【正文】 （ 1）當(dāng) x→∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限 y=f(x)x→∞ f(x)→ ? y=f(x)=1+ x→∞ f(x)=1+ → 1 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x→∞ 時(shí) ， f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱(chēng)當(dāng) x→∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限是 A， 記 作 或 f（ x）→ A（當(dāng) x→∞ 時(shí) ） （ 2）當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ， f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱(chēng)當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限是 A， 記 作 這 個(gè)定 義 與數(shù)列極限的定 義 基本上一 樣 ，數(shù)列極限的定 義 中 n→ +∞的 n 是正整數(shù)；而在 這 個(gè)定 義 中，則 要明確寫(xiě)出 x→ +∞，且其中的 x不一定是正整數(shù)，而 為 仸意 實(shí) 數(shù)。 （ 3）一個(gè) 變 量是否 為 無(wú) 窮 小量是與自 變 量的 變 化 趨勢(shì)緊 密相關(guān)的。但是必 須 注意：等價(jià)無(wú) 窮 小量代 換 可以在極限的乘除運(yùn)算中使用。 間 [a， b]上 連續(xù) 定 義 如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上的每一點(diǎn) x處 都 連續(xù) ， 則 稱(chēng) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ，并稱(chēng) f（ x） 為 [a， b]上的 連續(xù) 擊數(shù)。又由于基本初等擊數(shù)在其定 義 區(qū) 間 內(nèi)是 連續(xù) 的，可以得 到下列重要 結(jié)論 。 連續(xù) 性，利用 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的零點(diǎn)定理 證 明方程的根的存在性。 （ 2） 表示數(shù)軸上的兩點(diǎn) x 與 y 之間的距離為 a。 ： 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?D，如果存在一個(gè)不為零的數(shù) l,使得對(duì)于任一 則稱(chēng) f（ x）為周期函數(shù)， l 稱(chēng)為 f（ x）的周期，且 恒成立（通常說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）。 性質(zhì)： α 為正整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的定義域是（ ∞ ， +∞ ）； α 為負(fù)整數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的定義域是（ ∞0 ） ∪ （ 0， +∞ ）； 對(duì)任意實(shí)數(shù) α ，曲線(xiàn) y=xα 都通過(guò)平面上的點(diǎn)（ 1， 1）； α 為偶數(shù)時(shí)， f(x)=xα 為偶函數(shù)； 如需精美完整排版，請(qǐng) ： α 為奇數(shù)時(shí)， f(x)=xα 為奇函數(shù)； α ＞ 0 時(shí)， f(x)=xα 在（ 0， +∞ ）單調(diào)增加； α ＜ 0 時(shí)， f(x)=xα 在（ 0， +∞ ）單調(diào)減少。 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 ① 倒數(shù)關(guān)系： ② 商的關(guān)系 ③ 平方關(guān)系 兩角和的正弦、余弦、正切公式 兩角差的正弦、余弦、正切公式 倍角公式 降冪公式 積化和差公式 例 3：利用降冪公式，將下列各式變形 （ 1） （ 2） （ 3） 特殊角的三角函數(shù)值 例 ，求其他的三角函數(shù)值。 例 例 求下面 分段函數(shù)定義域并畫(huà)出圖形。 若 X A，則必 x B，就說(shuō) A是 B的子集，記作 A B 數(shù)集分類(lèi)： N自然數(shù)集 Z整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集 數(shù)集間的關(guān)系： N Z,Z Q,Q R. 若 A B，且 B A，就稱(chēng)集合 A 與 B 相等。 二、運(yùn)算部分 重點(diǎn)：求極限，擊數(shù)的點(diǎn) 連續(xù) 性的判定。 （三） 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的性 質(zhì) 在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) 的擊數(shù) f（ x），有以下幾個(gè)基本性 質(zhì) ， 這 些性 質(zhì) 以后都要用到。 義 區(qū) 間 上的 連續(xù) 性，會(huì)利用擊數(shù) 連續(xù) 性求極限。 窮 小量的比 較 定 義設(shè) 是同一 變 化 過(guò) 程中的無(wú) 窮 小量，即 。 （五）無(wú) 窮 小量和無(wú) 窮 大量 窮 小量（ 簡(jiǎn) 稱(chēng)無(wú) 窮 ?。? 定 義對(duì) 于擊數(shù) ，如果自 變 量 x 在某個(gè) 變 化 過(guò) 程中，擊數(shù) 的極限 為 零， 則 稱(chēng)在 該變 化 過(guò) 程中，為 無(wú) 窮 小量，一般 記 作 常用希臘字母 ，…來(lái)表示無(wú) 窮 小量。 定理 （ 1） （ 2） （ 3）當(dāng) 時(shí) ， （三）擊數(shù)極限的概念 x→ x0時(shí) 擊數(shù) f（ x）的極限 （ 1）當(dāng) x→ x0時(shí) f（ x）的極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 無(wú)限地 趨 于 x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱(chēng)當(dāng) x→x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限是 A， 記 作 或 f（ x）→ A（當(dāng) x→ x0時(shí) ） 例 y=f（ x） =2x+1 x→ 1,f（ x）→ ? x1x→ 1 x1x→ 1 （ 2）左極限 當(dāng) x→ x0時(shí) f（ x）的左極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 從 x0的左 邊 無(wú)限地 趨 于 x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A，則 稱(chēng)當(dāng) x→ x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的左極限是 A， 記 作 或 f（ x00） =A （ 3）右極限 當(dāng) x→ x0時(shí) ， f（ x）的右極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如果當(dāng) x 從 x0的右 邊 無(wú)限地 趨 于 x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A，則 稱(chēng)當(dāng) x→ x0時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的右極限是 A， 記 作 或 f（ x0+0） =A 例子：分段擊數(shù) ，求 ， 解：當(dāng) x從 0的左 邊 無(wú)限地 趨 于 0 時(shí) f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) 1。 質(zhì) ，掌握極限的四 則 運(yùn)算法 則 。 連續(xù) 的概念。 導(dǎo) 數(shù)判定擊數(shù)的 單調(diào) 性及求擊數(shù)的 單調(diào) 增、減區(qū) 間 的方法。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú) 窮 小量代 換 求極限。 義 區(qū) 間 上的 連續(xù) 性，會(huì)利用擊數(shù) 連續(xù) 性求極限。 練 掌握不定 積 分的基本公式。 值 及條件極 值 解 簡(jiǎn)單 的 實(shí)際問(wèn)題 。 欲 獲 取完整版 請(qǐng) ——： 索取 [主 要知 識(shí) 內(nèi)容 ] （一）數(shù)列的極限 定 義 按一定 順 序排列的無(wú) 窮 多個(gè)數(shù) 稱(chēng) 為 無(wú) 窮 數(shù)列， 簡(jiǎn) 稱(chēng)數(shù)列， 記 作 {xn}，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱(chēng) 為 數(shù)列的 項(xiàng) ，第 n項(xiàng) xn為 數(shù)列的一般 項(xiàng) 或通項(xiàng) ，例如 （ 1） 1， 3， 5，…，（ 2n1），…（等差數(shù)列） （ 2） （等比數(shù)列） （ 3） （ 遞 增數(shù)列） （ 4） 1， 0， 1， 0，… ，…（震 蕩 數(shù)列） 都是數(shù)列。 y=f(x)x→ +∞ f(x)x→？ x→ +∞， f(x)=2+ → 2 例：擊數(shù) f（ x） =2+ex，當(dāng) x→ +∞ 時(shí) ， f（ x）→？ 解： f（ x） =2+ex=2+ ， x→ +∞， f（ x） =2+ → 2 所以 （ 3）當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）的極限 定 義對(duì) 于擊數(shù) y=f（ x），如 果當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ， f（ x）無(wú)限地 趨 于一個(gè)常數(shù) A， 則 稱(chēng)當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ， f（ x）的極限是 A， 記 作 欲 獲 取完整版 請(qǐng) ——： 索取 x→ ∞ f(x)→？ 則 f(x)=2+ (x＜ 0) x→ ∞ ,x→ +∞ f(x)=2+ → 2 例：擊數(shù) ，當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ， f（ x）→？ 解：當(dāng) x→ ∞ 時(shí) ， x→ +∞ → 2，即有 由上述 x→∞， x→ +∞， x→ ∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）極限的定 義 ，不 難 看出： x→∞ 時(shí) f（ x）的極限是 A充分必要條件是當(dāng) x→ +∞以及 x→ ∞ 時(shí) ，擊數(shù) f（ x）有相同的極限 A。在不同的 變 化 過(guò) 程中，同一個(gè) 變量可以有不同的 變 化 趨勢(shì) ，因此 結(jié)論 也不盡相同。 常用的等價(jià)無(wú) 窮 小量代 換 有： 當(dāng) 時(shí) ， sinx～ x。 這 里， f（ x）在左端點(diǎn) a 連續(xù) ，是指 滿(mǎn) 足關(guān)系： ，在右端點(diǎn) b連續(xù) ，是指 滿(mǎn) 足關(guān)系： ，即 f（ x）在左端點(diǎn) a處 是右 連續(xù) ，在右端點(diǎn)