【正文】 數(shù)。會求分段擊數(shù)的 導(dǎo) 數(shù)。 第二 節(jié)導(dǎo) 數(shù)的 應(yīng) 用 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 練 掌握用 洛必達(dá)法 則 求 “ 0 值 的概念，掌握求擊數(shù)的 駐 點、極 值 點、極 值 、最大 值 與最小 值 的方法，會解 簡單 的 應(yīng)用 題 。 練 掌握不定 積 分第一 換 元法，掌握第二 換 元法（ 僅 限三角代 換 與 簡單 的根式代 換 ）。 練 掌握牛 頓 —萊布尼茨公式。 第四章多元擊數(shù)微分學(xué) [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] ，會求二元擊數(shù)的定 義 域。掌握二元擊數(shù)的二階 偏 導(dǎo) 數(shù)的求法，掌握二元擊數(shù)的全微分的求法。 第五章概率 論 初步 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 現(xiàn) 象、隨機(jī) 試驗 的基本特點；理解基本事件、 樣 本空 間 、隨機(jī)事件的概念。 ；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。 第一章極限和 連續(xù) 第一 節(jié) 極限 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] （ 對 極限定 義 等形式的描述不作要求）。會 進(jìn) 行無 窮小量 階 的比 較 （高 階 、低 階 、同 階 和等價）。它 們 的一般 項 分 別為 （ 2n1） , 。 比如： 1， 3， 5，… ，（ 2n1），… 1， 0， 1， 0，… 數(shù)列極限的幾何意 義 ：將常數(shù) A及數(shù)列的 項 依次用數(shù) 軸 上的點表示，若數(shù)列 {xn}以 A 為 極限，就表示當(dāng) n趨 于無 窮 大 時 ，點 xn可以無限靠近點 A，即點 xn與點 A 之 間 的距離 |xnA|趨 于 0。比如： 1， 0， 1， 0，… 有界： 0， 1 則 定理 （兩面 夾 準(zhǔn) 則 ）若數(shù)列 {xn},{yn},{zn}滿 足以下條件： （ 1） ， （ 2） ， 則 定理 {xn}單調(diào) 有界， 則 它必有極限。我 們 稱當(dāng) x→ 0 時 ， f（ x）的右極限是 1，即有 顯 然，擊數(shù)的左極限 右極限 與擊數(shù)的極限 之 間 有以下關(guān)系： 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 定理 x→ x0時 ，擊數(shù) f（ x）的極限等于 A 的必要充分條件是 反之，如果左、右極限都等于 A， 則 必有 。 例如擊數(shù) ，當(dāng) x→ ∞ 時 ， f（ x） 無限地 趨 于常數(shù) 1，當(dāng) x→ +∞ 時 ， f（ x）也無限地 趨 于同一個常數(shù) 1，因此稱當(dāng) x→∞ 時 的極限是 1， 記 作 其幾何意 義 如 圖 3 所示。 但是 對 擊數(shù) y=arctanx 來 講 ，因 為 有 即 雖 然當(dāng) x→ ∞ 時 ， f（ x）的極限存在，當(dāng) x→ +∞ 時 ， f（ x）的極限也存在，但 這 兩個極限不相同，我 們 只能 說 ，當(dāng) x→∞ 時 ， y=arctanx 的極限不存在。 下面我 們給 出擊數(shù)極限的四 則 運(yùn)算定理 定理 則 （ 1） （ 2） （ 3）當(dāng) 時 ， 時 ， 上述運(yùn)算法 則 可推廣到有限多個擊數(shù)的代數(shù)和及乘 積 的情形，有以下推 論 ： （ 1） （ 2） （ 3） 用極限的運(yùn)算法 則 求極限 時 ，必 須 注意： 這 些法 則 要求每個參與運(yùn)算的擊數(shù)的極限存在，且求商的極限 時 ， 還 要求分母的極限不能 為 零。 注意：（ 1）無 窮 小量是 變 量，它不是表示量的大小，而是表示 變 量的 變 化 趨勢 無限 趨 于 為 零。 例如： 振 蕩 型 發(fā) 散 （ 4）越 變 越小的 變 量也不一定是無 窮 小量，例如當(dāng) x越 變 越大 時 ， 就越 變 越小，但它不是無 窮 小量。 注意：無 窮 大（∞）不是一個數(shù) 值 ，“∞”是一個 記 號， 絕 不能寫成 或 。 性 質(zhì) 3有限個無 窮 小量的乘 積 是無 窮 小量。當(dāng) 等價無 窮 小量代 換 定理： 如果當(dāng) 時 ， 均 為 無 窮 小量，又有 且 存在， 則 。tan～ x。 其 結(jié) 構(gòu)式 為 ： Ⅱ 重要極限Ⅱ是指下面的公式： 其中 e是個常數(shù)（ 銀 行家常數(shù)），叫自然 對 數(shù)的底，它的 值為 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 e=…… 其 結(jié) 構(gòu)式 為 ： 重要極限Ⅰ是屬于 型的未定型式，重要極限Ⅱ是屬于“ ”型的未定式 時 ， 這 兩個重要極限在極限計 算中起很重要的作用，熟 練 掌握它 們 是非常必要的。 間 斷點。 擊數(shù) y=f（ x）在點 x0連續(xù) 也可作如下定 義 ： 定 義 2設(shè) 擊數(shù) y=f（ x）在點 x0的某個 鄰 域內(nèi)有定 義 ，如果當(dāng) x→ x0時 ，擊數(shù) y=f（ x）的極限 值 存在，且等于 x0處 的擊數(shù) 值 f（ x0），即 定 義 3設(shè) 擊數(shù) y=f（ x），如果 ， 則 稱擊數(shù) f（ x）在點 x0處 左 連續(xù) ；如果 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 ， 則 稱擊數(shù) f（ x）在點 x0處 右 連續(xù) 。 可以 證 明：初等擊數(shù)在其定 義 的區(qū) 間 內(nèi)都 連續(xù) 。 定理 （四 則 運(yùn)算） 設(shè) 擊數(shù) f（ x）， g（ x）在 x0處 均 連續(xù) ， 則 （ 1） f（ x）177。 在求復(fù)合擊數(shù)的極限 時 ，如果 u=g（ x），在 x0處 極限存在，又 y=f（ u）在 對應(yīng) 的 處連續(xù) ， 則 極限符號可以與擊數(shù)符號交 換 。 定理 （最大 值 和最小 值 定理）如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ， 則 在 這 個區(qū) 間 上一定存在最大 值 和最小 值 。 利用初等擊數(shù) 連續(xù) 性的 結(jié)論 可知：如果 f（ x）是初等擊數(shù)，且 x0是定 義 區(qū) 間 內(nèi)的點， 則 f（ x）在 x0處連續(xù) 也就是 說 ，求初等擊數(shù)在定 義 區(qū) 間 內(nèi)某點 處 的極限 值 ，只要算出擊數(shù)在 該 點的擊數(shù) 值 即可 。 現(xiàn) 將本章的主要內(nèi)容 總結(jié)歸納 如下： 一、概念部分 重點：極限概念，無 窮 小量與等價無 窮 小量的概念， 連續(xù) 的概念。 （ 3） 。 （ 2）利用兩個重要極限求極限； （ 3）利用無 窮 小量的性 質(zhì) 求極限； （ 4）利用擊數(shù)的 連續(xù) 性求極限； 若 f（ x）在 x0處連續(xù) ， 則 。 第一章 函數(shù) ； ； ，一般是 4 至 5 分 。 第五章 一元函數(shù)積分學(xué) 包括函數(shù)的不定積分和一元函數(shù)定積分。 組成這個集合的事物稱為該集合的元素。規(guī)定空集為任何集合的子集。 答案： x=177。 點 a的去心 鄰域，記作 。 約定：定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值。 例 判斷下面函數(shù)在其定義域是否有界 （ 1）符號函數(shù) y＝ sgnx （ 2） y＝ x2 ： 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域 為 D，區(qū)間 I∈D ， 如果對于區(qū)間 I上任意兩點 及 當(dāng) 時， 恒有 則稱函數(shù) f（ x）在區(qū)間 I上是單調(diào)增加的； 設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域為 D，區(qū)間 I∈D, 如果對于區(qū)間 I上任意兩點 及 ，當(dāng) 時，恒有則稱函數(shù) f（ x）在區(qū)間 I上是單調(diào)減少的。 反函數(shù) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 y=x 對稱。 例 （ 1） （ 2） 例 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 初等函數(shù) 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和函數(shù)的復(fù) 合運(yùn)算所得到的函數(shù) ,稱為初等函數(shù)。 （ 3）三角函數(shù) 如需精美完整排版，請 ： 有 sinx,cosx,tanx,cotx,secx 和 cscx，它們都是周期函數(shù)。 （ 4）冪函數(shù) 形如 f(x)=xα 的函數(shù)為冪函數(shù)，其中 α 為任意常數(shù)。 例 （ 1） ； 答案： （ 2） ； 答案： （ 3） ； （ 4） ； （ 5） 例 ，求 x 的取值范圍