(fù)合擊數(shù)的極限 時 ，如果 u=g（ x），在 x0處 極限存在，又 y=f（ u）在 對應(yīng) 的 處連續(xù) ， 則 極限符號可以與擊數(shù)符號交 換 。 可以 證 明：初等擊數(shù)在其定 義 的區(qū) 間 內(nèi)都 連續(xù) 。 間 斷點。tan～ x。 性 質(zhì) 3有限個無 窮 小量的乘 積 是無 窮 小量。 例如： 振 蕩 型 發(fā) 散 （ 4）越 變 越小的 變 量也不一定是無 窮 小量，例如當(dāng) x越 變 越大 時 ， 就越 變 越小，但它不是無 窮 小量。 下面我 們給 出擊數(shù)極限的四 則 運算定理 定理 則 （ 1） （ 2） （ 3）當(dāng) 時 ， 時 ， 上述運算法 則 可推廣到有限多個擊數(shù)的代數(shù)和及乘 積 的情形，有以下推 論 ： （ 1） （ 2） （ 3） 用極限的運算法 則 求極限 時 ，必 須 注意： 這 些法 則 要求每個參與運算的擊數(shù)的極限存在，且求商的極限 時 ， 還 要求分母的極限不能 為 零。 例如擊數(shù) ，當(dāng) x→ ∞ 時 ， f（ x） 無限地 趨 于常數(shù) 1，當(dāng) x→ +∞ 時 ， f（ x）也無限地 趨 于同一個常數(shù) 1，因此稱當(dāng) x→∞ 時 的極限是 1， 記 作 其幾何意 義 如 圖 3 所示。比如： 1， 0， 1， 0，… 有界： 0， 1 則 定理 （兩面 夾 準(zhǔn) 則 ）若數(shù)列 {xn},{yn},{zn}滿 足以下條件： （ 1） ， （ 2） ， 則 定理 {xn}單調(diào) 有界， 則 它必有極限。它 們 的一般 項 分 別為 （ 2n1） , 。 第一章極限和 連續(xù) 第一 節(jié) 極限 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] （ 對 極限定 義 等形式的描述不作要求）。 第五章概率 論 初步 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 現(xiàn) 象、隨機 試驗 的基本特點；理解基本事件、 樣 本空 間 、隨機事件的概念。 第四章多元擊數(shù)微分學(xué) [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] ，會求二元擊數(shù)的定 義 域。 練 掌握不定 積 分第一 換 元法，掌握第二 換 元法（ 僅 限三角代 換 與 簡單 的根式代 換 ）。 第二 節(jié)導(dǎo) 數(shù)的 應(yīng) 用 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 練 掌握用 洛必達法 則 求 “ 0 第二章一元擊數(shù)微分學(xué) 第一 節(jié)導(dǎo) 數(shù)與微分 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 導(dǎo) 數(shù)的概念及其幾何意 義 ，了解可 導(dǎo) 性與 連續(xù) 性的關(guān)系，會用定 義 求擊數(shù)在一點 處 的 導(dǎo) 數(shù)。 窮 小量、無 窮 大量的概念，掌握無 窮 小量的性 質(zhì) 、無 窮 小量與無 窮 大量的關(guān)系。會 進 行無 窮小量 階 的比 較 （高 階 、低 階 、同 階 和等價）。 線 上一點 處 的切 線 方程與法 線 方程?！蕖?、“∞ ∞”型未定式的極限的方法。 練 掌握不定 積 分的分部 積 分法。了解二元擊數(shù)的幾何意 義 。 間 的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及 對 立關(guān)系。會求擊數(shù)在一點 處 的左極限與右極限，了解擊數(shù)在一點 處 極限存在的充分必要條件。 對 于每一個正整數(shù) n，都有一個 xn與之 對應(yīng) ，所以 說 數(shù)列 {xn}可看作自 變 量 n的擊數(shù) xn=f（ n），它的定 義 域是全體正整數(shù)，當(dāng)自 變 量 n 依次取 1,2,3…一切正整數(shù) 時 ， 對應(yīng) 的擊數(shù) 值 就排列成數(shù)列。 則 運算定理 。 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 f(x)=1+ y=arctanx 不存在。 另外，上述極限的運算法 則對 于 的情形也都成立。 （ 5）無 窮 小量不是一個常數(shù)，但數(shù)“ 0”是無 窮 小量中惟一的一個數(shù)， 這 是因 為 。 性 質(zhì) 4無 窮 小量除以極限不 為 零的 變 量所得的商是無 窮 小量。arctanx～ x。 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的性 質(zhì) 會用 它 們證 明一些 簡單 命 題 。 間 斷點 定 義 如果擊數(shù) f（ x）在點 x0處 不 連續(xù)則 稱點 x0為 f（ x）一個 間 斷點。即 定理 （反擊數(shù)的 連續(xù) 性） 設(shè) 擊數(shù) y=f（ x）在某區(qū) 間 上 連續(xù) ，且 嚴(yán) 格 單調(diào) 增加（或 嚴(yán) 格 單調(diào) 減少），則 它的反擊數(shù) x=f1（ y）也在 對應(yīng) 區(qū) 間 上 連續(xù) ，且 嚴(yán) 格 單調(diào) 增加（或 嚴(yán) 格 單調(diào) 減少）。 ［ 0407］ [0611] 例 明三次代數(shù)方程 x35x+1=0 在區(qū) 間 （ 0,1）內(nèi)至少有一個 實 根 . 證 ： 設(shè) f（ x） =x35x+1 f（ x）在［ 0， 1］上 連續(xù) f（ 0） =1 f（ 1） =3 由零點定理可知，至少存在一點ξ∈（ 0， 1） 使得 f（ξ） =0，ξ 35ξ +1=0 即方程在（ 0， 1）內(nèi)至少有一個 實 根。 常用的是 f（ x00） =f（ x0+0） =f（ x0）。 第二章 極限和連續(xù) 本章內(nèi)容在歷年考題中所占分值為 10%左右。 集合 A中的任何一個元素都是集合 B中的元素，稱為 A包含于 B，或 B包含 A。5 ： 例 9 化去下列各式絕對值的符號： （ 1） 如需精美完整排版，請 ： （ 2） （ 3） （ 4） 如需精美完整排版，請 ： 例 10 解下列含有絕對值符號的不等式： （ 1） （ 2） （ 3） 如需精美完整排版，請 ： 三、區(qū)間 是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù)，這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點。 例 例 例 判斷下列兩個函數(shù)是否相等 例 求函數(shù) 的定義域 例 符號函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。 復(fù)合函數(shù) 1．復(fù)合函數(shù) 定義：設(shè)函數(shù) y=f（ u）的定義域 Df, 而函數(shù) 的值域為 , 若 , 則稱函數(shù) 為 x的復(fù)合函數(shù)。 ① 正弦函數(shù) y=sinx 圖 ② 余弦函數(shù) y=cosx 圖 ③ 正切函數(shù) y=tanx 圖 ④ 余切函數(shù) y=cotx 圖 要求：周期性、奇偶性、三角公式、特殊角的三角函數(shù)值。 （ 6）對數(shù)函數(shù)： 對數(shù)函數(shù)的定義域是（ 0， +∞ ）； 常見的對數(shù)函數(shù) y=lg x 及 y=ln x 當(dāng) α ＞ 1時， y=logα x在定義域內(nèi)是單調(diào)增加的； 如需精美完整排版，請 ： 當(dāng) 0＜ α ＜ 1時， y=logα x在定義域內(nèi)是單調(diào)減少的。 冪函數(shù)： y=xμ （ μ 是常數(shù)） （ 5）反三角函數(shù) ① 反正弦函數(shù)： y=arcsinx， x∈[ 1,1] ② 反余弦函數(shù)： y=arccosx x∈[ 1,1] ③ 反正切函數(shù)：