[高考數(shù)學(xué)]高考理科數(shù)學(xué)模擬題(編輯修改稿)
2025-02-05 16:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2. 底 面邊長和 側(cè)棱 長都確定的 底面上任意一點到三個側(cè)面 的距離之和為定值 .. 【解析】 設(shè) 等腰三角形 ABC 的底邊 BC a? 和 腰 AB AC b??確定，則它的高 h 確定，設(shè) P 是底邊BC 上 任 一 點 ， P 到 兩 腰 的 距 離 分 別 為 12,hh， 由 面 積 分 割 得 ： ABC PAB PACS S S? ? ???，即1211()22ah b h h??，故12ah h hb??為定值 . 類似地，設(shè)正三棱錐 S ABC? 的底面邊長和棱長確定，則它的高 h 確定，底面積 S 確定，一個側(cè)面的面積 S? 也確定，設(shè) P 是底面 ABC 上任一點， P 到到三個側(cè)面的距離分別為 1 2 3,h h h ，由體積分割得：S A B C P SA B P SB C P SA CV V V V? ? ? ?? ? ?，即 1 2 311 ()33S h S h h h?? ? ?，故 1 2 3 Sh h h hS? ? ? ?為定值 . 【鏈接高考】 本 小 題 是一道類比推理問題 ，主要考查創(chuàng)新思維能力 . 事實上，平面幾何中的不少定理、結(jié)論都可以類比推廣到空間中去，值得我們進(jìn)一步去探索和研究 . （二）選做題（ 13— 15 題，考生只能從中選做兩題） 13. 1? . 【解析】 由 si n ( ) si n c o s 24 aa?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，化為直角坐標(biāo)方程為 2x y a?? ，圓 2? ? 化為直角坐標(biāo)方程為 224xy??，由圓的弦長公式 222 2 2 3d??，得 1d? ，即 2 12a ? ，故 1a?? . 【鏈接高考】 本小題主要考查 直線和圓 的 極坐標(biāo) 方程 與直角坐標(biāo)方程的互化， 以及 利用圓的幾何性質(zhì)計算 圓的弦長 等 基本方法 ，我們要給予重視 . 14. 2 2 2()a b x y? ? ? . 6 【解析】 由柯西不等式的二維形式，得 222 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )x y x ya b a b a b x ya b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【鏈接高考】 本小題主 要考查 柯西 不等式的 應(yīng)用，拼湊成柯西 不等式的 結(jié)構(gòu)形式是解題的關(guān)鍵 . 15. 7 . 【解析】 如圖 ， 連 AO 并延長，交圓 O 與另一點 E ，交割線 PCB 于點 D ， 則 RtΔ PAD 中，由 30DPA? ? ? ， 23PA? ， 得 2, 4AD PD??，而 1PC? ， 故 3CD? ，由切割線定理，得 2PA PC PB??，即 2(2 3) 1 PB?? ，則 11PB? ， 故 8DB? .設(shè) 圓 O 的半徑為 R ， 由相交弦定理， C D DB AD DE? ? ?， 即 3 8 2(2 2)R? ? ? ，得 7R? . 【鏈接高考】 本小題主要考查圓的切 割線定理和相交弦定理 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16. 解： (1)依題意， 72 12 12 2T ? ? ?? ? ?，即 T ?? ，故 2 2T????. ???? 1 分 由 31ABAB????? ? ???， 解得 21AB??? ??. ???? 3 分 把 ( ,3)12? 代入 ( ) 2 si n( 2 ) 1f x x ?? ? ?， 得 sin( ) 16? ???， 又 ||2??? ，故 3??? . ???? 5 分 綜上所述， ( ) 2 s in ( 2 ) 13f x x ?? ? ?. ???? 6 分 (2) ( ) 4 c o s( 2 )3f x x ?? ??. ???? 8 分 由 [0, ]2x ?? ，得 42 [ , ]3 3 3x ? ? ??? ，則 1co s( 2 ) [ 1, ]32x ?? ? ?， ???? 10 分 ( ) 4 c o s ( 2 ) [ 4 , 2 ]3f x x ?? ? ? ? ?， ???? 11 分 故 ()fx? 在區(qū)間 [0, ]2? 上的最大值為 2，最小值為 4? . ???? 12 分 【鏈接高考】 本題 主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，融會了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和三角復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)等知識，是一道比較基礎(chǔ)的中檔題 . 17. 解： (1)因為 212337 3( 8 ) 35CCP C? ? ? ?， ???? 1 分 2 1 2 13 2 2 237 8( 7 ) 35C C C CP C? ?? ? ?， ???? 3 分 1 1 1 32 3 2 337 13( 6 ) 35C C C CP C? ?? ? ?， ???? 5 分 所以 線路信息通暢的概率 為 3 8 13 2435 35 35 35? ? ?. ???? 6 分 (2) ? 的所有可能取值為 4， 5， 6， 7， 8. ???? 7 分 A E O B P C D 7 2 1 2 12 2 3 237 8( 5 ) 35C C C CP C? ?? ? ?， ???? 9 分 212337C 3( 4 ) C 3 5CP ? ? ? ?.
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