解析幾何解題方法集錦(編輯修改稿)
2024-10-22 16:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y2=0(0≤xa)。 當(dāng)a=1時(shí)，方程表示拋物線?。划?dāng)0a1時(shí)，方程表示橢圓弧；當(dāng)a1時(shí)，方程表示雙曲線一支的弧。一般地，如果選擇了m個(gè)參數(shù)，則需要列出m+1個(gè)方程。例5 （1995年全國(guó)）已知橢圓和直線L:，P是直線L上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上，且滿足|OQ| |OP|=|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在L上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。分析：設(shè)Q(x,y),P(xP,yP),R(xR,yR), 則，代入，得：(x1)2+(y1)2=1. 注意：若將點(diǎn)P、Q、R分別投影到x軸上，則式子可用|x| |xP|=|xR2|代替，這樣就簡(jiǎn)單多了。Ⅱ.研究圓錐曲線有關(guān)的問(wèn)題1．有關(guān)最值問(wèn)題 例6 (1990年全國(guó)) 設(shè)橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x上，離心率，已知點(diǎn)P（0，）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)。 分析：最值問(wèn)題，函數(shù)思想。關(guān)鍵是將點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離表示為某一變量是函數(shù)，然后利用函數(shù)的知識(shí)求其最大值。 設(shè)橢圓方程為，則由e=得：a2=4b2，所以x2=4b24y2.設(shè)Q(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，則:|PQ|==(byb).若b，則b,當(dāng)y=b時(shí)|PQ|max=.解得：b=與b矛盾；若b，則當(dāng)y=時(shí)|PQ|max=,解得:b=1,a=2.2．有關(guān)范圍問(wèn)題例7 （2001春季高考題）已知拋物線y2=2px(p0)，過(guò)M（a,0）且斜率為1的直線L與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p。 （1）求a的取值范圍； （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值。 分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題，對(duì)于（1），可以設(shè)法得到關(guān)于
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