【正文】 數(shù) f（ x）的極限 y=f(x)x→∞ f(x)→ ? y=f(x)=1+ x→∞ f(x)=1+ → 1 定 義對 于擊數(shù) y=f（ x），如果當 x→∞ 時 ， f（ x）無限地 趨 于一個常數(shù) A， 則 稱當 x→∞ 時 ，擊數(shù) f（ x）的極限是 A， 記 作 或 f（ x）→ A（當 x→∞ 時 ） （ 2）當 x→ +∞ 時 ，擊數(shù) f（ x）的極限 定 義對 于擊數(shù) y=f（ x），如果當 x→ +∞ 時 ， f（ x）無限地 趨 于一個常數(shù) A， 則 稱當 x→ +∞ 時 ，擊數(shù) f（ x）的極限是 A， 記 作 這 個定 義 與數(shù)列極限的定 義 基本上一 樣 ，數(shù)列極限的定 義 中 n→ +∞的 n 是正整數(shù)；而在 這 個定 義 中，則 要明確寫出 x→ +∞，且其中的 x不一定是正整數(shù)，而 為 仸意 實 數(shù)。 定理 （有界性）若數(shù)列 {xn}收 斂 ， 則 它必定有界。 練 掌握用兩個重要極限求極限的方法。 變 量的意 義 及其概率分布掌握概率分布的 計 算方法。 值 和條件極 值 。 窮 區(qū) 間 的廣 義積 分的概念，掌握其 計 算方法。 線 的水平 漸 近 線 與 鉛 直 漸 近 線 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 第三章一元擊數(shù) 積 分學 第一 節(jié) 不定 積 分 [復 習 考 試 要求 ] 積 分的概念及其關系，掌握不定 積 分的性 質(zhì) 。會求 簡單 擊數(shù)的高 階導 數(shù)。 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的性 質(zhì) 會用它 們證 明一些 簡單 命 題 。會求擊數(shù)在一點 處 的左極限與右極限，了解擊數(shù)在一點 處 極限存在的充分必要條件。 練 掌握用兩個重要極限求極限的方法。 隱 擊數(shù)的求 導 法與 對 數(shù)求 導 法。會利用擊數(shù)的 單調(diào) 性 證 明 簡單的不等式。 第二 節(jié) 定 積 分及其 應 用 [復 習 考 試 要求 ] 積 分的概念及其幾何意 義 ，了解擊數(shù) 可 積 的條件 積 分的基本性 質(zhì) 變 上限 積 分是 變 上限的擊數(shù)，掌握 對變 上限 積 分求 導 數(shù)的方法。 階 偏 導 數(shù)和全微 分的概念，掌握二元擊數(shù)的一 階 偏 導 數(shù)的求法。 解概率的古典型意 義 ，掌握事件概率的基本性 質(zhì) 及事件概率的 計 算。 窮 小量、無 窮 大量的概念，掌握無 窮 小量的性 質(zhì) 、無 窮 小量與無 窮 大量的關系。 定 義對 于數(shù)列 {xn}，如果當 n→∞ 時 ， xn無限地 趨 于一個確定的常數(shù) A， 則 稱當 n 趨 于無 窮 大 時 ，數(shù)列 {xn}以常數(shù) A 為 極限，或稱數(shù)列收 斂 于 A， 記 作 比如： 無限的 趨 向 0 ，無限的 趨 向 1 否 則 ， 對 于數(shù)列 {xn}，如果當 n→∞ 時 ， xn 不是無限地 趨 于一個確定的常數(shù)，稱數(shù)列 {xn}沒有極限，如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是 發(fā) 散的。我 們 稱當 x→ 0時 ， f（ x）的左極限是 1，即有 當 x從 0的右 邊 無限地 趨 于 0 時 ， f（ x）無限地 趨 于一個常數(shù) 1。 x)=1+ y=arctanx 不存在。 定理 擊數(shù) 以 A為 極限的必要充分條件是： 可表示 為 A與一個無 窮 小量之和。 記 作 。 （ 1）如果 則 稱 是比 較 高 階 的無 窮 小量， 記 作 ； （ 2）如果 則 稱 與 為 同 階 的無 窮 小量； （ 3）如果 則 稱 與 為 等價無 窮 小量， 記為 ； （ 4）如果 則 稱 是比 較 低價的無 窮 小量。 （六）兩個重要極限 Ⅰ 重要極限Ⅰ是指下面的求極限公式 令 這 個公式很重要， 應 用它可以 計 算三角擊數(shù)的 型的極限 問題 。 [主要知 識 內(nèi)容 ] （一）擊數(shù) 連續(xù) 的概念 x0處連續(xù) 定 義 1設 擊數(shù) y=f（ x）在點 x0的某個 鄰 域內(nèi)有定 義 ，如果當自 變 量的改 變 量△ x（初 值為 x0） 趨 近于0 時 ，相 應 的擊數(shù)的改 變 量△ y也 趨 近于 0，即 則 稱擊數(shù) y=f（ x）在點 x0處連續(xù) 。 ， 則 f（ x）在 =0,x=1 處 都 間 斷 =0,x=1 處 都 連續(xù) =0 處間 斷， x=1 處連續(xù) =0 處連續(xù) ， x=1 處間 斷 解： x=0 處 ， f（ 0） =0 ∵ f（ 00）≠ f（ 0+0） x=0 為 f（ x）的 間 斷點 x=1 處 ， f（ 1） =1 f（ 10） =f（ 1+0） =f（ 1） ∴ f（ x）在 x=1 處連續(xù) ［答案］ C [9703]設 ，在 x=0 處連續(xù) ， 則 k 等于 B. C. 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 分析： f（ 0） =k ［答案］ B 例 3[0209]設 在 x=0 處連續(xù) ， 則 a= 解： f（ 0） =e0=1 ∵ f（ 0） =f（ 00） =f（ 0+0） ∴ a=1 ［答案］ 1 （二）擊數(shù)在一點 處連續(xù) 的性 質(zhì) 由于擊數(shù)的 連續(xù) 性是通 過 極限來定 義 的，因而由極限的運算法 則 ，可以得到下列 連續(xù) 擊數(shù)的性 質(zhì) 。 定理 （有界性定理）如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ， 則 f（ x）必在 [a， b]上有界。 這 一章 的內(nèi)容在考 試 中 約 占 15%， 約為 22分左右。 ： （ 1）利用極限的四 則 運算法 則 求極限； 對 于“ ”型不定式，可考 慮 用因式分解或有理化消去零因子法。 第四章 微分中值定理和導數(shù)應用 本章在歷年考題中所占分值為 15%左右。記作（ A＝ B） 例 1 則 A＝ C. 不含任何元素的集合稱為空 集（記作 ）。 點 a叫做這個鄰域的中心， 叫做這個鄰域的半徑。 例 將下面函數(shù)化為分段函數(shù) 二、函數(shù)的表示法 函數(shù)的特性 一、函數(shù)的有界性 若 有 成立，則稱函數(shù) f（ x）在 X上有界，否則稱無界。 例如： 這個函數(shù)是由 復合而成。 （ 1）已知 tanx=3 求其他的三角函數(shù)值 如需精美完整排版，請 ： （ 2）已知 secx=5，求其他的三角函數(shù)值。 （ 7）冪指函數(shù) 。 要求：掌握常用的冪函數(shù)： y=x； y=x2； y=x3； 的圖形，性質(zhì)。 如需精美完整排版，請 ： 基本初等函數(shù)：常值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù) （ 1）常值函數(shù) 如果當自變量在函數(shù)定義域中任意變化時，函數(shù)值 f（ x）恒等于一個常數(shù) C，即 f（ x） = C， x∈D(f) ，則稱這個函數(shù)為常值函數(shù)。 如需精美完整排版，請 ： 例 求 y＝ x2的單調(diào)性 例 1求 y＝ sinx 的單調(diào)性 ： 設 D關于原點對稱，對于 ，有 稱 f（ x）為偶函數(shù)； 設 D關于原點對稱，對于 ，有 f（ x） =f（ x）稱 f（ x）為奇函數(shù)。 區(qū)間與鄰域的關系： 例 11 解不等式并用區(qū)間表示不等式的解集： （ 1） （ 2） 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 設 x和 y是兩個變量， D 是一個給定的數(shù)集，如果對于每個 x∈D ，變量 y按照一定法則總有確定的數(shù)值和它對應，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記作 如需精美完整排版，請 ： 數(shù)集 D叫做這個函數(shù)的定義域，當 時，稱 為函數(shù)在點 處的函數(shù)值。 例 2 1)并：由 中所有元素組成的集合稱為 A和 B的并集，記為 A B 例 3 例 4 2）交：由既屬于 A 又屬于 B 的元素組成的集合稱為 A和 B的交集，記為 A B 例 5 例 6 3）差：由 A中不屬于 B 的