高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料大全(已修改)
2025-04-29 13:05 本頁(yè)面
【正文】 《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》教程第一講 函數(shù)、連續(xù)與極限一、理論要求函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)、有界、奇偶、周期）幾類常見(jiàn)函數(shù)（復(fù)合、分段、反、隱、初等函數(shù)）極限存在性與左右極限之間的關(guān)系夾逼定理和單調(diào)有界定理會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小和羅必達(dá)法則求極限函數(shù)連續(xù)（左、右連續(xù)）與間斷理解并會(huì)應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值、有界、介值）二、題型與解法（1）用定義求（2）代入法（對(duì)連續(xù)函數(shù)，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）變量替換法（4）兩個(gè)重要極限法（5）用夾逼定理和單調(diào)有界定理求（6）等價(jià)無(wú)窮小量替換法（7）洛必達(dá)法則與Taylor級(jí)數(shù)法（8）其他（微積分性質(zhì)，數(shù)列與級(jí)數(shù)的性質(zhì)）1.（等價(jià)小量與洛必達(dá)）解： （洛必達(dá)）3. （重要極限）、b為正常數(shù)，解：令（變量替換）5.解：令（變量替換），求 （洛必達(dá)與微積分性質(zhì)）=0連續(xù)，求a解：令 （連續(xù)性的概念）三、補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)） 1. （洛必達(dá)）2. （洛必達(dá)或Taylor）3. （洛必達(dá)與微積分性質(zhì)）第二講 導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用一、理論要求導(dǎo)數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義會(huì)求導(dǎo)（基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱、反、參數(shù)方程求導(dǎo)）會(huì)求平面曲線的切線與法線方程理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理會(huì)用定理證明相關(guān)問(wèn)題會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值、凹凸性、漸進(jìn)線問(wèn)題，能畫簡(jiǎn)圖會(huì)計(jì)算曲率（半徑）二、題型與解法基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)，求，求解：兩邊微分得x=0時(shí)，將x=0代入等式得y=1，則 。解：(x)為周期為5的連續(xù)函數(shù)，它在x=1可導(dǎo)，在x=0的某鄰域內(nèi)滿
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