【文章內(nèi)容簡介】 【答案】 23。 【分析】根據(jù)圓的弦長、弦心距、半徑之間的關(guān)系可得弦長的計算公式，再根據(jù) ,abc是直角三角形的三邊進(jìn)行化簡。 【解 析】 圓 4: 22 ?? yxC 被直線 0: ??? cbyaxl 所截得的弦長222222 2 4cl r dab??? ? ? ? ?????，由于 2 2 2a b c??，所以 23l? 。 【考點】圓與方程。 【點評】如果圓的半徑是 r ，圓心到直線的距離是 d ，在圓被直線所截得的弦長222l r d??，這個公式 是根據(jù)平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系和勾股定理得到的。 在解決直線與圓的位置關(guān)系時要充分考慮平面 幾何知識的運(yùn)用。 第 12 頁 共 29 頁 24． （ 2022哈九中高三期末） （ 12 分）已知直線 l 的參數(shù)方程為??????????tytx232221（ t 為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系 xOy 的 O 點為極點， Ox 方向為極軸 ，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 )4cos(2 ??? ?? （ 1）求直線 l 的傾斜角； （ 2）若直線 l 與曲線 C 交于 BA, 兩點，求 ||AB ． 【分析】 （ 1）根據(jù)直線參數(shù)方程中的意義或者把直線方程化為普通方程均可；（ 2）根據(jù)曲線 C 的極坐標(biāo)方程可知曲線是圓，根據(jù)圓被直線所截得的弦長公式極限計算。 【解析】 （ 1） 直線參數(shù)方程可以化 cos 602si n 602xtyt????? ? ? ???，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這條經(jīng)過點 2(0, )2 ，傾斜角為 60 的直線。 （ 6 分） （ 2） l 的直角坐標(biāo)方程為 223 ?? xy ， )4cos(2 ??? ?? 的直角坐標(biāo)方程為 1)22()22( 22 ???? yx ， （ 9 分） 所以圓心 )22,22( 到直線 l 的距離 46?d ， 210|| ?? AB 。 （ 12 分） 【考點】坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 【點評】 本題綜合考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程，這兩個方程是坐標(biāo)系與參數(shù)方程中的重點。經(jīng)過點 0 0 0( , )P x y 、傾斜角為 ? 的直線的參數(shù)方程是 00cos ,sin ,x x ty y t ?????? ???其中 t 為參數(shù)，直線上的點 P 處的參數(shù) t 的幾何意義是有限線段 0PP的數(shù)量。 25． （ 2022哈九中高三期末） （ 12 分）橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點，焦點在 x 軸上，該橢圓經(jīng)過點 ?????? 23,1P且離心率為 21 ． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若直線 mkxyl ??: 與橢圓 C 相交 BA, 兩點（ BA, 不是左右頂點），且以 AB 為直徑的圓過橢圓 C 的右頂點，求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）根據(jù)橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì)，使用待定系數(shù)法即可；（ 2）要證明直線系y kx m??過定點，就要找到其中的參數(shù) ,km之間的關(guān)系，把雙參數(shù)化為但參數(shù)問題解決，這只 要根據(jù) 直線 mkxyl ??: 與橢圓 C 相交 ,AB兩點（ ,AB不是左右頂點），且以 AB 為直徑的圓過橢圓 C 的右頂點 即可，這個問題等價于橢圓的右頂點與 ,AB的張角是直角。 【解析】 （ 1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 13422 ?? yx （ 4 分） 第 13 頁 共 29 頁 （ 2）設(shè) ? ? ? ?2211 , yxByxA ，?????????134 22 yxmkxy 得 :? ? ? ? 034824322 ????? mk m xxk 043,0 22 ?????? mk? ， , ? ?2221221 43 34,43 8 kmxxkmkxx ? ?????? ? ?2 2221 43 43 k kmyy ???? （ 6 分） ?以 AB 為直徑的圓過橢圓 C 的右頂點， 1???? BDAD kk ， ? ? 042 212121 ?????? xxxxyy ， 04167 22 ??? kmkm km 21 ??? ， 722 ??m ，且均滿足 043 22 ??? mk ， （ 9 分） 當(dāng) km 21 ?? 時， l 的方程為 ? ?2?? xky ，則直線過定點 ? ?0,2 與已知矛盾 當(dāng) km 721 ??時， l 的方程為 ?????? ?? 72xky，則直線過定點 ?????? 0,72 ?直線 l 過定點，定點坐標(biāo)為 ?????? 0,72 （ 12 分） 【考點】圓錐曲線與方程。 【點評】直線系過定點時，必需是直線系中的參數(shù)為但參數(shù)，對于含有雙參數(shù)的直線系，就要找到兩個參數(shù)之間的關(guān)系把直線系方程化為單參數(shù)的方程，然后把 ,xy當(dāng)作參數(shù)的系數(shù)把這個方程進(jìn)行整理，使這個方程關(guān)于參 數(shù)無關(guān)的成立的條件就是一個關(guān)于 ,xy的方程組，以這個方程的解為坐標(biāo)的點就是直線系過的定點。 26． (2022 杭州一檢 )若曲線 : lnC y ax x=+存在斜率為 1的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是 1a ． 5． (2022 湖北重點中學(xué)二聯(lián) )已知點 A（ 3， 4）， B（ 6， 3）到直線: 1 0l ax y? ? ? ?的距離相等，則實數(shù) a 的值等于 （ A ） A． 79 B． 13? C． 7193??或 D． 7193或 27． (2022 湖北重點中學(xué)二聯(lián) )已知定點 12( 2, 0) , (2, 0)FF? ， N 是圓22:1O x y??上任意一點，點 F1 關(guān)于點 N 的對稱點為 M，線段 F1M 的中垂線與直線F2M 相交于點 P，則點 P 的軌跡是 （ B ） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 28 ． (2022 湖 北 重 點 中 學(xué) 二 聯(lián) ) 設(shè) 橢 圓 221,xyab??雙曲線22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?其 中的離心率分別為 12,ee 有下列結(jié)論：① 121。ee? ②第 14 頁 共 29 頁 22122。ee??③ 121。ee? ④ 121。ee? ⑤ 122。ee?? 其中正確的是 ①②⑤ 。 29． (2022 湖北重點中學(xué)二聯(lián) )（本小題滿分 12 分） 已知點 00( , )Px y 是橢圓 2 2:12xEy??上任意一點，直線 l 的方程為 00 12xx yy?? （ I）判斷直線 l 與橢圓 E 交點的個數(shù)； （ II）直線 0l 過 P 點與直線 l 垂直，點 M（ 1， 0）關(guān)于直線 0l 的對稱點為 N，直線 PN 恒 過一定點 G，求點 G 的坐標(biāo)。 解：（ 1）由22001212x yxx yy? ?????? ????消去 y 并整理得 22 2200002 104xy x x x y? ? ? ? ?…… 2 分 2 200 12x y??， 22 00 2 2xy ??? 220220x x x x? ? ? ?………… 5 分 22022 4 0xx? ? ? ? ? 故直線 l 與橢圓 E 只有一個交點………… 7 分 （ 2）直線 0l 的方程為 0 0 0 0( ) 2 ( )x y y y x x? ? ? 即 0 0 0 020y x x y x y? ? ?……………… 9 分 設(shè) )0,1(?M 關(guān)于直線 0l 的對稱點 N 的坐標(biāo)為 ( , )Nmn 則0000 0 01212022xnmyxnmy x y? ??? ??? ?? ? ? ? ??? 解得320 0 0204 3 20 0 0 02002 3 4 442 4 4 82 ( 4 )x x xmxx x x xnyx? ? ? ??? ??? ? ? ?? ?? ??…… 10 分 ? 直線 PN 的斜率為 4320 0 0 0 0320 0 0 04 2 8 82 ( 3 4 )n y x x x xk m x y x x? ? ? ? ???? ? ? ? 從而直線 PN 的 方程為 4320 0 0 000320 0 04 2 8 8 ()2 ( 3 4 )x x x xy y x xy x x? ? ? ?? ? ?? ? ? 第 15 頁 共 29 頁 即 320 0 04320 0 0 02 ( 3 4 ) 14 2 8 8y x xxyx x x x? ? ???? ? ? ? 從而直線 PN 恒過定點 (1,0)G ………… 14 分 (2022淮南 一模 )拋物線 21ymx? 的準(zhǔn)線與雙曲線 1412 22 ?? yx 的右準(zhǔn)線重合 ,則m的值是 A. 8? B. 12? C. 4 D. 16 B【解析】 1412 22 ?? yx 的右準(zhǔn)線為2 12 34ax c? ? ?，所以拋物線 2y mx? 的開口向左，3, m? ? ? ? 3 (2022淮南 一模 )已知直線 2x? 及 4x? 與函數(shù) 2logyx? 圖像的交點分別為,AB，與函數(shù) lgyx? 圖像的交點分別為 C 、 D ，則直線 AB 與 CD A. 相交，且交點在第 I象限 B. 相交，且交點在第 II象限 C. 相交，且交點在第 IV象限 D. 相交，且交點在坐標(biāo)原點 D 【解析】由圖象可知直線 AB 與 CD 相交，兩直線方程分別為 1: 2AB y x? 、lg 2: 2CD y x? ，則其交點為坐標(biāo)原點 .如圖所示 第 16 頁 共 29 頁 3 (2022淮南 一模 )（本題 13分）已知橢圓 C 的方程是 12222 ??byax )0( ??ba ，點 BA, 分別是橢圓的長軸的左、右端點， 左焦點 坐標(biāo)為 )0,4(? ，且過點 )325,23(P 。 （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）已知 F 是橢圓 C 的右焦點，以 AF 為直徑的圓記為圓 M ,試問 :過 P 點能否引圓 M 的切線，若能 ，求出這條切線與 x 軸及圓 M 的弦 PF 所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。 【解】（Ⅰ）因為橢圓 C 的方程為 12222 ??byax ，（ 0??ba ）， ∴ 1622 ??ba ， 即 橢 圓 的 方 程 為 116 222 2 ??? byb x ， ∵ 點 )325,23( 在 橢 圓 上 ， ∴ 1475)16(4 9 22 ??? bb ， 解得 202?b 或 152 ??b （ 舍 ）， 由此得 362?a ， 所以，所求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12036 22 ?? yx . …… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 )0,6(?A , )0,4(F ,又 )325,23(P ，則得 第 17 頁 共 29 頁 )325,215(?AP , )325,25( ??FP 所以 0??FPAP ，即 090??APF , APF? 是 ?Rt ， 所以，以 AF 為直徑的圓 M 必過點 P ， 因此，過 P 點能引出該圓 M 的切線， 設(shè)切線為 PQ ,交 x 軸于 Q 點， 又 AF 的中點為 )0,1(?M ，則顯然 PMPQ? , 而 3)1(230325?????PMk, 所以 PQ 的斜率為 33? ， 因此，過 P 點引圓 M 的切線方程為： )23(332 35 ???? xy ， 即 093 ??? yx 令 0?y ，則 9?x ， )0,9(Q? ,又 )0,1(?M ， 所以 2 32560s i n10521s i n21 0 ??????????? P M QMQPMS P Q M ， 62535521M P F ?? ?????扇形S 因此，所求的圖形面積是 S = PQMS? MPF扇形S 6 253756252 325 ?? ?? …… 13分 第 18 頁 共 29 頁 3 (2022黃岡 期末 )設(shè)離心率為 e 的雙曲線 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab