【正文】 （ 7）冪指函數(shù) 。 （ 6）對數(shù)函數(shù)： 對數(shù)函數(shù)的定義域是（ 0， +∞ ）； 常見的對數(shù)函數(shù) y=lg x 及 y=ln x 當 α ＞ 1時， y=logα x在定義域內是單調增加的； 如需精美完整排版，請 ： 當 0＜ α ＜ 1時， y=logα x在定義域內是單調減少的。 冪函數(shù)： y=xμ （ μ 是常數(shù)） （ 5）反三角函數(shù) ① 反正弦函數(shù)： y=arcsinx， x∈[ 1,1] ② 反余弦函數(shù)： y=arccosx x∈[ 1,1] ③ 反正切函數(shù)： y=arctαnx x∈ （ ∞ ， +∞ ） 要求：明白反三角函數(shù)的三個含義及定義域。 要求：掌握常用的冪函數(shù)： y=x； y=x2； y=x3； 的圖形，性質。 （ 1）已知 tanx=3 求其他的三角函數(shù)值 如需精美完整排版，請 ： （ 2）已知 secx=5，求其他的三角函數(shù)值。 ① 正弦函數(shù) y=sinx 圖 ② 余弦函數(shù) y=cosx 圖 ③ 正切函數(shù) y=tanx 圖 ④ 余切函數(shù) y=cotx 圖 要求：周期性、奇偶性、三角公式、特殊角的三角函數(shù)值。其中底數(shù) α ＞ 0， α≠1 性質： ① 當 α ＞ 1時，函數(shù) y=ax單調增加； ② 當 0＜ α ＜ 1 時，函數(shù) y=ax單調減少； ③ 指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點（ 0， 1），指數(shù)函數(shù)值大于 0； ④ 對于 a＞ 0,x,y 為實數(shù)， 我們規(guī)定： 運算法則： 要求：指數(shù)函數(shù)通過掌握 的圖形，掌握指數(shù)函數(shù)的性質。 如需精美完整排版，請 ： 基本初等函數(shù)：常值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù) （ 1）常值函數(shù) 如果當自變量在函數(shù)定義域中任意變化時，函數(shù)值 f（ x）恒等于一個常數(shù) C，即 f（ x） = C， x∈D(f) ，則稱這個函數(shù)為常值函數(shù)。 例如： 這個函數(shù)是由 復合而成。 復合函數(shù) 1．復合函數(shù) 定義：設函數(shù) y=f（ u）的定義域 Df, 而函數(shù) 的值域為 , 若 , 則稱函數(shù) 為 x的復合函數(shù)。 如需精美完整排版，請 ： 例 1判斷下列函數(shù)是否有界 （ 1） （ 2） y＝ cosx 例 1判斷下面函數(shù)的奇偶性 （ 1） （ 2） 例 1判斷函數(shù) 是否是周期函數(shù)，如果是，則求出最小正 周期。 如需精美完整排版，請 ： 例 求 y＝ x2的單調性 例 1求 y＝ sinx 的單調性 ： 設 D關于原點對稱，對于 ，有 稱 f（ x）為偶函數(shù)； 設 D關于原點對稱，對于 ，有 f（ x） =f（ x）稱 f（ x）為奇函數(shù)。 例 將下面函數(shù)化為分段函數(shù) 二、函數(shù)的表示法 函數(shù)的特性 一、函數(shù)的有界性 若 有 成立，則稱函數(shù) f（ x）在 X上有界，否則稱無界。 例 例 例 判斷下列兩個函數(shù)是否相等 例 求函數(shù) 的定義域 例 符號函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對應法則用不同的式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。 ：定義域與對應法則。 區(qū)間與鄰域的關系： 例 11 解不等式并用區(qū)間表示不等式的解集： （ 1） （ 2） 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 設 x和 y是兩個變量， D 是一個給定的數(shù)集，如果對于每個 x∈D ，變量 y按照一定法則總有確定的數(shù)值和它對應，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記作 如需精美完整排版，請 ： 數(shù)集 D叫做這個函數(shù)的定義域，當 時，稱 為函數(shù)在點 處的函數(shù)值。 點 a叫做這個鄰域的中心， 叫做這個鄰域的半徑。5 ： 例 9 化去下列各式絕對值的符號： （ 1） 如需精美完整排版，請 ： （ 2） （ 3） （ 4） 如需精美完整排版，請 ： 例 10 解下列含有絕對值符號的不等式： （ 1） （ 2） （ 3） 如需精美完整排版，請 ： 三、區(qū)間 是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù)，這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點。 值不等式： k0 時，則有 k0 時，則有 例 8 ，求 x的值。 例 2 1)并：由 中所有元素組成的集合稱為 A和 B的并集，記為 A B 例 3 例 4 2）交：由既屬于 A 又屬于 B 的元素組成的集合稱為 A和 B的交集，記為 A B 例 5 例 6 3）差：由 A中不屬于 B 的元素組成的集合稱為 A與 B的差集，記為 AB 例 7 二、絕對值 ： ： （ 1） ， 如需精美完整排版，請 ： 當且僅當 a＝ 0 時， （ 2） （ 3） （ 4） ： （ 1） 表示數(shù)軸上的點 x與原點之間的距離為 a。記作（ A＝ B） 例 1 則 A＝ C. 不含任何元素的集合稱為空 集（記作 ）。 集合 A中的任何一個元素都是集合 B中的元素，稱為 A包含于 B，或 B包含 A。 第一章 函數(shù)及其圖形 預備知識 一、基本概念 具有某種特定性質的事物的 總體。 本章內容在歷年考題中所占分值為 25%左右。 第四章 微分中值定理和導數(shù)應用 本章在歷年考題中所占分值為 15%左右。 第二章 極限和連續(xù) 本章內容在歷年考題中所占分值為 10%左右。 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 第一章 函數(shù)及其圖形 第二章 極限和連續(xù) 第三章 一元函數(shù)的導數(shù)和微分 第四章 微分中值定理和導數(shù)的應用 第五章 一元函數(shù)積分學 第六章 多元函數(shù)微積分 前 言 《高等數(shù)學一》共 6 章。 （ 5）利用等價無 窮 小代 換 定理 求極限； （ 6）會求分段擊數(shù)在分段點 處 的極限； （ 7）利用洛必達法 則 求未定式的極限。 ： （ 1）利用極限的四 則 運算法 則 求極限； 對 于“ ”型不定式，可考 慮 用因式分解或有理化消去零因子法。 常用的是 f（ x00） =f（ x0+0） =f（ x0）。 （ 2） 存在。 極限概念 應該 明確極限是描述在 給 定 變 化 過 程中擊數(shù) 變 化的性 態(tài) ，極限 值 是一個確定的常數(shù)。 這 一章 的內容在考 試 中 約 占 15%， 約為 22分左右。 ［ 0407］ [0611] 例 明三次代數(shù)方程 x35x+1=0 在區(qū) 間 （ 0,1）內至少有一個 實 根 . 證 ： 設 f（ x） =x35x+1 f（ x）在［ 0， 1］上 連續(xù) f（ 0） =1 f（ 1） =3 由零點定理可知，至少存在一點ξ∈（ 0， 1） 使得 f（ξ） =0，ξ 35ξ +1=0 即方程在（ 0， 1）內至少有一個 實 根。 定理 初等擊數(shù)在其定 義 的區(qū) 間 內 連續(xù) 。 定理 （介 值 定理）如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ，且其最大 值 和最小 值 分 別為 M 和 m，則對 于介于 m和 M 之 間 的仸何 實 數(shù) C，在 [a， b]上至少存在一個ξ，使得 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 推 論 （零點定理）如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ，且 f（ a）與 f（ b）異號， 則 在 [a， b]內至少存在一個點ξ，使得 f（ξ） =0 （四）初等擊數(shù)的 連續(xù) 性 由擊數(shù)在一點 處連續(xù) 的定理知， 連續(xù) 擊數(shù) 經(jīng)