解析幾何常用結(jié)論(編輯修改稿)
2024-09-05 16:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 雙曲線的離心率等于雙曲線的實(shí)虛軸長(zhǎng)相等（等軸雙曲線）漸近線垂直.6. 焦半徑的中點(diǎn)到中心的距離＝的長(zhǎng)的一半.7. 當(dāng)雙曲線的焦半徑與漸近線無(wú)交點(diǎn)時(shí)，焦半徑的取值范圍是：；當(dāng)雙曲線的焦半徑與漸近線有交點(diǎn)時(shí)，焦半徑的取值范圍是：.可用于已知焦半徑的長(zhǎng)判斷焦半徑的條數(shù)或焦半徑處于雙曲線上的端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以是0～4個(gè)5種情形.8. 雙曲線上總存在點(diǎn)，使，此時(shí)當(dāng)雙曲線的方程為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：.，則是鈍角，若M處于圓處，則是銳角.9. 當(dāng)雙曲線上的點(diǎn)向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大，是一個(gè)平角.10. 離心率的4種算法：①；?、?；?、郏ㄊ莾蓾u近線所成的焦點(diǎn)所在區(qū)域的角）；④.11.12. 雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式： （1）當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,( , （2）若是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，O是雙曲線的中心，P是雙曲線上一點(diǎn)，∠OFP＝θ,則若線段是過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F的一條弦，O是雙曲線的中心，∠OFP或∠OFQ＝θ,則。13. 若過(guò)實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)A的一條弦AP, ∠OAP=θ,則14. 一個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于∠F1PF2的內(nèi)角平分線對(duì)稱的點(diǎn)的軌跡是以另一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，半徑為實(shí)軸長(zhǎng)的圓.15. ，實(shí)軸長(zhǎng)等于兩定圓的半徑差的絕對(duì)值.16. 雙曲線可看成是以一個(gè)圓的半徑瑞點(diǎn)和圓外一點(diǎn)為瑞點(diǎn)的線段的垂直平分線與這條半徑所在直線的交點(diǎn)的軌跡.17. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被P平分的弦所在直線的方程是： .18. AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即.19. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過(guò)點(diǎn)的切線方程是.20. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過(guò)P作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為PP2，則直線P1P2的方程是.21. 雙曲線的任一條焦點(diǎn)弦的一個(gè)瑞點(diǎn)與另一個(gè)瑞點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的射影的連線過(guò)這個(gè)焦點(diǎn)到這條準(zhǔn)線的垂線段的中點(diǎn).22. 非漸近線的直線與雙曲線（a，b＞0）相切.拋物線的常用結(jié)論拋物線中有一些常見(jiàn)、常用的結(jié)論，了解這些結(jié)論后在做選擇題、填空題時(shí)可迅速解答相關(guān)問(wèn)題，在做解答題時(shí)也可迅速打開(kāi)思路.（過(guò)焦點(diǎn)的弦），且，則：，.即成等比數(shù)列.證明：焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(,0).設(shè)直線AB的方程為：推廣：，且，則：，.即成等比數(shù)列.（注：點(diǎn)P不一定在拋物線的內(nèi)部，開(kāi)口向上或向下的情形可與此類(lèi)推）證明：設(shè)直線AB的方程為：特別地，當(dāng)，故.可用文字?jǐn)⑹鰹椋航Y(jié)論3.（1）過(guò)拋物線內(nèi)對(duì)稱軸上到頂點(diǎn)的距離等于通徑的定點(diǎn)的弦對(duì)著頂點(diǎn)處的角是直角.（2）若拋物線的弦對(duì)著頂
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