【正文】 嚴(yán) 格依據(jù)大 綱編 寫： 筆 記 目 錄 第一章極限和 連續(xù) 第一 節(jié) 極限 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] （ 對(duì) 極限定 義 等形式的描述不作要求）。會(huì)求擊數(shù)在一點(diǎn) 處 的左極限與右極限，了解擊數(shù)在一點(diǎn) 處 極限存在的充分必要條件。 質(zhì) ，掌握極限的四 則 運(yùn)算法 則 。 窮 小量、無 窮 大量的概念，掌握無 窮 小量的性 質(zhì) 、無 窮 小量與無 窮 大量的關(guān)系。會(huì) 進(jìn) 行無 窮小量 階 的比 較 （高 階 、低 階 、同 階 和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無 窮 小量代 換 求極限。 練 掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 第二 節(jié) 擊數(shù)的 連續(xù) 性 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 處連續(xù) 與 間 斷的概念，理解擊數(shù)在一點(diǎn) 處連續(xù) 與極限存在之 間 的關(guān)系，掌握判斷擊數(shù)（含分段擊數(shù)）在一點(diǎn) 處連續(xù) 性的方法。 間 斷點(diǎn)。 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的性 質(zhì) 會(huì)用它 們證 明一些 簡(jiǎn)單 命 題 。 義 區(qū) 間 上的 連續(xù) 性，會(huì)利用擊數(shù) 連續(xù) 性求極限。 第二章一元擊數(shù)微分學(xué) 第一 節(jié)導(dǎo) 數(shù)與微分 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 導(dǎo) 數(shù)的概念及其幾何意 義 ，了解可 導(dǎo) 性與 連續(xù) 性的關(guān)系，會(huì)用定 義 求擊數(shù)在一點(diǎn) 處 的 導(dǎo) 數(shù)。 線 上一點(diǎn) 處 的切 線 方程與法 線 方程。 練 掌握 導(dǎo) 數(shù)的基本公式、四 則 運(yùn)算法 則 以及復(fù)合擊數(shù)的求 導(dǎo) 方法。 隱 擊數(shù)的求 導(dǎo) 法與 對(duì) 數(shù)求 導(dǎo) 法。會(huì)求分段擊數(shù)的 導(dǎo) 數(shù)。 階導(dǎo) 數(shù)的概念。會(huì)求 簡(jiǎn)單 擊數(shù)的高 階導(dǎo) 數(shù)。 ，掌握微分法 則 ，了解可微和可 導(dǎo) 的關(guān)系，會(huì)求擊數(shù)的一 階 微分。 第二 節(jié)導(dǎo) 數(shù)的 應(yīng) 用 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 練 掌握用 洛必達(dá)法 則 求 “ 0∞”、“∞ ∞”型未定式的極限的方法。 導(dǎo) 數(shù)判定擊數(shù)的 單調(diào) 性及求擊數(shù)的 單調(diào) 增、減區(qū) 間 的方法。會(huì)利用擊數(shù)的 單調(diào) 性 證 明 簡(jiǎn)單的不等式。 值 的概念，掌握求擊數(shù)的 駐 點(diǎn)、極 值 點(diǎn)、極 值 、最大 值 與最小 值 的方法，會(huì)解 簡(jiǎn)單 的 應(yīng)用 題 。 線 的凹凸性，會(huì)求曲 線 的拐點(diǎn)。 線 的水平 漸 近 線 與 鉛 直 漸 近 線 欲 獲 取完整版 請(qǐng) ——： 索取 第三章一元擊數(shù) 積 分學(xué) 第一 節(jié) 不定 積 分 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 積 分的概念及其關(guān)系，掌握不定 積 分的性 質(zhì) 。 練 掌握不定 積 分的基本公式。 練 掌握不定 積 分第一 換 元法，掌握第二 換 元法（ 僅 限三角代 換 與 簡(jiǎn)單 的根式代 換 ）。 練 掌握不定 積 分的分部 積 分法。 簡(jiǎn)單 有理?yè)魯?shù)不定 積 分的 計(jì) 算。 第二 節(jié) 定 積 分及其 應(yīng) 用 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 積 分的概念及其幾何意 義 ，了解擊數(shù) 可 積 的條件 積 分的基本性 質(zhì) 變 上限 積 分是 變 上限的擊數(shù)，掌握 對(duì)變 上限 積 分求 導(dǎo) 數(shù)的方法。 練 掌握牛 頓 —萊布尼茨公式。 積 分的 換 元 積 分法與分部 積 分法。 窮 區(qū) 間 的廣 義積 分的概念，掌握其 計(jì) 算方法。 標(biāo) 系下用定 積 分 計(jì) 算平面 圖 形的面 積 以及平面 圖 形 繞 坐 標(biāo)軸 旋 轉(zhuǎn) 所生成的旋 轉(zhuǎn) 體的體積 。 第四章多元擊數(shù)微分學(xué) [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] ，會(huì)求二元擊數(shù)的定 義 域。了解二元擊數(shù)的幾何意 義 。 連續(xù) 的概念。 階 偏 導(dǎo) 數(shù)和全微 分的概念，掌握二元擊數(shù)的一 階 偏 導(dǎo) 數(shù)的求法。掌握二元擊數(shù)的二階 偏 導(dǎo) 數(shù)的求法，掌握二元擊數(shù)的全微分的求法。 隱 擊數(shù)的一 階 偏 導(dǎo) 數(shù)的求法。 值 和條件極 值 。 值 及條件極 值 解 簡(jiǎn)單 的 實(shí)際問題 。 第五章概率 論 初步 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 現(xiàn) 象、隨機(jī) 試驗(yàn) 的基本特點(diǎn)；理解基本事件、 樣 本空 間 、隨機(jī)事件的概念。 間 的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及 對(duì) 立關(guān)系。 間 并（和）、交（ 積 ）、差運(yùn)算的意 義 ，掌握其運(yùn)算 規(guī) 律。 解概率的古典型意 義 ，掌握事件概率的基本性 質(zhì) 及事件概率的 計(jì) 算。 ；掌握概率的乘法公式及事件的獨(dú)立性。 變 量的概念及其分布擊數(shù)。 變 量的意 義 及其概率分布掌握概率分布的 計(jì) 算方法。 變 量的數(shù)學(xué)期望、方差和 標(biāo) 準(zhǔn)差。 第一章極限和 連續(xù) 第一 節(jié) 極限 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] （ 對(duì) 極限定 義 等形式的描述不作要求）。會(huì)求擊數(shù)在一點(diǎn) 處 的左極限與右極限，了解擊數(shù)在一點(diǎn) 處 極限存在的充分必要條件。 質(zhì) ，掌握極限的四 則 運(yùn)算法 則 。 窮 小量、無 窮 大量的概念，掌握無 窮 小量的性 質(zhì) 、無 窮 小量與無 窮 大量的關(guān)系。會(huì) 進(jìn) 行無 窮小量 階 的比 較 （高 階 、低 階 、同 階 和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無 窮 小量代 換 求極限。 練 掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 欲 獲 取完整版 請(qǐng) ——： 索取 [主 要知 識(shí) 內(nèi)容 ] （一）數(shù)列的極限 定 義 按一定 順 序排列的無 窮 多個(gè)數(shù) 稱 為 無 窮 數(shù)列， 簡(jiǎn) 稱數(shù)列， 記 作 {xn}，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱 為 數(shù)列的 項(xiàng) ，第 n項(xiàng) xn為 數(shù)列的一般 項(xiàng) 或通項(xiàng) ，例如 （ 1） 1， 3， 5，…，（ 2n1），…（等差數(shù)列） （ 2） （等比數(shù)列） （ 3） （ 遞 增數(shù)列） （ 4） 1， 0， 1， 0，… ，…（震 蕩 數(shù)列） 都是數(shù)列。它 們 的一般 項(xiàng) 分 別為 （ 2n1） , 。 對(duì) 于每一個(gè)正整數(shù) n，都有一個(gè) xn與之 對(duì)應(yīng) ，所以 說 數(shù)列 {xn}可看作自 變 量 n的擊數(shù) xn=f（ n），它的定 義 域是全體正整數(shù)，當(dāng)自 變 量 n 依次取 1,2,3…一切正整數(shù) 時(shí) ， 對(duì)應(yīng) 的擊數(shù) 值 就排列成數(shù)列。 在幾何上，數(shù)列 {xn}可看作數(shù) 軸 上的一個(gè) 動(dòng) 點(diǎn)，它依次取數(shù) 軸 上的點(diǎn) x1,x2,x3,...xn,… 。 定 義對(duì) 于數(shù)列 {xn}，如果當(dāng) n→∞ 時(shí) ， xn無限地 趨 于一個(gè)確定的常數(shù) A， 則 稱當(dāng) n 趨 于無 窮 大 時(shí) ，數(shù)列 {xn}以常數(shù) A 為 極限，或稱數(shù)列收 斂 于 A， 記 作 比如： 無限的 趨 向 0 ，無限的 趨 向 1 否 則 ， 對(duì) 于數(shù)列 {xn}，如果當(dāng) n→∞ 時(shí) ， xn 不是無限地 趨 于一個(gè)確定的常數(shù)，稱數(shù)列 {xn}沒有極限，如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是 發(fā) 散的。 比如： 1， 3， 5，… ，（ 2n1），… 1， 0， 1， 0，… 數(shù)列極限的幾何意 義 ：將常數(shù) A及數(shù)列的 項(xiàng) 依次用數(shù) 軸 上的點(diǎn)表示，若數(shù)列 {xn}以 A 為 極限，就表示當(dāng) n趨 于無 窮 大 時(shí) ，點(diǎn) xn可以無限靠近點(diǎn) A，即點(diǎn) xn與點(diǎn) A 之 間 的距離 |xnA|趨 于 0。 比如： 無限的 趨 向 0 無限的 趨 向 1 （二）數(shù)列極限的性 質(zhì) 與運(yùn)算法 則 質(zhì) 定理 （惟一性）若數(shù)列 {xn}收 斂 ， 則 其極限 值 必定惟一。 定理 （有界性）若數(shù)列 {xn}收 斂 ， 則 它必定有界。 注意： 這 個(gè)定理反 過 來不成立，也就是 說 ，有界數(shù)列不一定收 斂 。比如： 1， 0， 1， 0，… 有界： 0， 1 則 定理 （兩面 夾 準(zhǔn) 則 ）若數(shù)列 {xn},{yn},{zn}滿 足以下條件： （ 1） ， （ 2） ， 則 定理 {xn}單調(diào) 有界， 則 它必有極限。 則 運(yùn)算定理 。 定理 （ 1） （ 2） （ 3）當(dāng) 時(shí) ， （三）擊數(shù)極限的概念 x→ x0時(shí) 擊數(shù) f（ x）的極限 （ 1）當(dāng) x→ x0時(shí) f（ x）的極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 無限地 趨 于 x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）無限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱當(dāng) x→x0時(shí) ，擊