【正文】 自 變 量的 變 化 趨勢(shì)緊 密相關(guān)的。 （五）無(wú) 窮 小量和無(wú) 窮 大量 窮 小量（ 簡(jiǎn) 稱無(wú) 窮 小） 定 義對(duì) 于擊數(shù) ，如果自 變 量 x 在某個(gè) 變 化 過 程中，擊數(shù) 的極限 為 零， 則 稱在 該變 化 過 程中，為 無(wú) 窮 小量，一般 記 作 常用希臘字母 ，…來表示無(wú) 窮 小量。 定理 （兩面 夾 定理） 設(shè) 擊數(shù) 在點(diǎn) 的某個(gè) 鄰 域內(nèi)（ 可除外） 滿 足條件： （ 1） ，（ 2） 則 有 。 但是 對(duì) 擊數(shù) y=arctanx 來 講 ，因 為 有 即 雖 然當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ， f（ x）的極限存在，當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ， f（ x）的極限也存在，但 這 兩個(gè)極限不相同，我 們 只能 說 ，當(dāng) x→∞ 時(shí) ， y=arctanx 的極限不存在。 x→∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限 （ 1）當(dāng) x→∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限 y=f(x)x→∞ f(x)→ ? y=f(x)=1+ x→∞ f(x)=1+ → 1 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x→∞ 時(shí) ， f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱當(dāng) x→∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限是 A， 記 作 或 f（ x）→ A（當(dāng) x→∞ 時(shí) ） （ 2）當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ， f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限是 A， 記 作 這 個(gè)定 義 與數(shù)列極限的定 義 基本上一 樣 ，數(shù)列極限的定 義 中 n→ +∞的 n 是正整數(shù)；而在 這 個(gè)定 義 中，則 要明確寫出 x→ +∞，且其中的 x不一定是正整數(shù)，而 為 仸意 實(shí) 數(shù)。 定理 （ 1） （ 2） （ 3）當(dāng) 時(shí) ， （三）擊數(shù)極限的概念 x→ x0時(shí) 擊數(shù) f（ x）的極限 （ 1）當(dāng) x→ x0時(shí) f（ x）的極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 無(wú)限地 趨 于 x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱當(dāng) x→x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限是 A， 記 作 或 f（ x）→ A（當(dāng) x→ x0時(shí) ） 例 y=f（ x） =2x+1 x→ 1,f（ x）→ ? x1x→ 1 x1x→ 1 （ 2）左極限 當(dāng) x→ x0時(shí) f（ x）的左極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 從 x0的左 邊 無(wú)限地 趨 于 x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A，則 稱當(dāng) x→ x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的左極限是 A， 記 作 或 f（ x00） =A （ 3）右極限 當(dāng) x→ x0時(shí) ， f（ x）的右極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 從 x0的右 邊 無(wú)限地 趨 于 x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A，則 稱當(dāng) x→ x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的右極限是 A， 記 作 或 f（ x0+0） =A 例子：分段擊數(shù) ，求 ， 解：當(dāng) x從 0的左 邊 無(wú)限地 趨 于 0 時(shí) f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) 1。 定理 （有界性）若數(shù)列 {xn}收 斂 ， 則 它必定有界。 在幾何上，數(shù)列 {xn}可看作數(shù) 軸 上的一個(gè) 動(dòng) 點(diǎn)，它依次取數(shù) 軸 上的點(diǎn) x1,x2,x3,...xn,… 。 練 掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 質(zhì) ，掌握極限的四 則 運(yùn)算法 則 。 變 量的意 義 及其概率分布掌握概率分布的 計(jì) 算方法。 間 并（和）、交（ 積 ）、差運(yùn)算的意 義 ，掌握其運(yùn)算 規(guī) 律。 值 和條件極 值 。 連續(xù) 的概念。 窮 區(qū) 間 的廣 義積 分的概念，掌握其 計(jì) 算方法。 簡(jiǎn)單 有理?yè)魯?shù)不定 積 分的 計(jì) 算。 線 的水平 漸 近 線 與 鉛 直 漸 近 線 欲 獲 取完整版 請(qǐng) ——： 索取 第三章一元擊數(shù) 積 分學(xué) 第一 節(jié) 不定 積 分 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 積 分的概念及其關(guān)系，掌握不定 積 分的性 質(zhì) 。 導(dǎo) 數(shù)判定擊數(shù)的 單調(diào) 性及求擊數(shù)的 單調(diào) 增、減區(qū) 間 的方法。會(huì)求 簡(jiǎn)單 擊數(shù)的高 階導(dǎo) 數(shù)。 練 掌握 導(dǎo) 數(shù)的基本公式、四 則 運(yùn)算法 則 以及復(fù)合擊數(shù)的求 導(dǎo) 方法。 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的性 質(zhì) 會(huì)用它 們證 明一些 簡(jiǎn)單 命 題 。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú) 窮 小量代 換 求極限。會(huì)求擊數(shù)在一點(diǎn) 處 的左極限與右極限，了解擊數(shù)在一點(diǎn) 處 極限存在的充分必要條件。 質(zhì) ，掌握極限的四 則 運(yùn)算法 則 。 練 掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 義 區(qū) 間 上的 連續(xù) 性，會(huì)利用擊數(shù) 連續(xù) 性求極限。 隱 擊數(shù)的求 導(dǎo) 法與 對(duì) 數(shù)求 導(dǎo) 法。 ，掌握微分法 則 ，了解可微和可 導(dǎo) 的關(guān)系，會(huì)求擊數(shù)的一 階 微分。會(huì)利用擊數(shù)的 單調(diào) 性 證 明 簡(jiǎn)單的不等式。 練 掌握不定 積 分的基本公式。 第二 節(jié) 定 積 分及其 應(yīng) 用 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 積 分的概念及其幾何意 義 ，了解擊數(shù) 可 積 的條件 積 分的基本性 質(zhì) 變 上限 積 分是 變 上限的擊數(shù)，掌握 對(duì)變 上限 積 分求 導(dǎo) 數(shù)的方法。 標(biāo) 系下用定 積 分 計(jì) 算平面 圖 形的面 積 以及平面 圖 形 繞 坐 標(biāo)軸 旋 轉(zhuǎn) 所生成的旋 轉(zhuǎn) 體的體積 。 階 偏 導(dǎo) 數(shù)和全微 分的概念，掌握二元擊數(shù)的一 階 偏 導(dǎo) 數(shù)的求法。 值 及條件極 值 解 簡(jiǎn)單 的 實(shí)際問題 。 解概率的古典型意 義 ，掌握事件概率的基本性 質(zhì) 及事件概率的 計(jì) 算。 變 量的數(shù)學(xué)期望、方差和 標(biāo) 準(zhǔn)差。 窮 小量、無(wú) 窮 大量的概念，掌握無(wú) 窮 小量的性 質(zhì) 、無(wú) 窮 小量與無(wú) 窮 大量的關(guān)系。 欲 獲 取完整版 請(qǐng) ——： 索取 [主 要知 識(shí) 內(nèi)容 ] （一）數(shù)列的極限 定 義 按一定 順 序排列的無(wú) 窮 多個(gè)數(shù) 稱 為 無(wú) 窮 數(shù)列， 簡(jiǎn) 稱數(shù)列， 記 作 {xn}，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱 為 數(shù)列的 項(xiàng) ，第 n項(xiàng) xn為 數(shù)列的一般 項(xiàng) 或通項(xiàng) ，例如 （ 1） 1， 3， 5，…，（ 2n1），…（等差數(shù)列） （ 2） （等比數(shù)列） （ 3） （ 遞 增數(shù)列） （ 4） 1， 0， 1， 0，… ，…（震 蕩 數(shù)列） 都是數(shù)列。 定 義對(duì) 于數(shù)列 {xn}，如果當(dāng) n→∞ 時(shí) ， xn無(wú)限地 趨 于一個(gè)確定的常數(shù) A， 則 稱當(dāng) n 趨 于無(wú) 窮 大 時(shí) ，數(shù)列 {xn}以常數(shù) A 為 極限，或稱數(shù)列收 斂 于 A， 記 作 比如： 無(wú)限的 趨 向 0 ，無(wú)限的 趨 向 1 否 則 ， 對(duì) 于數(shù)列 {xn}，如果當(dāng) n→∞ 時(shí) ， xn 不是無(wú)限地 趨 于一個(gè)確定的常數(shù)，稱數(shù)列 {xn}沒有極限，如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是 發(fā) 散的。 注意： 這 個(gè)定理反 過 來不成立，也就是 說 ，有界數(shù)列不一定收 斂 。我 們 稱當(dāng) x→ 0時(shí) ， f（ x）的左極限是 1，即有 當(dāng) x從 0的右 邊 無(wú)限地 趨 于 0 時(shí) ， f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) 1。 y=f(x)x→ +∞ f(x)x→？ x→ +∞， f(x)=2+ → 2 例：擊數(shù) f（ x） =2+ex，當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ， f（ x）→？ 解： f（ x） =2+ex=2+ ， x→ +∞， f（ x） =2+ → 2 所以 （ 3）當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如 果當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ， f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ， f（ x）的極限是 A， 記 作 欲 獲 取完整版 請(qǐng) ——： 索取 x→ ∞ f(x)→？ 則 f(x)=2+ (x＜ 0) x→ ∞ ,x→ +∞ f(x)=2+ → 2 例：擊數(shù) ，當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ， f（ x）→？ 解：當(dāng)