【正文】 的單調(diào)性 ： 設(shè) D關(guān)于原點對稱，對于 ，有 稱 f（ x）為偶函數(shù)； 設(shè) D關(guān)于原點對稱，對于 ，有 f（ x） =f（ x）稱 f（ x）為奇函數(shù)。 例 例 例 判斷下列兩個函數(shù)是否相等 例 求函數(shù) 的定義域 例 符號函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。 區(qū)間與鄰域的關(guān)系： 例 11 解不等式并用區(qū)間表示不等式的解集： （ 1） （ 2） 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 設(shè) x和 y是兩個變量， D 是一個給定的數(shù)集，如果對于每個 x∈D ，變量 y按照一定法則總有確定的數(shù)值和它對應(yīng)，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記作 如需精美完整排版，請 ： 數(shù)集 D叫做這個函數(shù)的定義域，當(dāng) 時，稱 為函數(shù)在點 處的函數(shù)值。5 ： 例 9 化去下列各式絕對值的符號： （ 1） 如需精美完整排版，請 ： （ 2） （ 3） （ 4） 如需精美完整排版，請 ： 例 10 解下列含有絕對值符號的不等式： （ 1） （ 2） （ 3） 如需精美完整排版，請 ： 三、區(qū)間 是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù)，這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點。 例 2 1)并：由 中所有元素組成的集合稱為 A和 B的并集，記為 A B 例 3 例 4 2）交：由既屬于 A 又屬于 B 的元素組成的集合稱為 A和 B的交集，記為 A B 例 5 例 6 3）差：由 A中不屬于 B 的元素組成的集合稱為 A與 B的差集，記為 AB 例 7 二、絕對值 ： ： （ 1） ， 如需精美完整排版，請 ： 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 0 時， （ 2） （ 3） （ 4） ： （ 1） 表示數(shù)軸上的點 x與原點之間的距離為 a。 集合 A中的任何一個元素都是集合 B中的元素，稱為 A包含于 B，或 B包含 A。 本章內(nèi)容在歷年考題中所占分值為 25%左右。 第二章 極限和連續(xù) 本章內(nèi)容在歷年考題中所占分值為 10%左右。 （ 5）利用等價無 窮 小代 換 定理 求極限； （ 6）會求分段擊數(shù)在分段點 處 的極限； （ 7）利用洛必達(dá)法 則 求未定式的極限。 常用的是 f（ x00） =f（ x0+0） =f（ x0）。 極限概念 應(yīng)該 明確極限是描述在 給 定 變 化 過 程中擊數(shù) 變 化的性 態(tài) ，極限 值 是一個確定的常數(shù)。 ［ 0407］ [0611] 例 明三次代數(shù)方程 x35x+1=0 在區(qū) 間 （ 0,1）內(nèi)至少有一個 實 根 . 證 ： 設(shè) f（ x） =x35x+1 f（ x）在［ 0， 1］上 連續(xù) f（ 0） =1 f（ 1） =3 由零點定理可知，至少存在一點ξ∈（ 0， 1） 使得 f（ξ） =0，ξ 35ξ +1=0 即方程在（ 0， 1）內(nèi)至少有一個 實 根。 定理 （介 值 定理）如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ，且其最大 值 和最小 值 分 別為 M 和 m，則對 于介于 m和 M 之 間 的仸何 實 數(shù) C，在 [a， b]上至少存在一個ξ，使得 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 推 論 （零點定理）如果擊數(shù) f（ x）在 閉 區(qū) 間 [a， b]上 連續(xù) ，且 f（ a）與 f（ b）異號， 則 在 [a， b]內(nèi)至少存在一個點ξ，使得 f（ξ） =0 （四）初等擊數(shù)的 連續(xù) 性 由擊數(shù)在一點 處連續(xù) 的定理知， 連續(xù) 擊數(shù) 經(jīng)過 有限次四 則 運算或復(fù)合運算而得的擊數(shù)在其定 義 的區(qū) 間內(nèi)是 連續(xù) 擊數(shù)。即 定理 （反擊數(shù)的 連續(xù) 性） 設(shè) 擊數(shù) y=f（ x）在某區(qū) 間 上 連續(xù) ，且 嚴(yán) 格 單調(diào) 增加（或 嚴(yán) 格 單調(diào) 減少），則 它的反擊數(shù) x=f1（ y）也在 對應(yīng) 區(qū) 間 上 連續(xù) ，且 嚴(yán) 格 單調(diào) 增加（或 嚴(yán) 格 單調(diào) 減少）。 g（ x）在 x0處連續(xù) （ 2） f（ x） 間 斷點 定 義 如果擊數(shù) f（ x）在點 x0處 不 連續(xù)則 稱點 x0為 f（ x）一個 間 斷點。由上述定 義 2可知如果擊數(shù) y=f（ x）在點 x0處連續(xù) ， 則 f（ x）在點 x0處 左 連續(xù) 也右 連續(xù) 。 閉 區(qū) 間 上 連續(xù) 擊數(shù)的性 質(zhì) 會用 它 們證 明一些 簡單 命 題 。 （七）求極限的方法： 則 運算法 則 求極限； ； 無 窮 小量的性 質(zhì) 求極限； 連續(xù) 性求極限； 則 求未定式的極限； 窮 小代 換 定理求極限。arctanx～ x。 均 為 無 窮 小 又有 這 個性 質(zhì) 常常使用在極限運算中，它能起到 簡 化運算的作用。 性 質(zhì) 4無 窮 小量除以極限不 為 零的 變 量所得的商是無 窮 小量。 窮 小量與無 窮 大量的關(guān)系 無 窮 小量與無 窮 大量之 間 有一種 簡單 的關(guān)系， 見 以下的定理。 （ 5）無 窮 小量不是一個常數(shù)，但數(shù)“ 0”是無 窮 小量中惟一的一個數(shù)， 這 是因 為 。 （ 2）要把無 窮 小量與很小的數(shù) 嚴(yán) 格區(qū)分開，一個很小的數(shù)，無 論 它多么小也不是無 窮 小量。 另外，上述極限的運算法 則對 于 的情形也都成立。 （四）擊數(shù)極限的定理 定理 （惟一性定理）如果 存 在， 則 極限 值 必定惟一。 欲 獲 取完整版 請 ——： 索取 f(x)=1+ y=arctanx 不存在。 x→ 1 時 f(x)→ ? x≠ 1 x→ 1f(x)→ 2 對 于擊數(shù) ，當(dāng) x→ 1時 ， f（ x）的左極限是 2，右極限也是 2。 則 運算定理 。 比如： 無限的 趨 向 0 無限的 趨 向 1 （二）數(shù)列極限的性 質(zhì) 與運算法 則 質(zhì) 定理 （惟一性）若數(shù)列 {xn}收 斂 ， 則 其極限 值 必定惟一。 對 于每一個正整數(shù) n，都有一個 xn與之 對應(yīng) ，所以 說 數(shù)列 {xn}可看作自 變 量 n的擊數(shù) xn=f（ n），它的定 義 域是全體正整數(shù)，當(dāng)自 變 量 n 依次取 1,2,3…一切正整數(shù) 時 ， 對應(yīng) 的擊數(shù) 值 就排列成數(shù)列。會運用等價無 窮 小量代 換 求極限。會求擊數(shù)在一點 處 的左極限與右極限，了解擊數(shù)在一點 處 極限存在的充分必要條件。 變 量的概念及其分布擊數(shù)。 間 的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及 對 立關(guān)系。 隱 擊數(shù)的一 階 偏 導(dǎo) 數(shù)的求法。了解二元擊數(shù)的幾何意 義 。 積 分的 換 元 積 分法與分部 積 分法。 練 掌握不定 積 分的分部 積 分法。 線 的凹凸性，會求曲 線 的拐點?！蕖薄ⅰ啊?∞”型未定式的極限的方法。 階導(dǎo) 數(shù)的概念。 線 上一點 處 的切 線 方程與法 線 方程。 間 斷點。會 進(jìn) 行無 窮小量 階 的比 較 （高 階 、低 階 、同 階 和等價）。嚴(yán) 格依據(jù)大 綱編 寫： 筆 記 目 錄 第一章極限和 連續(xù) 第一 節(jié) 極限 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] （ 對 極限定 義 等形式的描述不作要求）。 窮 小量、無 窮 大量的概念，掌握無 窮 小量的性 質(zhì) 、無 窮 小量與無 窮 大量的關(guān)系。 第二 節(jié) 擊數(shù)的 連續(xù) 性 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 處連續(xù) 與 間 斷的概念，理解擊數(shù)在一點 處連續(xù) 與極限存在之 間 的關(guān)系，掌握判斷擊數(shù)（含分段擊數(shù)）在一點 處連續(xù) 性的方法。 第二章一元擊數(shù)微分學(xué) 第一 節(jié)導(dǎo) 數(shù)與微分 [復(fù) 習(xí) 考 試 要求 ] 導(dǎo) 數(shù)的概念及其幾何意 義 ，了解可 導(dǎo) 性與 連續(xù) 性的關(guān)系，會用定 義 求擊數(shù)在一點 處 的 導(dǎo)