解析幾何中的定點問題(編輯修改稿)
2025-04-21 07:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 變式如圖，焦點在軸上的橢圓的離心率為上頂點，下頂點為B，已知定直線l：，若點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點，連接PB并延長交直線 l 于點M， （1）求MN的最小值；（2）證明以MN為直徑的圓恒過定點，并求出定點坐標．例題設圓， （1）求證：圓、圓相交于兩個定點； （2）設點P是橢圓上的點，過點P作圓的一條切線，切點為，過點P作圓的一條切線，切點為，問：是否存在點P，使無窮多個圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點P；如果不存在，說明理由．變式已知拋物線的頂點在坐標原點，準線的方程為，點在準線上，縱坐標為，點在軸上，縱坐標為．（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。參考答案例題1．解：⑴設所求直線方程為，即，直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為 5分⑵方法1：假設存在這樣的點，當為圓與軸左交點時，；當為圓與軸右交點時，[來源:學*科*網(wǎng)]依題意，解得，（舍去），或。
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